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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于SV模型的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

本文做SV模型，選取馬爾可夫蒙特卡羅法(MCMC)、正則化廣義矩估計(jì)法和準(zhǔn)最大似然估計(jì)法估計(jì)。

模擬SV模型的估計(jì)方法：

sim <- svsim(1000,mu=-9, phi = 0.97, sigma = 0.15)print(sim)summary(sim)

plot(sim)

繪制上證指數(shù)收益時(shí)間序列圖、散點(diǎn)圖、自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖

我們選取上證指數(shù)5分鐘高頻數(shù)據(jù)：

data=read.csv("上證指數(shù)-5min.csv",header=TRUE)#open：開盤價(jià) ?close：收盤價(jià) vol：成交量 amount：成交額head(data,5) ?#觀察數(shù)據(jù)的頭5行tail(data,5) ?#觀察數(shù)據(jù)的最后5行Close.ptd<-data$close Close.rtd<-diff(log(Close.ptd)) ?#指標(biāo)一：logReturnrets=diff(data$close)/data$close[-length(data$close)] ?#指標(biāo)二：Daily Returns，我們選擇Daily Returnslibrary(tseries) adf.test(rets)## 繪制上證指數(shù)收益時(shí)間序列圖、散點(diǎn)圖、自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖Close.ptd.ts<-ts(Close.ptd,start=c(2005,1,4),freq=242) ? plot(Close.ptd.ts, type="l",main="(a) 上證指數(shù)日收盤價(jià)序列圖", acf(Close.rtd,main='',xlab='Lag',ylab='ACF',las=1) ? ? title(main='(b) 上證指數(shù)收益率自相關(guān)檢驗(yàn)',cex.main=0.95) pacf(Close.rtd,main='',xlab='Lag',ylab='PACF',las=1) ? ? ? ? ? ? ? title(main='(c) 上證指數(shù)收益率偏自相關(guān)檢驗(yàn)',cex.main=0.95) def.off## Q-Q圖、經(jīng)驗(yàn)累積分布ecdf圖、密度圖、直方圖 qqnorm(Close.rtd,main="(a) 上證指數(shù)收益率Q-Q圖",cex.main=0.95, ? ? ? xlab='理論分位數(shù)',ylab='樣本分位數(shù)') ? ? ? ? ? ? qqline(Close.rtd) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? #經(jīng)驗(yàn)累積分布ecdf圖plot(ECD,lwd = 2,main="(b) 上證指數(shù)收益率累積分布函數(shù)圖",cex.main=0.95,las=1) xx <- unique(sort(c(seq(-3, 2, length=24), knots(ECD)))) ? ? ? ? abline(v = knots(ECD), lty=2, col='gray70') ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x1 <- c((-4):3) ? ? ? ? ? ? # 設(shè)定區(qū)間范圍lines(x1,pnorm(x1,mean(Close.rtdC[1:10]),sd(Close.rtd[1:10]))) ?#密度圖plot(D, main="(c) 上證指數(shù)核密度曲線圖 ",xlab="收益", ylab='密度', ? ? xlim = c(-7,7), ylim=c(0,0.5),cex.main=0.95) ? ? ? polygon(D, col="gray", border="black") ? ? ? ? ? ? ? ? curve(dnorm,lty = 2, add = TRUE) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? lines(x2,dnorm(x2,mean=0,sd=1)) ? ? ? abline(v=0,lty = 3) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? legend("topright", legend=c("核密度","正態(tài)密度"),lty=c(1,2),cex=0.5)#直方圖hist(Close.rtd[1:100],xaxt='n',main='(d) 上證指數(shù)收益率直方圖', ? ? xlab='收益/100',ylab='密度', freq=F,cex.main=0.95,las=1) ? ? ? ? lines(x2,dnorm(x2,mean(Close.rtd[1:100]),sd(Close.rtd[1:100]))) axis(1,at=axTicks(1),labels = as.integer(axTicks(1))/100 ) ? ?

SV模型

{ ?N <- length(logReturn) ?mu <- (1/N)*sum(logReturn) ?sqrt((1/N) * sum((logReturn - mu)^2)) } ?return=-1.5*log(h)-y^2/(2*h)-(log(h)-mu)^2/(2*sigma2) }

馬爾可夫鏈蒙特卡羅估計(jì)

該模型使用了Kastner和Fruhwirth-Schnatter所描述的算法。使用的R代碼是：

###Markov Chain Monte Carlosummary(mcmc)

準(zhǔn)最大似然估計(jì)

SV模型可以用QML方法在R中用許多不同的狀態(tài)空間和Kalman濾波包來估計(jì)。

? a0=c(parm[1]) ? P0=matrix(parm[3]^2/(1-parm[2]^2)) ? dt=matrix(parm[1]*(1-parm[2])) ? ct=matrix(-1.27) ? Tt=matrix(parm[2]) ? Zt=matrix(1) ? HHt=matrix(parm[3]^2) ? GGt=matrix(pi^2/2) ? ans<-fkf(a0=sp$a0,P0=sp$P0,dt=sp$dt,ct=sp$ct,Tt=sp$Tt,Zt=sp$Zt,HHt=sp$HHt,GG

正則化廣義矩陣

在R函數(shù)中定義矩條件，然后估計(jì)參數(shù)0。

moments <- c (??? m1 = sqrt(2/pi)*exp(mu/2 + sig2h/8),??? m2 = exp(mu +? sig2h/2 ) ,??? m3 = 2*sqrt ( 2/pi ) * exp( 3*mu/2 + 9*sig2h/8 ) , ? ?gmm(g = sv.moments , x =rets , t0=c(mu=-10, phi=0.9,sigmaeta= 0.2),

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