【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。?

第五章變速直線運(yùn)動(dòng)

§5-1變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度和即時(shí)速度

【01】本章要討論變速直線運(yùn)動(dòng)，主要是速度變化均勻的直線運(yùn)動(dòng)，即勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，例如，自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

【02】此外，還要討論幾個(gè)有關(guān)的物理量，如平均速度、即時(shí)速度、加速度、重力加速度等。它們都是很重要的基本概念。

【03】本章習(xí)題較多，變化也多，要求讀者多研究、多分析、多做，這樣才能熟練，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。

【04】在上一章中已經(jīng)講過(guò)了勻速直線運(yùn)動(dòng)，在本章中將講一下變速直線運(yùn)動(dòng)。在自然界中所看到的大多數(shù)運(yùn)動(dòng)，如汽車(chē)、火車(chē)、人、飛禽、走獸等的運(yùn)動(dòng)，一般說(shuō)來(lái)，都是變速運(yùn)動(dòng)。如果變速運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線，那就是變速直線運(yùn)動(dòng)。

【05】變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是快慢不均勻，即在相等的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)的路程往往不相等。因此，對(duì)于變速直線運(yùn)動(dòng)，速度的概念應(yīng)作進(jìn)一步的發(fā)展。

【06】根據(jù)變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，作為粗略地描述，我們引入平均速度的概念。物體在作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某一段路程與通過(guò)這段路程所用的時(shí)間的比，叫做運(yùn)動(dòng)物體在這段路程中的平均速度。如果用S代表物體在時(shí)間t內(nèi)所通過(guò)的路程，v代表這個(gè)物體在這段路程中的平均速度，則

【07】如果我們知道物體在通過(guò)某一段路程時(shí)的平均速度和所用的時(shí)間，那么，這段路程的長(zhǎng)度就可以用下面的公式來(lái)求得：

【山注】原教材中上面的三個(gè)v是帶箭頭的，即表示為向量。但我根據(jù)其定義認(rèn)為，應(yīng)是標(biāo)量，因?yàn)闃?biāo)量是運(yùn)算不出向量的，因此就將這三個(gè)v上面的箭頭去掉了。另外原教材此處所謂的速度其實(shí)就是高中之后使用的速率概念，只是此教材兼具初高中內(nèi)容，就還按原教材進(jìn)行抄錄。不過(guò)這三個(gè)向量v，只是這處用了一下，就改成了標(biāo)量v。

【08】用平均速度來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢是粗略的，而不是精確的。例如，一個(gè)人在半小時(shí)內(nèi)步行了3公里，他的平均速度是。。但實(shí)際上他可能有時(shí)走得快些，有時(shí)走得慢些，即他的速度有時(shí)比100米/分大一些，有時(shí)比它小一些。所以用平均速度來(lái)描述他的運(yùn)動(dòng)情況只能是粗略的。

【09】物體在作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度是時(shí)刻在變化著的。例如，從斜面上滾下來(lái)的小球，它的速度就越來(lái)越大（如圖5·1所示）。在位置B的速度比它在位置A的速度大一些，但又比它在位置C的速度小一些。這就是說(shuō)，小球在滾下的過(guò)程中，通過(guò)每一個(gè)位置的速度都不同，而且越到下面速度越大。

【10】為了能夠精確地描述物體的變速直線運(yùn)動(dòng)，有把速度的概念再作進(jìn)一步發(fā)展的必要。因此，我們引入即時(shí)速度這個(gè)物理量。運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的速度，或運(yùn)動(dòng)物體通過(guò)軌跡上某一位置的速度，叫做即時(shí)速度。

【11】讓我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)加以說(shuō)明。如圖5·2所示，把一個(gè)滴瓶放在一輛小車(chē)上，再把小車(chē)放在一塊木板上，木板一端擱得高些，另一端擱在水平桌子上，使它形成一個(gè)斜面；在桌子上面再放一塊與斜面銜接的光滑的水平木板。滴瓶是一個(gè)帶有彎曲開(kāi)口的充滿顏色液體的瓶，它在相等的時(shí)間內(nèi)可以從彎曲開(kāi)口中流出一滴一滴的液體，在斜面和水平木板上貼一長(zhǎng)紙條，使小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)從滴瓶中流出來(lái)的液滴恰好滴在紙上。

【12】使小車(chē)和滴瓶從斜面頂上滾下來(lái)，直到在水平板上運(yùn)動(dòng)一段路程為止。從紙上液滴間的距離（如圖5·2下部所示），可以看出：小車(chē)在斜面上的運(yùn)動(dòng)是變速的，但在水平光滑木板上的運(yùn)動(dòng)卻近似地是勻速的，現(xiàn)在我們就來(lái)研究在水平木板部分上的紙上的液滴，從而計(jì)算出小車(chē)在水平木板上的運(yùn)動(dòng)速度。

【13】先測(cè)定滴瓶在1分鐘內(nèi)流出液滴的數(shù)目，再量出紙上屬于水平木板部分兩液滴間的距離。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)字，就可以計(jì)算出小車(chē)在水平木板上作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，例如滴瓶1分鐘流出60個(gè)液滴，即1秒鐘流出1滴，兩液滴間的距離等于20厘米，則小車(chē)在水平木板上的運(yùn)動(dòng)速度就等于20厘米/秒。

【14】我們?cè)賮?lái)看看這個(gè)速度與小車(chē)在斜面上運(yùn)動(dòng)到哪一個(gè)位置時(shí)的速度相等。我們知道，小車(chē)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越來(lái)越大，到了斜面末端后，它將沿水平木板作勻速直線運(yùn)動(dòng)，也就是它的速度不再變化?？梢?jiàn)，小車(chē)在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度，在量值上就等于它沿斜面運(yùn)動(dòng)到末端時(shí)所具有的速度。因此，這個(gè)速度顯然就是小車(chē)沿斜面運(yùn)動(dòng)到末端時(shí)的即時(shí)速度。

【15】由此可見(jiàn)，作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某一時(shí)刻（或某一位置）的即時(shí)速度，就等于假如它從這一時(shí)刻（或這一位置）開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所應(yīng)有的速度。

【16】利用這個(gè)裝置，把這塊水平木板與斜面的不同部分結(jié)合，就可以利用同樣的方法，求出小車(chē)通過(guò)斜面上各個(gè)位置時(shí)的即時(shí)速度的大小。例如，在圖5·3中，把水平木板接在斜面上C點(diǎn)的地方，就得到小車(chē)沿斜面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的即時(shí)速度vC；接在斜面上B點(diǎn)的地方，就得到小車(chē)沿斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的即時(shí)速度vB，等等。

【17】從物理意義來(lái)說(shuō)，變速直線運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度和勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，或變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度都不相同。

【18】勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是在某一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程和這一段時(shí)間的比。由于這個(gè)比值不隨所取的時(shí)間而變化，所以它等于每單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程。例如，某物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是5米/秒，就是它在每1秒鐘內(nèi)總是通過(guò)5米的路程。

【19】變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度，也是在某一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程和這一段時(shí)間的比。但是這個(gè)比值與所取的時(shí)間或所取的路程有關(guān)。例如，火車(chē)第一小時(shí)走了42公里，第二小時(shí)走了40公里，第三小時(shí)走了50公里。那么火車(chē)在走這一段路程（42公里+40公里+50公里=132公里）或3小時(shí)這—段時(shí)間內(nèi)，它的平均速度為。但是在這一段路程（42公里+40公里=82公里）或2小時(shí)內(nèi)的平均速度，則等于。顯然它與走132公里這段路程的平均速度不同。

【20】即時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或通過(guò)某一位置時(shí)的速度，它具有瞬時(shí)性質(zhì)。例如我們平常說(shuō)某物體運(yùn)動(dòng)1秒后的速度是9.8米/秒，2秒后的速度是17.6米/秒。那就是說(shuō)物體在第1秒末這個(gè)時(shí)刻的速度是9.8米/秒，在第2秒末這個(gè)時(shí)刻的速度是17.6米/秒。在比第1秒末稍前的一個(gè)時(shí)刻（如0.999秒末），或稍后的一個(gè)時(shí)刻（如1.001秒末）的速度都不是9.8米/秒。同樣，在比第2秒末稍前的一個(gè)時(shí)刻（如1.999秒末）或稍后的一個(gè)時(shí)刻（如2.001秒末）的速度也都不是17.6米/秒。對(duì)于即時(shí)速度是通過(guò)某一位置的速度，也可以同樣地來(lái)理解。即在比這個(gè)位置稍前的一點(diǎn)或稍后的一點(diǎn)，物體都不用這個(gè)速度運(yùn)動(dòng)，只是恰好在通過(guò)這個(gè)位置的時(shí)刻，物體才用這個(gè)速度運(yùn)動(dòng)。

【21】即時(shí)速度也不能理解為每單位時(shí)間內(nèi)實(shí)際通過(guò)的路程。如上例所示，某物體的速度在第1秒末是9.8米/秒，在第2秒末是17.6米/秒。我們決不能理解為運(yùn)動(dòng)物體在第1秒內(nèi)通過(guò)9.8米的路程，在第2秒內(nèi)通過(guò)17.6米的路程。但我們可以這樣理解：假如運(yùn)動(dòng)物體從第1秒末開(kāi)始不再作變速直線運(yùn)動(dòng)，而是作勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么在這時(shí)刻以后，物體每秒鐘將通過(guò)9.8米的路程；如從第2秒末開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么從第3秒開(kāi)始，每秒鐘將通過(guò)17.6米的路程。所以物體在某時(shí)刻（或通過(guò)某位置）的即時(shí)速度，可以看作是假使它從這一時(shí)刻（或這一位置）開(kāi)始改作勻速直線運(yùn)動(dòng)所應(yīng)有的速度。

【22】注意我們?cè)谝院蟮挠懻摶蚶}、習(xí)題中，當(dāng)提到“速度”時(shí)就是指“即時(shí)速度”。

習(xí)題5-1

1、子彈以600米/秒的速度從槍口飛出。說(shuō)明這里所指的是什么速度？

2、在勻速運(yùn)動(dòng)中，各段路程上的平均速度和整個(gè)運(yùn)動(dòng)的平均速度都等于什么？每一時(shí)刻的即時(shí)速度又等于什么？

3、一塊石頭從高空落下，在第一秒內(nèi)下落4.9米，在第二秒內(nèi)下落14.7米，在第三秒內(nèi)下落24.5米。求在第一秒、第二秒、第三秒內(nèi)的平均速度。三秒內(nèi)的平均速度等于什么？這四個(gè)平均速度相同嗎？（說(shuō)明原因）