一.1.等差數(shù)列定義，通項，基本量

通項：an-an-1=d(n>=2)

d為公差 a1為首項

等差定義：所有的差值都相等（數(shù)列的后一項與前項的差始終不變）

2.等差數(shù)列的求和公式

可以利用梯形面積記憶：（上底+下底）*高/2

數(shù)列前n項和Sn=(a1+an)*n/2

3.關(guān)于n的二次型函數(shù)與基本量

前n項和Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2=d/2*n*n+2a1-d/2*n

Sn=d/2*n*n+2a1-d/2*n與Sn=An*n+Bn(等差數(shù)列)掛鉤

4.例題

例1

例2

關(guān)于等差數(shù)列通項以及基本量的思想

求值用方程，求范圍用不等式

例3

例4

題目沒有說明an數(shù)列屬性的都不能亂用公式（除非研究出相應(yīng)的規(guī)律）

明確等差用相應(yīng)的公式

如：1.數(shù)列an是等差(題目直接明確表示)

2.an-an-1=an+1-an

3. 2an=an-1+an+1

例5

例6

例7 等差數(shù)列加上絕對值的求和題型

題目中明確A,B,C成等差就是：2B=A+C

成等比就是:B*B=A*C

考試愛考：中間符號發(fā)生過改變的等差

1.明確：從哪項開始改變的

2.發(fā)生改變分為：兩種情況進(jìn)行討論

這題算錯了（明白思路就可以了）

分段思想

a1=-49 d=3

最后這種題型分為：求出an的臨界值，

>or<的部分分段即可

二.等差數(shù)列通項性質(zhì)

滿足這兩個條件：

1.左邊和右邊的下標(biāo)和相等：an+am=ap+aq

2.易錯點：左右兩邊的元素個數(shù)要相同才可適用

例1

例2

例3

例4

利用到對數(shù)的性質(zhì)：兩個對數(shù)相加=底數(shù)不變 指數(shù)相乘or指數(shù)相乘也可以拆成兩個對數(shù)相加

1/3的-1次方是3 -2次方是9

三.等差數(shù)列前n項和性質(zhì)

理解這些公式并進(jìn)行應(yīng)用

（1）Sm,S2m-m,S3m-2m

例5

（2）S1/1，S2/2，S3/3，...為等差數(shù)列，公差為d/2

當(dāng)題目中出現(xiàn)數(shù)列Sn/n為等差

例6

（3）項數(shù)為2n時(為偶數(shù)項)：有S偶/S奇=an+1/an

項數(shù)為2n+1(為奇數(shù)項)時有S偶/S奇=n/n+1

(小題中可能會出現(xiàn)的考法)

1.關(guān)于2n

2.關(guān)于2n+1

（4）若 an 與 bn 為等差數(shù)列，且前項和分別為Sn與Tn,則am/bm=S2m-1/T2m-1

例7

例9

總結(jié)：小題會考察的等差數(shù)列一些性質(zhì)規(guī)律

四.等差數(shù)列前n項和的最值

例1

例3

補充 數(shù)軸頂點公式為：-b/2a

1.給具體數(shù)值:用求二次函數(shù)解析式的方法

(根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向分析最值)

2.沒給具體數(shù)值:用例1分析思維

例2

總結(jié)：1.一個等差數(shù)列an的增減只由d決定

butSn并不一定是恒增or恒減（很多時候Sn可能會先變大再變小or先變小再變大）

2.了解Sn這個二次函數(shù)的本質(zhì)，只要an是等差數(shù)列(用Sn=d/2n*n+(a1-d/2)*n Sn=An*n+Bn)

五.等比數(shù)列的定義，通項與求和

求和公式推導(dǎo)

1.等差和等比都有共通的基本量的思維:

相求a1和dorq，就要把題目中的已知條件翻譯成與a1和dorq相關(guān)

2.if前n項和的下標(biāo)不是太大，可以直接用定義去解

例1

例2

例3

例4

例5

例6

1.

2.

例7

導(dǎo)函數(shù)思想解最值

六.等比數(shù)列的性質(zhì)

1. 等比中項 與等差中項相似

下標(biāo)和相等則對象的乘積相同

2.等比數(shù)列 an 的前n項和為Sn

Sm S2m-m S3m-2m...為等比

例1

例2

例3

例4

例5

例6

例7

七.等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合

(1)

(2)

(3)

例1

例2

八.數(shù)列之等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定與證明

三項遞推用等差or等比中項

例1

例2

例3

例4

例5

例6

九.數(shù)列之累加，累乘法求通項

1.累加法求通項

累加右邊一定是要有規(guī)律的數(shù)：才能進(jìn)行累加or累成

例1

例2

例3

注意事項：

1.右邊不是一群有規(guī)律的數(shù)

2.題目含有次冪，保留它原本的次冪寫法，不要進(jìn)行最終的化簡計算，方便進(jìn)行累加

例4

題目不是遞推關(guān)系規(guī)范寫法

就寫成規(guī)范：an+1=an+d and 構(gòu)造數(shù)列

2.累成法求通項

例5

例6

十.數(shù)列之構(gòu)造法求通項