學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)按照專業(yè)分類共計(jì)三大類：數(shù)學(xué)I類、II類以及III類。具體如下：

咱們透過表格能得出：數(shù)學(xué)I類的熱門校區(qū)最多，最具梯度設(shè)置，也是學(xué)科數(shù)學(xué)考生比較青睞的類別。

因?yàn)閿?shù)學(xué)I類校區(qū)的共通特征是專二參考書為數(shù)分高代，所以我們這次科目說明就先從《數(shù)學(xué)分析》這個科目開始談起。

01 什么是《數(shù)學(xué)分析》？

“《數(shù)學(xué)分析》又稱高級微積分，分析學(xué)中最古老、最基本的分支。

一般指以微積分學(xué)和無窮級數(shù)理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。

數(shù)學(xué)中的分析分支是專門研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴(kuò)展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應(yīng)用在對物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律?！?/p>

以上解釋來自百度百科。如果從專業(yè)觀點(diǎn)出發(fā)，《數(shù)學(xué)分析》就是從理論層面解決函數(shù)微積分的數(shù)學(xué)學(xué)科。

咱們很多學(xué)科數(shù)學(xué)的考生在大學(xué)期間曾學(xué)習(xí)過《高等數(shù)學(xué)》或者《工科微積分》、《工科數(shù)學(xué)分析》，這些教材所講解的知識點(diǎn)基本與《數(shù)學(xué)分析》是重合的，但是區(qū)別點(diǎn)就是是否從“理論層面”出發(fā)。所以如果你從《高等數(shù)學(xué)》的角度學(xué)習(xí)微積分，一般來說就是知其然，卻不知其所以然。

《數(shù)學(xué)分析》研究的是函數(shù)的微積分。按照函數(shù)進(jìn)行分類，可以分為：一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分。其中一元函數(shù)又分為初等形式、變限積分形式、級數(shù)形式這三種；同理多元函數(shù)也有各種類型。

但是對于學(xué)科數(shù)學(xué)I類校區(qū)而言，《數(shù)學(xué)分析》重點(diǎn)學(xué)習(xí)的仍然是一元函數(shù)微積分。雖然絕大多數(shù)校區(qū)參考書含《數(shù)學(xué)分析》上、下兩冊，但咱們對于下冊的多元函數(shù)微積分，仍然是以了解基本概念與計(jì)算為主。

02 學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》需要哪些知識儲備？

《數(shù)學(xué)分析》作為大學(xué)數(shù)學(xué)的第一門數(shù)學(xué)專業(yè)課程，對于基礎(chǔ)儲備知識也是有要求的，這也是很多學(xué)科數(shù)學(xué)考生剛接觸這個科目感覺手忙腳亂的原因之所在。

因?yàn)椤稊?shù)學(xué)分析》是一門綜合性的科目，所以要想學(xué)好這門科目，咱們需要對函數(shù)、幾何和代數(shù)有一些基本了解。下面的表格列出了《數(shù)學(xué)分析》科目應(yīng)有的知識儲備：

我們以數(shù)列極限為例做一個簡單說明。學(xué)習(xí)數(shù)列極限，我們首先要知道數(shù)列的基本概念，如通項(xiàng)、遞推式等；另外為了得出極限的語言，咱們也需要掌握一系列的不等式計(jì)算以及常規(guī)不等式。在證明過程中，教材中經(jīng)典例題無一例外都會采用不等式進(jìn)行放縮，所以要想明白解題思路，也需要將不等式進(jìn)行融匯貫通。

03 完全讀懂《數(shù)學(xué)分析》還需要哪些知識延伸？

說完了《數(shù)學(xué)分析》所需要的基礎(chǔ)知識，下面我們再介紹《數(shù)學(xué)分析》背后的核心知識。

（1）從一元函數(shù)微積分出發(fā)，可以延伸出重要的科目《常微分方程》，該科目能幫助我們準(zhǔn)確解決微積分在物理學(xué)中的應(yīng)用；

（2）一元函數(shù)微積分的要求嚴(yán)苛，如何降低要求來解決一系列實(shí)際問題，延伸出《實(shí)變函數(shù)論》；

（3）無窮級數(shù)背后更深入的知識點(diǎn)匯總成《無窮級數(shù)論》；

（4）解決傅里葉級數(shù)的理論性問題所形成的《調(diào)和分析》；

（5）多元函數(shù)的微積分在物理學(xué)中的應(yīng)用所延伸出而定科目《偏微分方程》；

（6）分析函數(shù)對應(yīng)在集合中的各種性質(zhì)，抽象分析得出《泛函分析》；

（7）剝離函數(shù)，重點(diǎn)研究集合的抽象性質(zhì)如連通性等得到《點(diǎn)集拓?fù)洹罚?/p>

（8）利用微積分解決幾何學(xué)的各種問題所得到的科目《微分幾何初步》······

所以要想真正明白《數(shù)學(xué)分析》背后的理論概念，還有很多教材等著我們。但是如果只是應(yīng)對學(xué)科數(shù)學(xué)考試的話，只需了解部分科目，如《常微分方程》、《微分幾何初步》。