這篇文章只針對(duì)想快速做出相關(guān)高考題的高考生，所以我們不會(huì)研究的很深

• 極點(diǎn)極線

如圖A所示當(dāng)P為二次曲線外任意一點(diǎn)時(shí)，我們以P為定點(diǎn)朝二次曲線引兩條不重合的割線，四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四邊形，我們?cè)O(shè)該四邊形對(duì)角線的焦點(diǎn)為點(diǎn)N，非割線上的邊的延長線交于點(diǎn)M，則MN為P點(diǎn)的極線，同時(shí)我們稱P點(diǎn)為該極限的極點(diǎn)，經(jīng)過計(jì)算可知，二次曲線外極點(diǎn)的極線就為該極點(diǎn)在橢圓的切點(diǎn)弦所在的直線（由于證明過程的復(fù)雜性，這里不做證明，有興趣的讀者可自行搜索），這是極點(diǎn)在橢圓外的情況。

同理，若極點(diǎn)在二次曲線上，則該極點(diǎn)的極線為該二次曲線上過該極點(diǎn)的切線

若極點(diǎn)在二次曲線內(nèi)，則我們同樣過該極點(diǎn)引一條割線，則該極點(diǎn)的極線為該割線兩端點(diǎn)所引的兩條切線的交點(diǎn)所在的軌跡。

了解完幾何定義，我們?cè)賮碚f代數(shù)定義

這就是它的代數(shù)定義（打字太麻煩）

然而僅僅知道這些還是無法做題，所以我們還要說一說它的一些性質(zhì)。

根據(jù)上訴三個(gè)不同位置極點(diǎn)的幾何定義，我們不難得出，極點(diǎn)P的極線必過點(diǎn)N，極點(diǎn)N的極線必過點(diǎn)Q，我們把這條定理稱之為配極原則，由配極原則我們可以得知，共線點(diǎn)的極線必共點(diǎn)，共點(diǎn)線的極點(diǎn)必共線，這在高中的考試中很常見，只不過沒有用到這些概念而已。

• 調(diào)和共軛：過極點(diǎn)引一條線與該極點(diǎn)的極線交于一點(diǎn)Q，則有? ?PA/PB=QA/QB，則稱P,Q調(diào)和分割A(yù)B，或者P,Q關(guān)于該二次曲線調(diào)和共軛

這是他的一個(gè)推論，相比于調(diào)和共軛的定義，這個(gè)比較好用，還是一樣，證明不要求高考生掌握，這里略去，有興趣可以去網(wǎng)上找找。

根據(jù)推論1，我們很容易得出，當(dāng)PQ過橢圓的中心O時(shí)，則有OR^2=OP*OQ

證明也很簡單把調(diào)和共軛定義PR/PR'=QR/QR'中的QR變成OR-OQ,把QR'變成OR'+OQ,同理，把PR和PR'分別換成OP-OR和OP+OR'（其中OR'=OR）就可以得到OR^2=OP*OQ

• 關(guān)于特殊的極點(diǎn)與極線，我們有以下性質(zhì)

光說不練也不行，我們來看看用這些性質(zhì)做題的好處

雖然這樣子做題很快，不過大題里面是不能用的，那你可能會(huì)問為什么還要學(xué)呢？

我這里列出三個(gè)理由

1. 小題可以用

2. 在大題里面可以用來判斷做題的方向和答案正不正確

3. 有一個(gè)偷懶的方法，有些方程很復(fù)雜，就是列出來了也不一定算的對(duì)，到時(shí)候就可以用這些性質(zhì)直接得到答案，考試不會(huì)要求你寫計(jì)算過程的。

以上圖片來自百度和數(shù)學(xué)通訊——2015年第四期（下半月）

詳細(xì)資料可以加849370825（資料群，涵蓋高中和數(shù)學(xué)物理競(jìng)賽內(nèi)容，不收費(fèi)，我還只是個(gè)高二的學(xué)生，沒想著賺錢，看完也不用三連，有幫助就行，我上廁所無聊的時(shí)候打的）