剛剛挑了我沒做完的題重新做了一下，下面幾題我的思路分享給各位閱讀。

此題用數(shù)形結(jié)合妙極了

可固定頂點(diǎn)在球的正上方，然后用一個(gè)水平的平面去截這個(gè)球，所截得的圓周即底面正方形的外接圓。

過球心做豎直的截面，截面圖如下：

當(dāng)時(shí)我第一反應(yīng)到的就是這個(gè)方法，但本人做題時(shí)眼瞎把“正四棱錐”看成“正四面體”（正三棱錐）了，我還花了幾分鐘時(shí)間用均值不等式算了個(gè)最大值，發(fā)現(xiàn)4個(gè)答案右邊界都對不上，當(dāng)時(shí)就崩潰惹，實(shí)在沒時(shí)間隨便蒙了個(gè)答案，是蒙了C還是D我就不太記得了...嗨，但凡我眼睛在關(guān)鍵時(shí)候好使些...

有興趣的伙伴可以嘗試算算把“正四棱錐”改成“正四面體”，答案又是什么范圍。

填空題第14題題目比較短，這里就直接打字?jǐn)⑹隽耍?/p>

寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程:_____.

這個(gè)第14題之前我有獨(dú)自研究過。就是在講圓與圓的位置關(guān)系時(shí)提到了對應(yīng)的公切線條數(shù)問題。我就思考若給出兩個(gè)圓的方程，如何求出所有公切線的方程。顯然其中一個(gè)方法就是用極點(diǎn)極線，分別把兩圓切線方程寫出然后令2者重合即可。此法可行但未免不太直觀，下面分享另一種我所想到的幾何法。

先判斷圓與圓的位置關(guān)系，然后大致畫出公切線，如下圖：

外切最容易找的是在切點(diǎn)的共切線，只需把連心線按比例分配找出切點(diǎn)，做過該切點(diǎn)做連心線垂線即可。

那么分別過圓心連接切點(diǎn)就可以得到一對相似直線三角形，根據(jù)比例可算出公切線交點(diǎn)的位置。比如這題，算出交點(diǎn)到小圓圓心距離為5/3。那么在坐標(biāo)系中反向延長連心線并縮短1/3即得交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-4/3)

然后設(shè)過該點(diǎn)的直線方程：

由于條件有限，這里就先告一段落。對應(yīng)其余的幾種圓與圓位置關(guān)系對應(yīng)的共切線求法我會抽空單獨(dú)整一個(gè)專欄詳細(xì)講講這種幾何法。

這題我倒沒有寫錯(cuò)，只是分享我所想的一種直觀的幾何法。

18題我第一條思路是下面這個(gè)恒等式小結(jié)論（2倍角簡單推導(dǎo)一下就行）：

tan(x/2)=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx

用誘導(dǎo)公式把左邊的sin和cos互化，左邊就變成sinx/(1+cosx)的形式了，而右邊恰好也是sinx/(1+cosx)的形式，那么兩邊都可以化成tan(~)的形式，然后就可以去掉外層的tan得到A和B的關(guān)系式了

既然第一問得出了A和B的關(guān)系式，那么結(jié)合A+B+C=180°，那么一個(gè)角就可以表示另外兩個(gè)角了（實(shí)現(xiàn)了消元），再觀察待求式為齊次式，考慮用正弦定理邊化角，最后消元用單變量函數(shù)思想做即可

ps:

這題的話第2問考試中就只化到了邊化角后的第2步，看樣子化簡比較繁瑣所以就先暫放了，做完后面時(shí)間也差不多了，只能拿去檢查前面，所以這題沒寫完也有些遺憾...

主要是分享了這2題，其他一些題也多少有遺憾的。

立體幾何的第2問我當(dāng)時(shí)發(fā)愣一直在找那面面垂直的條件的用處，硬是腦子短路了。知道考完才“靈光一現(xiàn)”想到連接側(cè)面的對角線（菱形對角線互相垂直）...才意識到這是找垂直的一種常見套路，6分失之交臂(痛苦面具)。不過現(xiàn)在早就看開了。

以上是我的“下飯”操作，下面淺（吐）談（槽）下整張?jiān)嚲淼牟季帧?/p>

首先，這個(gè)單選第5題我認(rèn)為給個(gè)概念注釋就能幫助平均分提高2分以上，這個(gè)概念真的太冷門了，貌似只有必修一的集合中才提及寥寥幾字。拿冷門定義來“keng”考生有些沒必要。（雖然我預(yù)習(xí)過數(shù)論知道這一概念，但還是表示對大部分考生不解的同情吧）

然后這個(gè)單選第7第8題布局就不太合理了。這兩題都可以單獨(dú)作為一張真題卷的最后一道壓軸題，何必將其并在一起來“降低平均分”呢？

這個(gè)16題的話，既然是16那還情有可原，但我看了參考答案（可能還不是官方答案）是用新教材早已刪去的極坐標(biāo)解法來做，堪稱是“si灰復(fù)燃”了。這卷子真的就讓視野拓展寬、二級結(jié)論了解多的考生輕松爭到了上游。著實(shí)很難想到，當(dāng)時(shí)我用最笨的設(shè)直線聯(lián)立的做法，還好沒繼續(xù)往下算，否則頭鐵硬算就會以犧牲大量時(shí)間為代價(jià)...

好了，以上就是個(gè)人對一些題的自想解法（覺得有啟發(fā)的可以采納）以及對此次考試經(jīng)歷的部分?jǐn)⑹鲞€有對整份試卷的個(gè)人評估。感謝網(wǎng)友們的閱讀。