對于時間序列的分析，掌握了采樣定理和窗函數(shù)、以及熟悉了某種頻譜分析方法后，再來看看Matlab中到底是如何調(diào)用函數(shù)就能實現(xiàn)分析過程的，才能更有效地便于認識分析結(jié)果，而不是停留在知其然的過程，更需要知其所以然。

下面給出幾個比較常見的頻譜分析函數(shù)(pwelch、periodogram、cwt)進行講解：

• [pxx,f] = pwelch(x,window,noverlap,nfft,fs,[spectrumtype],‘ConfidenceLevel’,probability);

  %此函數(shù)對應使用Welch平均功率譜圖法
  

  %返回值pxx和f默認是功率譜密度(psd)和頻率帶

  %f也可變化為w，即輸出圓頻率（有w=2pi·f的關系）

  %spectrumtype：默認是‘psd’,可選擇‘power’,返回功率譜(power)

  %x:進行功率譜估計的有限長輸入序列

  %window：指定窗函數(shù)，默認值為hamming窗，可置空

  %noverlap：指定分段重疊的樣本數(shù) ，如果noverlap=L/2，則可得到重疊50%的Welch法平均周期圖

  %nfft：DFT的點數(shù)， nfft> x的長度，默認值為256

  %fs ：繪制功率譜曲線的采樣頻率，默認值為1

  % ‘ConfidenceLevel’：置信度，顯示置信度為propability*100%的結(jié)果值

• [pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs,[spectrumtype],‘ConfidenceLevel’,probability);

  %此函數(shù)對應使用周期圖功率譜密度估計法
  

  %返回值pxx和f默認是功率譜密度(psd)和頻率帶

  %f也可變化為w，即輸出圓頻率

  %spectrumtype：默認是‘psd’,可選擇‘power’,返回功率譜(power)

  %x:進行功率譜估計的有限長輸入序列

  %window：默認值為矩形窗，可指定

  %nfft：DFT的點數(shù)， nfft> x的長度，默認值為256

  %fs ：繪制功率譜曲線的采樣頻率，默認值為1

  % ‘ConfidenceLevel’：置信度，顯示置信度為propability*100%的結(jié)果值

• [wt,f,coi] = cwt(x, ‘wname’,fs);

  %此函數(shù)對應使用一維連續(xù)小波變換
  

  %返回值wt、f和coi默認是小波結(jié)果（Amp）、頻率、影響錐

  %這個影響錐是由于邊緣效應產(chǎn)生，此區(qū)域可信度低

  %如果要進行繪制PSD或者Power，需要對wt的結(jié)果再做處理

  %f也可變化為period，即輸出周期

  %x:進行小波變換的有限長輸入序列

  %wname：默認為Morse小波，也可以選擇‘a(chǎn)mor’和‘bump’，分別對應Morlet和Bump小波

  %fs ：繪制功率譜曲線的采樣頻率，默認值為1

事實上，我們的實測時間序列并不是完美的，倒都是有很多周期、非周期信號的疊加，如果選擇合適的頻率段信號進行分析，通常也是需要思考的過程。摘取頻率段信號的過程叫做濾波，即把非“關心”的頻率段信號過濾，但是任何濾波方法都會帶來一定的影響，尤其是“端部畸變”，所以需要結(jié)合與原始數(shù)據(jù)的時間圖或頻譜圖對比進行。

濾波有三種：

當然，也可以使用fdesign.lowpass/highpass/bandpass。此外，matlab也提供濾波器設計，結(jié)合使用design+filter。具體過程如下所述：

• d = fdesign.bandpass(‘Fst1,Fp1,Fp2,Fst2,Ast1,Ap,Ast2’,0.04,0.06,0.09,0.125,0.9,0.25,2,Fs);

  %設置帶通濾波器，這些值最好從Amp頻譜得到

  %設置好后，可用design設計濾波函數(shù)

  %而后通過filter濾波

• Hd=design(d)

• X_new=filter(Hd,x)

  %已知通帶范圍，也可直接使用bandpass濾波

• X_new=bandpass(x,[low_f,high_f],Fs)

  %lowpass、highpass同理

  %這里給出的例子都只是最初步的，詳細了解請再自行學習

下面，給出實踐中調(diào)用plomb和cwt處理太陽總輻射量(濾波前和濾波后)的結(jié)果圖(摘錄自

J. Zhao, H. Lin,? J. Liu & Y. Han, 2019, JOAA)，如下：

廣義的“時間序列”：對同一個量，只要有先后順序的序列。

看待問題，當主觀直覺走不通的時候，找找別的路，從不同的角度看看。就像頻譜圖中的時間序列往往就告訴了你不同尋常的信息。但是，這工具得到的結(jié)果是否可靠、有意義，是值得商榷的。所以在選擇工具、路徑的方法上，需要各種不同方法和結(jié)果之間的對比，從而選擇“最優(yōu)組合”，而不是一味去相信任何一種方法。

畢竟，適合一個人的不一定適合所有人，那對于任何一組時間序列，也是如此。但在用之前，請一定一定要注意結(jié)果的單位是否是正確的，千萬不要牛頭配馬嘴，最后四不像。程序在你手中，你需要讓她/他可控，而不是讓她/他失控。

與君共勉。