拓端tecdat：MATLAB用GARCH模型對股票市場收益率時間序列波動的擬合與預測
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描述
使用?garch?指定一個單變量GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型。
garch?模型的關(guān)鍵參數(shù)包括：
GARCH?多項式，由滯后條件方差組成。階數(shù)用P表示?。
ARCH多項式，由滯后平方組成。階數(shù)用Q表示?。
P?和?Q?分別是 GARCH 和 ARCH 多項式中的最大非零滯后。其他模型參數(shù)包括平均模型偏移、條件方差模型常數(shù)和分布。
所有系數(shù)都是未知（NaN?值）和可估計的。
示例：?'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{NaN NaN}?指定 GARCH(0,4) 模型和未知但非零的 ARCH 系，滯后?1?和?4。
例子
創(chuàng)建默認 GARCH 模型
創(chuàng)建默認?garch?模型對象并指定其參數(shù)值。
創(chuàng)建 GARCH(0,0) 模型。
garch
Mdl?是一個?garch?模型。它包含一個未知常數(shù)，其偏移量為?0，分布為?'Gaussian'。該模型沒有 GARCH 或 ARCH 多項式。
為滯后 1 和滯后 2 指定兩個未知的 ARCH 系數(shù)。
ARCH = {NN NN}
該?Q?和?ARCH?性能更新為?2?和?{NaN NaN}。兩個 ARCH 系數(shù)與滯后 1 和滯后 2 相關(guān)聯(lián)。
創(chuàng)建 GARCH 模型
garch?創(chuàng)建?模型?garch(P,Q)，其中?P?是 GARCH 多項式的階數(shù)，?Q?是 ARCH 多項式的階數(shù)。
創(chuàng)建 GARCH(3,2) 模型
garch(3,2)
Mdl?是一個?garch?模型對象。?Mdl的所有屬性，除了?P，?Q和?Distribution，是?NaN?值。默認情況下：
包括條件方差模型常數(shù)
排除條件平均模型偏移（即偏移為?
0）包括 ARCH 和 GARCH 滯后運算符多項式中的所有滯后項，分別達到滯后?
Q?和?P。
Mdl?僅指定 GARCH 模型的函數(shù)形式。因為它包含未知的參數(shù)值，您可以通過?Mdl?和時間序列數(shù)據(jù)?estimate?來估計參數(shù)。
使用參數(shù)創(chuàng)建 GARCH 模型
garch?使用名稱-值對參數(shù)創(chuàng)建?模型。
指定 GARCH(1,1) 模型。默認情況下，條件平均模型偏移為零。指定偏移量為?NaN。
grch('GRCHas',1,'CHLas',1,'Oset',aN)
Mdl?是一個?garch?模型對象。
由于?Mdl?包含?NaN?值，?Mdl?僅適用于估計。將?Mdl?時間序列數(shù)據(jù)傳遞給?estimate.
創(chuàng)建具有已知系數(shù)的 GARCH 模型
創(chuàng)建一個具有平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型，
yt=0.5+εt,
其中 εt=σtzt，
σ2t = 0.0001 + 0.75σ2t ? 1 + 0.1ε2t ? 1，
zt 是一個獨立同分布的標準高斯過程。
garh('Conant',00001,'GACH',0.75,...'AR H ,0.1,'Ofet'0.5)
訪問 GARCH 模型屬性
創(chuàng)建?garch?模型對象。
garch(3,2)
從模型中刪除第二個 GARCH 項。即，指定第二個滯后條件方差的 GARCH 系數(shù)為?0。
GAH{2} = 0
GARCH 多項式有兩個未知參數(shù)，分別對應滯后 1 和滯后 3。
顯示擾動的分布。
Ditiuton
擾動是均值為 0 且方差為 1 的高斯擾動。
指定基礎(chǔ) IID 擾動具有??五個自由度的t分布。
dl.Dirbton = trut('Nme','t','DF',5)
指定第一個滯后的 ARCH 系數(shù)為 0.2，第二個滯后的 ARCH 系數(shù)為 0.1。
ACH = {0.2 0.1}
要估計殘差的參數(shù)，您可以將Mdl?數(shù)據(jù)傳遞?給?estimate?指定的參數(shù)并將其用作等式約束?；蛘?，您可以指定其余的參數(shù)值，然后通過將完全指定的模型分別傳遞給simulate?或?來模擬或預測 GARCH 模型的條件方差?forecast。
估計 GARCH 模型
將 GARCH 模型擬合到 1922-1999 年股票收益率的年度時間序列。
加載?Data數(shù)據(jù)集。繪制收益率 (?nr)。
RN;fiure;plot(daes,nr;hod n;pot([dtes(1) dtes(n
收益序列似乎具有非零條件平均偏移，并且似乎表現(xiàn)出波動聚集。也就是說，較早年份的變異性小于晚年的變異性。對于此示例，假設(shè) GARCH(1,1) 模型適用于該序列。
創(chuàng)建 GARCH(1,1) 模型。默認情況下，條件平均偏移為零。要估計偏移量，請將其指定為?NaN。
garh('GCHags',1,'ARHLgs',1,'Ofst',Na);
將 GARCH(1,1) 模型擬合到數(shù)據(jù)。
eimae(dl,r);
EstMdl?是一個完全指定的?garch?模型對象。也就是說，它不包含?NaN?值。您可以通過使用 生成殘差infer，然后對其進行分析來評估模型的充分性?。
要模擬條件方差或序列，請傳遞?EstMdl?到?simulate。
要預測分布，請?EstMdl?轉(zhuǎn)到?forecast.
模擬 GARCH 模型觀察序列和條件方差
從完全指定的garch?模型對象模擬條件方差或序列路徑?。也就是說，從估計garch?模型或已知?garch?模型（您在其中指定所有參數(shù)值）進行模擬?。
加載?Data?數(shù)據(jù)集。
RN;
創(chuàng)建具有未知條件平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型。將模型擬合到年度收益序列。
gach('GCHLgs',1,ARCLgs',1,Ofet',Na);Est = esiae(Mnr);
從估計的 GARCH 模型模擬每個時期的 100 條條件方差和序列路徑。
mOb = nul(n); % 樣本大小（T）nuths = 100; ? ? % 要模擬的路徑數(shù)rg(1); ? ? ? ? ? ? % 用于重現(xiàn)[Vim,Sm] = simae(EMdl,nuOs,NumPts,umPts);
VSim?和?YSim?是?T-by-?numPaths?矩陣。行對應一個采樣周期，列對應一個模擬路徑。
繪制模擬路徑的平均值以及 97.5% 和 2.5% 的百分位數(shù)。將模擬統(tǒng)計數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進行比較。
Var = men(Vim,2);VSI = quntie(Vi,[0.025 0.975],2);Ymar = man(YSm,2);YCI = qatle(Sim,[0.025 0.975],2);pot(ae,im,);hld on;h2 = plt(des,Viar);h =plo(ats,VSiCI,hld off;
預測 GARCH 模型條件方差
從完全指定的garch?模型對象預測條件方差?。也就是說，根據(jù)估計garch?模型或garch?您指定所有參數(shù)值的已知?模型進行預測?。
加載?Data?數(shù)據(jù)集。
RN;
創(chuàng)建具有未知條件平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型，并將該模型擬合到年度收益率序列。
dl = grh('GCas',1,'AHas',1,'Ofet',aN);Edl = esate(dl,r);
使用估計的 GARCH 模型預測未來 10 年收益率序列的條件方差。將整個收益系列指定為樣本前觀察。軟件使用樣本前觀測值和模型推斷樣本前條件方差。
numPeiods = 10;F = foeast(EtMdl,uPes,nr);
繪制名義收益的預測條件方差。將預測與觀察到的條件方差進行比較。
fgure;pot(dtes);hld n;pot(dts(ed):ds(ed) + 10,[v(nd);vF]);
參考
[1] Tsay，金融時間序列的RS?分析。第 3 版。新澤西州霍博肯：John Wiley & Sons, Inc.，2010 年。
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