本題重點(diǎn)在于計(jì)算判別式證明兩個(gè)特征值不同 進(jìn)而推出可對角化 這是一個(gè)充分不必要條件 1 有n個(gè)不同特征值 n階矩陣一定可以對角化 因?yàn)?存在0＜幾何重?cái)?shù)＜代數(shù)重?cái)?shù)這個(gè)不等式 當(dāng)所有特征值代數(shù)重?cái)?shù)都是1時(shí)候 他們幾何重?cái)?shù)也都是1 所以代重＝幾重 2.可以利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)型構(gòu)造不可對角化的反例 3秩一矩陣tr＝0時(shí)候不可對角化 其他情況都可以對角化 4二階矩陣可對角化一定有2個(gè)不同特征值這個(gè)判斷錯(cuò)誤 反例就是二階單位陣