【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第九章物體的平衡

【山話||? 本篇專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示，而如今力是不允許使用公斤為單位的】

§9-3物體在平行力作用下的平衡條件

【01】作用線相互平行的力叫做平行力。在日常生活中，經(jīng)?？梢杂龅揭恍┯嘘P(guān)平行力的問題。例如兩個(gè)人用杠棒抬土，杠棒就在三個(gè)平行力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中兩個(gè)人肩上的托力是豎直向上的，土和土筐的重力是豎直向下的。又如一個(gè)人用扁擔(dān)挑水，扁擔(dān)也在三個(gè)平行力作用下處于平衡狀態(tài)，其中位于中間的人的托力豎直向上，前后兩端水和水桶的重力豎直向下。其他如橋梁、堤壩、屋梁等等，都是在平行力的作用下處于平衡狀態(tài)。

【02】平行力的平衡要具備哪些條件呢？我們可以用一個(gè)如圖9·18所示的簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)來(lái)加以說(shuō)明。圖中 S? 和 S? 是兩個(gè)彈簧秤（測(cè)力計(jì)），AB 是一根木制米尺，P 是一個(gè)懸掛在米尺上的重1公斤的砝碼，S??掛在10厘米的刻度處，S??掛在90厘米的刻度處。

【03】把砝碼P的位置從20厘米處逐步向右移動(dòng)，并且在每一次移動(dòng)砝碼時(shí)，記錄下兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)（如下表所示）【由于實(shí)驗(yàn)總免不了有一些誤差，實(shí)際讀出的結(jié)果并不完全是整數(shù)，但是為了便于說(shuō)明問題起見，表中所記錄的是近似的整數(shù)】

【04】在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，米尺總是靜止不動(dòng)，并且總是受到三個(gè)平行力的作用。這就是說(shuō)，米尺在三個(gè)平行力的作用下處于平衡狀態(tài)。在這三個(gè)平行力中，有兩個(gè)是豎直向上的，它們分別等于兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù) S? 和 S?，有一個(gè)是豎直向下的，它等于砝碼的重量。

【05】在平衡狀態(tài)下，這三個(gè)平行力具有怎樣的關(guān)系呢？仔細(xì)研究一下上表中的最后兩項(xiàng)，就可以發(fā)現(xiàn)：

【06】(1)不論砝碼懸掛在哪里，兩個(gè)彈簧秤讀數(shù)之和 S?+S? 總是等于砝碼的重量 P? 。這說(shuō)明，向上的力和向下的力大小相等。如令向上的力為正，向下的為負(fù)，則三力的代數(shù)和等于零，即S?+S?－P=0? 。我們稱上式所表示的關(guān)系為平行力的合力等于零。

【07】(2)假設(shè)有一轉(zhuǎn)軸穿過A點(diǎn)，并與平行力異面垂直（即垂直于紙面）。那么，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，三個(gè)平行力對(duì)A軸的總力矩總是等于零，如表中最末一項(xiàng)所示。如令 S? 的力矩為 M?、S? 的力矩為 M? 、P的力矩為 M?，并令順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)，則上述的關(guān)系可以用代數(shù)式表示如下：－M?－M?＋M? = 0? 。事實(shí)證明，不僅對(duì)A軸的總力矩為零，對(duì)任何與平行力異面垂直的軸來(lái)說(shuō)，總力矩也都等于零。讀者可以假設(shè)轉(zhuǎn)軸穿過B點(diǎn)、中點(diǎn)或任何一點(diǎn)，分別求出總力矩來(lái)證明這一結(jié)論。我們稱上述的關(guān)系為平行力對(duì)任一異面垂直軸的總力矩等于零。

【08】無(wú)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)證明：如果平行力的合力不等于零，即平行力的代數(shù)和不等于零，物體就必然會(huì)移動(dòng)，而不再處于平衡狀態(tài)；如果平行力的總力矩不等于零，即所有力矩的代數(shù)和不等于零，物體就必然會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，也不再處于平衡狀態(tài)?？傊?，平行力必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件，受力物體才能處于平衡狀態(tài)。所以我們說(shuō)：

【09】物體在平行力作用下的平衡條件是：(1)合力等于零，(2)對(duì)任一異面垂直軸的總力矩等于零。

例4.圖9·19(a)表示一根重量為150千克的直棒。它的一端插在墻內(nèi)，壓緊在A、B兩點(diǎn)處，另一端懸掛著一個(gè)150千克的重物。已知CA=1.5米，AB=0.5米。棒的重量假定集中在中點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)所受到的壓力。

【解】根據(jù)題意作圖9·19(b)，表示棒的受力情況。棒在四個(gè)平行力的作用下處于平衡狀態(tài)。在A點(diǎn)，棒對(duì)墻的壓力向下，墻對(duì)棒的反作用力F?向上。在B點(diǎn)，棒對(duì)墻的壓力向上，墻對(duì)棒的反作用力 F? 向下。

????????根據(jù)平行力平衡的第一個(gè)條件，合力等于零，得出 F?－150－150－F? = 0……(1)

????????取B點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸（即假設(shè)有一轉(zhuǎn)軸穿過B點(diǎn)與各平行力異面垂直，對(duì)本題來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)軸垂直于紙面），根據(jù)平行力平衡的第二個(gè)條件，總力矩等于零，得出?， 即F? × 0.5－150 × 1－150×2 = 0 ， 或0.5F?－450=0……(2)

????????解方程式(2)，求得 F? = 900千克。

????????把 F? 代入方程式(1)中，求得F? = 600千克。