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這篇文章從最優(yōu)化的角度推導(dǎo)一下 MIMO MMSE 檢測算法的數(shù)學(xué)公式。MMSE：Minimum Mean Squared Error.

其中 H 是信道系數(shù)矩陣，是 MxN 的，X 是發(fā)送信號向量，Nx1的列向量，Y 是接收到的信號，是 Mx1的列向量，W 是加性高斯白噪聲，也是 Mx1 的列向量。

?zero forcing(ZF)?算法

當(dāng) 特征值不全都相等，也含有噪聲

則：

公式 （3） 中第一個(gè)等號那里，相當(dāng)于對向量 ?Y-HX?先做旋轉(zhuǎn)，然后再在各個(gè)維度上做縮放。

當(dāng) H 的條件數(shù)大的時(shí)候，則性能不好。為了客服這個(gè)現(xiàn)象，從最優(yōu)化學(xué)科角度出發(fā)，對公式 (2) 加入一個(gè) regularization term:

則對上面這個(gè)公式進(jìn)行求解極值，也可以推導(dǎo)出 MMSE 檢測用的公式（真是有趣?。?/p>

對 X 求導(dǎo)：

進(jìn)一步推導(dǎo)有：

所以：

這個(gè)就是 MMSE 算法的公式。雖然也能推導(dǎo)出來 MMSE 用的公式，但是名稱 "MMSE" 的由來，卻是從我們第一個(gè)推導(dǎo)或者說思想的出發(fā)點(diǎn)上得來的。