對于想要報考數(shù)學基礎考研的考生來說，考研大綱一直是考生關心的重點，有了大綱，才能更明確自己的備考方向，少走很多的復習彎路。為幫助考生了解院校招考信息，研晟考研整理了數(shù)學基礎考研大綱，供考生參考。

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一、課程的性質(zhì)

《數(shù)學基礎》涵蓋《高等數(shù)學》和《線性代數(shù)》兩門課程的全部內(nèi)容，是系統(tǒng)科學專業(yè)最重要的數(shù)學基礎課之一。通過高等數(shù)學和線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法的學習，可使學生初步掌握分析和構建系統(tǒng)模型的基本思想和方法。

二、考試的總體要求

要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學和線性代數(shù)的基本概念、基本理論，掌握《高等數(shù)學》和《線性代數(shù)》的基本理論和基本方法，對所列考試內(nèi)容的知識點熟練掌握并靈活運用。

三、考試內(nèi)容

（一）高等數(shù)學

1、函數(shù)、極限、連續(xù)：函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關系的建立；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限、無窮小量和無窮大量的概念及其關系、無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較、極限的四則運算、極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則、兩個重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點的類型、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、一元函數(shù)微分學：導數(shù)和微分的概念、導數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數(shù)和微分的四則運算、基本初等函數(shù)的導數(shù)、復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、高階導數(shù)、一階微分形式的不變性、微分中值定理洛必達(L'Hospital)法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑。

3、一元函數(shù)積分學：原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分、反常(廣義)積分、定積分的應用。

4、多元函數(shù)微積分學：多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分、多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法、二階偏導數(shù)、多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算。

5、常微分方程：常微分方程的基本概念、變量可分離的微分、齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質(zhì)及解的結構定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程、簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程、微分方程的簡單應用。

（二）線性代數(shù)

1、行列式：行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式按行(列)展開定理、范德蒙行列式的性質(zhì)。

2、矩陣：矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價、分塊矩陣及其運算。

3、向量：向量的概念、向量的線性組合和線性表示、向量組的線性相關與線性無關、向量組的極大線性無關組、等價向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關系、向量的內(nèi)積、線性無關向量組的正交規(guī)范化方法。

4、線性方程組：線性方程組的克拉默(Cramer)法則、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組解的性質(zhì)和解的結構、齊次線性方程組的基礎解系和通解、非齊次線性方程組的通解。

5、矩陣的特征值及特征向量：矩陣的特征值和特征向量的概念，性質(zhì)、相似矩陣的概念及性質(zhì)、矩陣可相似對角化的充分必要條件、相似對角矩陣、實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

6、二次型：二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標準形和規(guī)范形、用正交變換和配方法化二次型為標準形、二次型及其矩陣的正定性。

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考研上岸在很多人的心里估計都是比較難的，不論是在職還是在校，專業(yè)課想拿高分?復習全局難把握？經(jīng)驗貼踩雷無數(shù)，關鍵期錯過提升，各種各樣的備考問題是不是一大堆?靠自學，沒有方法，沒有動力，相信這是很多人的內(nèi)心寫照，研晟考研，助力考生有效備考，專屬學習方案，一戰(zhàn)上岸。

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