自由度

目的：關(guān)于自由度的概念以及自由度如何計(jì)算。

以下對(duì)三個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)教材中自由度進(jìn)行羅列。

均出現(xiàn)在方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算的這一部分，且均涉及到總體和樣本，根據(jù)教材中的解讀，分別從兩個(gè)角度對(duì)自由度進(jìn)行剖析：

（1）從簡單角度理解自由度最基礎(chǔ)的含義

（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的“無偏”估計(jì)

???首先，先從樣本和總體的集中趨勢指標(biāo)—算術(shù)平均數(shù)入手：

???接下來是樣本和總體的離散趨勢指標(biāo)—方差/標(biāo)準(zhǔn)差：

由于n>0，因此該函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)曲線，粗略圖示如下：

因此，在對(duì)稱軸處取得最小值。基于此，計(jì)算離均差平方和SS，即：

至此，樣本標(biāo)準(zhǔn)差如何計(jì)算就推導(dǎo)完成了！

基于兩個(gè)角度對(duì)自由度進(jìn)行透析后，當(dāng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，不同統(tǒng)計(jì)方法的自由度計(jì)算匯總?cè)缦拢?/strong>

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???蘇說統(tǒng)計(jì)課堂，15分鐘帶你了解自由度

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