鑒于以后可能不會(huì)再用到任何本公式相關(guān)內(nèi)容，因此現(xiàn)對其進(jìn)行整理并發(fā)布。

注意：本篇專欄是對?此動(dòng)態(tài)（2020.12.08）的詳細(xì)論述。

先放一張圖上來

以下是詳細(xì)說明。

一、基本概念

對于任意的正常Rank譜面，必存在且唯一存在一個(gè)對應(yīng)的非負(fù)實(shí)常數(shù)，稱為其譜面定數(shù)，記為。

對于任意譜面的一次正常游玩，必存在且唯一存在一個(gè)對應(yīng)的實(shí)變量，稱為該次游玩對應(yīng)的總體游玩準(zhǔn)確率，計(jì)算方式為

其中??分別是Miss判定數(shù)、Good判定數(shù)、總物量，且總有

對于任意的正常Rank譜面，每次正常游玩都將產(chǎn)生且唯一產(chǎn)生一個(gè)正整數(shù)，稱為該次游玩對應(yīng)的R值。R值為譜面定數(shù)和總體游玩準(zhǔn)確率的二元函數(shù)，即

對于某個(gè)任意定數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)總體游玩準(zhǔn)確率時(shí)，R值總函數(shù)取最大值。全部的最大R值構(gòu)成了的函數(shù)，記為

對于某個(gè)特定的定數(shù)，其R值的準(zhǔn)確率函數(shù)記為

二、函數(shù)的擬合確認(rèn)

根據(jù)Dynamite各個(gè)玩家的 Best 30 和 Recent 記錄，經(jīng)過整理，已經(jīng)知道

①在??時(shí)，與無關(guān)，為一常值

②在??時(shí)，存在如下表的離散數(shù)據(jù)（精度為0.1）

全部的擬合數(shù)據(jù)

因此，可對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到一個(gè)擬合函數(shù)。

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，三次函數(shù)對后段原始函數(shù)的擬合較好。加入和數(shù)據(jù)后的最佳完整擬合函數(shù)是（精確到最簡有效數(shù)字）

其中??是四舍五入函數(shù)。

總體擬合的??總誤差率約為 15%，詳細(xì)誤差如下表。

三、誤差分析

目前一般認(rèn)為，誤差主要是由于截?cái)嗉僭O(shè)中的截?cái)嗖淮_定性造成的。

截?cái)嗉僭O(shè)認(rèn)為，原始函數(shù)為一連續(xù)解析函數(shù)，實(shí)際得到的R值為函數(shù)在對應(yīng)定數(shù)的值的某種不確定截?cái)啵嚎赡苁撬纳嵛迦?，也可能是上下去尾。由于這種截?cái)嗟牟淮_定性，原始函數(shù)是無法通過擬合精確得出的。

因此，在截?cái)嗉僭O(shè)中，擬合函數(shù)截?cái)嗟倪x取具有了任意性，只要最后的擬合結(jié)果足夠精確，則隨意選取一種截?cái)喾绞郊纯?。這里我們默認(rèn)是四舍五入。

觀察上文誤差表，可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)誤差的來源確實(shí)是函數(shù)四舍五入時(shí)造成的（綠色小數(shù)）。由于上述所有截?cái)喾绞奖举|(zhì)上都是一個(gè)廣義階梯函數(shù)，它在舍入點(diǎn)附近極不連續(xù)（導(dǎo)數(shù)為廣義狄拉克函數(shù)，光滑度極低），因此中擬合參數(shù)極其微小的變動(dòng)都可能導(dǎo)致最后的舍入結(jié)果產(chǎn)生極其顯著的誤差。

如果我們放寬一點(diǎn)要求，將上述廣義狄拉克函數(shù)替換為高斯型平滑方式，認(rèn)為值小數(shù)在??附近的誤差為舍入造成的偽誤差（即將誤差表內(nèi)綠色小數(shù)對應(yīng)誤差視為偽誤差），則留下的紅色部分即為真誤差，此時(shí)誤差率縮小到約5%。

從誤差的分析中可以看到：

①誤差對于定數(shù)D是無序分布的?？傉`差似乎存在某種“周期性”關(guān)系：

????在時(shí)，誤差為；

????在時(shí)，誤差為；

????在時(shí)，誤差為；

????在時(shí)，誤差為…

②在普通定數(shù)區(qū)間，實(shí)際真誤差很?。辉诔叨〝?shù)區(qū)間，實(shí)際真誤差很大。

從②可以看出，原始函數(shù)的增長趨勢應(yīng)至少超過三次函數(shù)，甚至可能超過任何冪函數(shù)。

根據(jù)R值全函數(shù)的bug現(xiàn)象——即當(dāng)非正常游玩出現(xiàn)負(fù)準(zhǔn)確率時(shí)值發(fā)散，筆者認(rèn)為十分可能具有類函數(shù)的性質(zhì)，而①中的性質(zhì)則實(shí)際上是三次擬合函數(shù)與類函數(shù)產(chǎn)生的三個(gè)相交段，并不是真正廣域的周期性。

不管怎樣，在??時(shí)，上述三次函數(shù)擬合是一個(gè)較好的擬合。我們可以使用擬合函數(shù)預(yù)測補(bǔ)齊??的部分，可能的誤差為?（大概率是?）：

可見，要使?，須有??。

目前炸藥已知的最高正常游玩R值記錄由玩家 @TempestCMR?在 2022.05.24 創(chuàng)下，其函數(shù)表達(dá)式為

它已經(jīng)超過了。

四、全函數(shù)

由于數(shù)據(jù)豐度和技術(shù)上的原因，尚未得到解析擬合結(jié)果，在以后也大概不會(huì)得到擬合結(jié)果。

目前已知的性質(zhì)有：

①對某特定，不是的線性函數(shù)；

②對任意，，；

③在??且??時(shí)，的增長是近似線性的，這與函數(shù)的性質(zhì)類似；

④存在一條可能與有關(guān)的臨界線，使得在??時(shí)，以可能是線性階梯的關(guān)系從50緩慢下降至0，而??時(shí)將快速上升，直至達(dá)到。

五、THE END

歡迎各位玩家在評論區(qū)對本專欄的任何內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，本人將視情況考慮是否再一次進(jìn)行數(shù)據(jù)的深入處理，或發(fā)布勘誤/增補(bǔ)版本。

人生美在無定數(shù)！.jpg

本文僅用作歸檔記錄。原始來源數(shù)據(jù)歸Dynamite官方及各個(gè)玩家所有。

感謝所有為測定整理R值定數(shù)表付出努力的Dynamite玩家。