??? 假如我們有一個(gè)序列 a，它的長(zhǎng)度是 n，下標(biāo)是 1 到 n，現(xiàn)在我們可以對(duì) a 中的元素做移除操作，需要滿足的限制是如果我們要移除 ，需要有 。移除一個(gè)元素之后它后面的元素要往前移動(dòng)一格來填補(bǔ)空位。一系列移除操作會(huì)生成一個(gè)序列 b，其中 是第 i 次移除操作移除的元素的下標(biāo)。舉例來說，對(duì)于 a = [1, 1, 2]，這個(gè)序列，如果每次都移除第一個(gè)元素，那么產(chǎn)生的 b = [1, 1, 1]. 一個(gè)序列 a 可以有多個(gè)移除序列 b，但是如果它只有唯一的移除序列，那么稱 a 是 unambiguous 的序列，否則是 ambiguous 的序列。

??? 現(xiàn)在給定 n, m (? )，求滿足這樣的條件的 ambiguous 的序列 a 的數(shù)量: a 的長(zhǎng)度是 1 到 n，其中的元素的取值可以是 1 到 m. 最后的答案要模 998244353

思路：

??? 一開始我直接考慮什么樣的序列是 ambiguous 的，發(fā)現(xiàn)有點(diǎn)繞，沒想明白，轉(zhuǎn)而考慮: 什么樣的序列是 unambiguous 的，只需要用總的可能的序列數(shù)減去這個(gè)答案即可。因此問題變?yōu)? 什么樣的序列是 unambiguous 的。

??? 注意到：，因此，對(duì)于任意的序列 a，總是存在等長(zhǎng)度的全為 1 的移除序列 b = [1, 1, 1, ..., 1]。如果一個(gè)序列 a 是 unambiguous 的，那么這個(gè)全 1 的移除序列 b 就是它唯一的移除序列，這要求每個(gè)元素都只能在開頭被刪除?，F(xiàn)在考慮一個(gè)長(zhǎng)為 k 的序列 a，對(duì)于其中的第 i 個(gè)元素，要讓它只能在開頭被刪除，由于不管 a 如何，從開頭刪除元素總是合法的，因此原始的第 i 個(gè)元素 在到達(dá)第一個(gè)元素之前可能處于 2 到 i - 1 的任意一個(gè)位置，需要它在這些位置都不被刪除，也就是 ，這要求 能夠被小于等于 i 的所有質(zhì)數(shù)整除，而對(duì)于原始的 i 這個(gè)位置，這樣的數(shù)的個(gè)數(shù)就是 ，其中 是小于等于 i 的所有質(zhì)數(shù)。