如圖所示，右端直線為橢圓準(zhǔn)線。

過焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)分別作準(zhǔn)線垂線。由第二定義算得兩距離分別為L(zhǎng)1/e,L2/e，

cosθ =（L1/e-L2/e）/L1+L2

再根據(jù)題目已知L1和L2的比例和傾斜角與θ的關(guān)系代入即可算得e

（雙曲線，拋物線同理：過弦端點(diǎn)作準(zhǔn)線垂線找關(guān)系）

拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)（L=2p/(sina)^2）推導(dǎo)過程：設(shè)兩交點(diǎn)A（X1，Y1）B（X2，Y2）

(y2-y1)/(x2-x1)=tanα

|AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]

設(shè)直線l為y=tanαx+b且過點(diǎn)（p/2，0)

即直線為y=tanαx-ptanα/2

聯(lián)立得到tanα^2x^2-(tanα^2+2)px+p^2tanα^2/4=0

那么(x2-x1)^2

=(x2+x1)^2-4x1x2

=((tanα^2+2)p/tanα^2)^2-4*(p^2tanα^2/4)/tanα^2

=4p^2(tanα^2+1)/tanα^4

那么|AB|=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]=2p(tanα^2+1)/tanα^2=2p/(sinα)2