2023福建數(shù)學(xué)質(zhì)檢大題（無22題）

17.解三角形

第二問思路：

1.第二小問告訴我們了c的長度，而第一問又求出來了C，因此我們可以聯(lián)想到正弦定理，進(jìn)而求出外接圓直徑

2.繼續(xù)往后讀，題目又告訴我們了一個(gè)數(shù)量積等式，那么我們不妨直接將這個(gè)向量展開，得到AD*ABcosθ=AB2，即ADcosθ=AB，那么根據(jù)投影向量的定義，就可以得到AD⊥AB這一重要條件

然后將四邊形面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積求最值即可

18.數(shù)列

第一問思路：

1.首先，我們不難發(fā)現(xiàn)，這道題目是要求證明該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，因此，我們無論如何都要往奇數(shù)項(xiàng)這一條件上靠攏

2.其次，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知條件一個(gè)使對(duì)數(shù)一個(gè)是指數(shù)，條件不統(tǒng)一，因此一定要將其化為同一類型，即

由于我們只需要奇數(shù)項(xiàng)，因此我們要將所有偶數(shù)項(xiàng)消掉

先將兩個(gè)式子相除消去a2n，隨后利用換元將a2n+2消去

最后利用指數(shù)合并，得到只含奇數(shù)項(xiàng)的等式

第二問思路：

P.S.由于這道題的遞增速率非?？欤虼丝梢圆捎妹杜e法求解

正統(tǒng)思路

1.由于這道題奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)通式不同，因此先分開求解

不難發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列

2.由于是兩個(gè)不同的數(shù)列，因此我們分開求解S，最后再相加即可

3.最后，我們對(duì)最后一項(xiàng)進(jìn)行奇偶分類討論，求出S的通項(xiàng)公式

4.代數(shù)，得到最后答案

19.概率與統(tǒng)計(jì)

第一問思路：

1.不難判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)更適宜。那么，當(dāng)我們求解對(duì)數(shù)函數(shù)的方程時(shí)，一定是把對(duì)數(shù)設(shè)為一個(gè)整體t來求解

2.帶入回歸直線方程求解即可

第二問思路

1.分析每種情況的條件概率，按照三步走求解即可

“三步走”補(bǔ)充：

①設(shè)事件②列條件③代公式

20.立體幾何

第一問思路：

（對(duì)于立體幾何題目，我們可以將每一個(gè)面單獨(dú)畫出分析）

1.我們可以先證明面PAB⊥面ABCD，即做兩個(gè)面的垂線，先證明垂線與一個(gè)面垂直，進(jìn)而證明兩個(gè)面垂直即可。做出面PAB的垂線，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)垂線PT與PC正好是1:2的關(guān)系，符合30°直角三角形，因此我們將TC連起來，最后只需證明TC=根號(hào)3即可

2.由于面PBC非常好求，因此我們可以得到M到這個(gè)面的距離，隨后就可利用幾何or空間向量求證

①幾何法

我們知道VP-PBC，那么我們也可列出VD-PBC=VP-DCB（頂點(diǎn)換元法），求出體積比為1:2，進(jìn)而就可以得到PM=1/2PD，即PM=MD

②空間向量法

由于已知體積，那么我們就可以求出底面積，進(jìn)而求出M到面PBC的距離，最后建系求解即可

第二問思路：

由于我們不知道Q的位置，因此我們可以設(shè)向量PQ=μ向量PA來求解，進(jìn)而得到Q的坐標(biāo)，然后就可以求出面MQC的法向量。由于α∥BD，因此我們就可以由法向量與BD的數(shù)量積為0求出μ，進(jìn)而得到Q坐標(biāo)，最后就可求出余弦值

21.解析幾何

第一問思路：

1.由于A1D與BC為圓的半徑與一條弦，因此可以得到A1D⊥BC，即過E的直線也與BC垂直

2.題目要求P得軌跡，我們不難發(fā)現(xiàn)PA1無法變換，但是由于E為A2C的中點(diǎn)且過E的直線垂直與BC，因此我們可以將PA2轉(zhuǎn)化為PC，即證PA1+PC為定值，而PA1+PC=r=4，因此為定值，即P為橢圓

由于P不是所有值都可以取，因此要討論取值范圍

當(dāng)BC不斷逼近與x軸時(shí)，P也在不斷逼近與x軸，但是P不可以取到x軸，否則A1與D重合，橢圓不存在，即y≠0或x≠±2

第二問思路

①我們可以讓MN不斷移動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)Q不斷變高，即h不是定值，所以①錯(cuò)；同理也可證明②錯(cuò)誤

對(duì)于③，由于C1C2=2，因此我們只需證明h為定值，即QT為定值，即Q的橫坐標(biāo)為定值

我們可以找特殊值。若MN⊥x軸時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)xQ=-4，因此我們只需證明xQ恒等于-4即可

若想求x的值，我們只需求出B1M與B2N兩條直線的方程聯(lián)立即可