復合函數(shù)求導問題[基礎向]

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對于簡單的導數(shù)公式，多加練習就能熟練掌握，但對于復雜的題目如函數(shù)套函數(shù)，就需要用到復合函數(shù)的鏈式求導法則

• 鏈式求導法則（洋蔥法則）：由外而內(nèi)，逐層求導，最后相乘。意思是當f后跟了一個內(nèi)層g時，先把內(nèi)層函數(shù)g看成一個整體。

先對最外層的f求導，再對內(nèi)層的g求導，最后兩者相乘即可

例如下第一題，外層為ln，內(nèi)層就是gx3，Int=1/t，那么外層求出的是1/x3+1。再導內(nèi)層的g，兩者相乘即可得出結(jié)果

冪函數(shù)及兩函數(shù)相加求導如下：

例如第二題，先外部求導cost得-sint，再對內(nèi)部求導，注意系數(shù)不導，x導數(shù)為1，兩者相乘即可

f后無論疊多少層都還是用這個法則，由外到內(nèi)求導相乘

如第一題，相當于是整個函數(shù)平方再求導，先對t2求導得2t，再乘內(nèi)層，沿用上面的式子，兩層函數(shù)可以當一層處理

第二題還是逐層求導，根號t求導再乘上一問結(jié)果

浙江題中， 根式是一個復合函數(shù)，對其進行求導約3為1/根號2x-1，最后提取ex次方合成

在一些強基問題，如x的x次方'，類似于x的冪函數(shù)和指數(shù)公式

將底數(shù)轉(zhuǎn)化為常數(shù)，給x的x次方設一個以e為底，再給次方加上In值即與x的x次方相等，使用鏈式法則求導即可