設(shè)兩小球完全相同，不計(jì)摩擦力、空氣阻力，據(jù)視頻演示小球緊貼軌道運(yùn)動(dòng)，不存在碰撞損失能量。

相同初速度釋放，觀察小球在曲線兩個(gè)坡峰間、及直線對(duì)應(yīng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)。

兩者高度差相等，根據(jù)能量守恒定律，相同的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換成了相同的動(dòng)能，又因?yàn)橘|(zhì)量相同，所以初末速度均相同。

對(duì)速度進(jìn)行分解，垂直于直線軌道方向的速度分量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響故不考慮，只考慮平行于直線軌道方向的速度分量。如下面兩圖所示：

紅色表示直線軌道，藍(lán)色表示曲線軌道，畫出兩者的v-t圖像：

圖像下方的面積可以表示，小球沿平行于直線軌道方向的位移。

兩條軌道起點(diǎn)終點(diǎn)相同，還是只考慮沿平行于直線軌道方向的運(yùn)動(dòng)，畫出完整的v-t圖像。

t1時(shí)刻，曲線軌道小球到達(dá)終點(diǎn)。藍(lán)色折線下方面積表示：曲線軌道平行于直線軌道方向的軌道長(zhǎng)度，即直線軌道的長(zhǎng)度。

t2時(shí)刻，紅線下方面積與藍(lán)線下方面積相等，說明此時(shí)直線軌道小球到達(dá)終點(diǎn)。

因?yàn)椋簍1＜t2

所以：曲線軌道小球先到達(dá)終點(diǎn)，直線軌道小球后到達(dá)終點(diǎn)。

和評(píng)論區(qū)的各位朋友進(jìn)行了一些交流，指出了前面筆記中的一些錯(cuò)誤，下面做出補(bǔ)充。

第一是小球并不會(huì)緊貼軌道運(yùn)動(dòng)，而是在坡峰后會(huì)出現(xiàn)短暫滯空并與軌道發(fā)生碰撞，這會(huì)損失一部分能量，可能這也是視頻中曲線軌道小球慢于直線軌道小球的原因。

第二是v-t圖像出現(xiàn)了錯(cuò)誤，由于視頻中沒有具體數(shù)據(jù)，我只進(jìn)行了定性分析，且存在一定疏漏。這里先不考慮滯空和碰撞損失，重新分析之前圖像的問題：

把一個(gè)坡峰點(diǎn)到下一個(gè)坡峰點(diǎn)直接的軌道稱為一個(gè)區(qū)間，我們只能證明兩個(gè)小球在經(jīng)過同一個(gè)坡峰點(diǎn)處的速度相同。而他們并不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在此位置，第一個(gè)區(qū)間曲線軌道小球先到達(dá)坡峰點(diǎn)，直線軌道小球在其后方，未到達(dá)坡峰點(diǎn)。曲線軌道小球開始在第二個(gè)區(qū)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們只知道直線軌道小球的速度慢于第一個(gè)區(qū)間的末速度，不經(jīng)過定量分析不能得知兩個(gè)小球的速度關(guān)系，所以我猜想圖像是這樣的：

還是藍(lán)色代表曲線軌道，紅色代表直線軌道。綠線位置表示曲線軌道小球運(yùn)動(dòng)到坡峰點(diǎn)，綠線在y軸的向量表示此時(shí)曲線軌道小球與直線軌道小球的速度差，從一個(gè)值（可能為負(fù)）開始遞增，最終相同時(shí)刻藍(lán)線下方面積一定大于紅線下方面積，也就是說前面提到的速度差不能出現(xiàn)遞減。

定性分析只能做到這些了，感謝大家指出此篇筆記存在的問題，我只是個(gè)高中生，有幸能在b站和在座各位討論問題，謝謝大家的評(píng)論和點(diǎn)贊！

針對(duì)有人提出的“曲線軌道路程不等于位移，兩者路程不同無法比較得出正確結(jié)論”問題，在此做出回復(fù)：

對(duì)小球進(jìn)行受力分析，重力方向豎直向下，支持力方向垂直于軌道切線。

再進(jìn)行力的分解，平行于直線軌道方向的紅色虛線，v-t圖像中的速度v指的是這個(gè)方向上的速度藍(lán)色箭頭表示該方向的受力情況。曲線軌道小球的支持力在該方向的分量先向右下，再減小到0后反向增大，加速度與受力情況相同，可以據(jù)此畫出該方向的v-t圖像。

而垂直于這個(gè)方向的力對(duì)結(jié)果沒有影響，可以理解為，在平行于直線軌道方向上，曲線軌道路程是等于位移的。在分析速度時(shí)已經(jīng)考慮過了路程不同的影響，所以可以根據(jù)以上分析得出正確結(jié)論。

前文中我多次強(qiáng)調(diào)v的意義，沒想到還是存在一些誤解，故在此做出解釋。