第一章 緒論

第一節(jié) 材料力學(xué)的任務(wù)

1、組成機械與結(jié)構(gòu)的各組成部分，統(tǒng)稱為構(gòu)件。

2、保證構(gòu)件正?；虬踩ぷ鞯幕疽螅篴)強度，即抵抗破壞的能力；b)剛度，即抵抗變形的能力；c)穩(wěn)定性，即保持原有平衡狀態(tài)的能力。

3、材料力學(xué)的任務(wù)：研究構(gòu)件在外力作用下的變形與破壞的規(guī)律，為合理設(shè)計構(gòu)件提供強度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論與計算方法。

第二節(jié) 材料力學(xué)的基本假設(shè)

1、連續(xù)性假設(shè)：材料無空隙地充滿整個構(gòu)件。

2、均勻性假設(shè)：構(gòu)件內(nèi)每一處的力學(xué)性能都相同

3、各向同性假設(shè)：構(gòu)件某一處材料沿各個方向的力學(xué)性能相同。木材是各向異性材料。

第三節(jié) 內(nèi)力

1、內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部各部分之間因受力后變形而引起的相互作用力。

2、截面法：用假想的截面把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。

3、截面法求內(nèi)力的步驟：①用假想截面將桿件切開，一分為二；②取一部分，得到分離體；③對分離體建立平衡方程，求得內(nèi)力。

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第五節(jié) 變形與應(yīng)變

1、變形：構(gòu)件尺寸與形狀的變化稱為變形。除特別聲明的以外，材料力學(xué)所研究的對象均為變形體。

2、彈性變形：外力解除后能消失的變形成為彈性變形。

3、塑性變形：外力解除后不能消失的變形，稱為塑性變形或殘余變形。

4、小變形條件：材料力學(xué)研究的問題限于小變形的情況，其變形和位移遠小于構(gòu)件的最小尺寸。對構(gòu)件進行受力分析時可忽略其變形。

5、線應(yīng)變：

。線應(yīng)變是無量綱量，在同一點不同方向線應(yīng)變一般不同。

6、切應(yīng)變：

。切應(yīng)變?yōu)闊o量綱量，切應(yīng)變單位為rad。

第六節(jié) 桿件變形的基本形式

1、材料力學(xué)的研究對象：等截面直桿。

2、桿件變形的基本形式：拉伸（壓縮）、扭轉(zhuǎn)、彎曲

第二章 拉伸、壓縮與剪切

第一節(jié) 軸向拉伸（壓縮）的特點

1、受力特點：外力合力的作用線與桿件軸線重合。

2、變形特點：沿桿件的軸線伸長和縮短。

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第六節(jié) 拉伸、壓縮超靜定問題

1、靜定與超靜定的概念：由靜力學(xué)平衡方程即可求出全部未知力的問題稱為靜定問題。只憑靜力學(xué)平衡方程不能求出全部未知力的問題稱為超靜定問題。

2、超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù) = 未知力數(shù) — 獨立平衡方程數(shù)。

3、超靜定問題的解法：通過變形協(xié)調(diào)方程（幾何方程）和物理方程來建立補充方程。

4、變形協(xié)調(diào)方程：也稱為變形幾何相容方程。結(jié)構(gòu)受力變形后，結(jié)構(gòu)各部分變形必須滿足相互協(xié)調(diào)的關(guān)系?？梢酝ㄟ^結(jié)構(gòu)的變形圖來建立結(jié)構(gòu)各部分變形之間的關(guān)系。

5、結(jié)構(gòu)變形圖的畫法：①若能直接判斷出真實變形趨勢，則按真實變形趨勢畫變形圖；②若不能直接判斷出真實變形趨勢，則畫出任意可能變形圖即可；③對于不能判斷出真實變形趨勢的情況，應(yīng)設(shè)桿子受拉，即內(nèi)力為正（設(shè)正法），若計算結(jié)果為負，則說明真實方向與所設(shè)方向相反；④桿子受力與變形要一致，設(shè)桿子受拉則應(yīng)該伸長，設(shè)桿子受壓則應(yīng)該縮短；⑤剛性桿不發(fā)生變形。

6、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力特征：在超靜定結(jié)構(gòu)中各桿的內(nèi)力與各桿剛度的比值有關(guān)。剛度越大內(nèi)力越大。

7、溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。由于加工誤差使實際桿長與設(shè)計尺寸不同，超靜定結(jié)構(gòu)組裝后還沒有受外力時已經(jīng)存在的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力問題的解法：與超靜定問題解法相同，在建立變形協(xié)調(diào)方程和物理方程時要考慮溫度和加工誤差的影響。

第七節(jié) 應(yīng)力集中的概念

1、應(yīng)力集中：因桿件外形突然變化而引起的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。

2、理論應(yīng)力集中因數(shù)：

其中：

為應(yīng)力集中截面上最大應(yīng)力，σ為同截面上平均應(yīng)力。

3、圣維南原理：用與原力系等效的力系來代替原力系，則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠處，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。（桿端作用力的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1—2個桿的橫向尺寸。）

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第三章 扭 轉(zhuǎn)

第一節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

1、扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力：扭矩T，

2、扭矩的正負規(guī)定：以右手螺旋法則，沿截面外法線方向為正，反之為負。

3、切應(yīng)力互等定理：在兩個相互垂直的面上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向為共同指向或共同背離該交線。

4、剪切胡克定律： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

其中：G為剪切彈性模量，材料常數(shù)。

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以上所有公式適用范圍：①因推導(dǎo)公式時用到了剪切胡克定律，故材料必須在比例極限范圍內(nèi)；②只能用于圓截面軸，因為別的形狀剛性平面假設(shè)不成立。

第四章 彎曲內(nèi)力

第一節(jié) 彎曲的概念

1、平面彎曲的概念：梁的橫截面至少有一根對稱軸，外載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，桿件發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，是一條平面曲線，此為平面彎曲（對稱彎曲）。

2、梁的三種基本形式：簡支梁、外伸梁和懸臂梁。

第二節(jié) 彎曲內(nèi)力

1、彎曲內(nèi)力：桿件彎曲時有兩個內(nèi)力，剪力FS，彎矩M。

2、彎曲內(nèi)力的正負規(guī)定：

剪力FS：左上右下為正;反之為負。

彎矩M：左順右逆為正；使梁變成上凹下凸（可以裝水）的為正彎矩。

3、指定截面上彎曲內(nèi)力的求法：

剪力=截面左側(cè)所有外力在y軸上投影代數(shù)之和，向上為正。

彎矩=截面左側(cè)所有外力對該截面之矩的代數(shù)和，順時針為正。

也可以取截面右側(cè)，正負號相反。

第三節(jié) 剪力圖和彎矩圖特征

1、在集中力作用的地方，剪力圖有突變，外力F向下，剪力圖向下變，變化值=F值；彎矩圖有折角。

2、在集中力偶作用的地方，剪力圖無突變；彎矩圖有突變，Me順時針轉(zhuǎn)，彎矩圖向上變（朝增加方向），變化值=Me值。

3、在均布力作用的梁段上，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線，均布力向下作用，拋物線開口向下。拋物線的極值在剪力為零的截面上。

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5、剛架的內(nèi)力圖規(guī)定：剪力圖及軸力圖可畫在剛架軸線的任一側(cè)（通常正值畫在剛架的外側(cè)），但須注明正、負號。彎矩圖通常（機械類）正值畫在剛架的外側(cè)，負值畫在剛架的內(nèi)側(cè)，不注明正負號。

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第五章 彎曲應(yīng)力

第一節(jié) 彎曲正應(yīng)力

1、中性層和中性軸的概念：梁內(nèi)既不伸長也不縮短的一層纖維，此層纖維稱中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。中性軸通過截面形心。

2、橫截面上彎曲正應(yīng)力：橫截面上彎曲正應(yīng)力沿截面高度直線變化，與該點到中性軸的距離成正比，中性軸上為零。正應(yīng)力公式：

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第三節(jié) 提高彎曲強度的措施

1、合理安排梁的受力情況。

2、合理選取截面形狀。對于抗拉、壓能力不同的材料(如鑄鐵、混凝土等脆性材料)，宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面形狀，充分利用材料抗拉能力差、抗壓能力好的特性。

3、等強度梁。

第六章 彎曲變形

第一節(jié) 撓曲線近似微分方程

1、撓度和轉(zhuǎn)角：梁的橫截面形心沿豎直方向的位移w稱為撓度。變形后的軸線稱為撓曲線。梁橫截面對其原來位置轉(zhuǎn)過的角度θ稱為轉(zhuǎn)角。在工程問題中，梁的轉(zhuǎn)角一般很小，撓曲線是一條非常平坦的曲線，所以：

2、撓曲線近似微分方程：

其中：EI稱為梁的抗彎剛度。公式的使用條件：小變形和材料線彈性。

第二節(jié) 積分法求梁的彎曲變形

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其中：C、D為積分常數(shù)，可根據(jù)位移邊界條件和連續(xù)光滑條件確定。

2、積分法解題步驟：①建立坐標(biāo)，x軸原點在梁最左邊，取向右為正；②列彎矩方程；③建立撓曲線近似微分方程；④積兩次分；⑤寫出位移邊界條件和連續(xù)光滑條件；⑥確定積分常數(shù)；⑦得撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。

3、位移邊界與連續(xù)光滑條件：①固定鉸支和可動鉸支處，撓度為零； ②固定端處，撓度和轉(zhuǎn)角均為零； ③連續(xù)光滑條件：即分段處撓曲軸應(yīng)該滿足連續(xù)和光滑，即w左=w右，θ左=θ右。

第三節(jié) 疊加法求梁的彎曲變形

1、疊加原理:多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。疊加法的適用范圍：應(yīng)力不超過比例極限；小變形。

2、疊加法解題步驟：①分解載荷，畫出每個載荷單獨作用下的結(jié)構(gòu)受力圖；②畫出結(jié)構(gòu)變形后撓曲線大致形狀；③求出每個載荷單獨作用下結(jié)構(gòu)的位移；④將所有位移代數(shù)相加。

第四節(jié) 簡單超靜定梁

1、比較變形法解簡單超靜定梁：解除多余約束，代之以多余約束力；分析相當(dāng)系統(tǒng)和原系統(tǒng)的變形，建立變形協(xié)調(diào)方程。

2、解題步驟：①判斷超靜定次數(shù)；②解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)；③列變形協(xié)調(diào)方程；④求變形；⑤求多余約束力。

第五節(jié) 梁的剛度條件

1、剛度條件：

第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析和強度理論

第一節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)的概念

1、應(yīng)力狀態(tài)：構(gòu)件內(nèi)一點的受力狀態(tài)，稱為該點處的應(yīng)力狀態(tài)。

2、應(yīng)力狀態(tài)的表達方式：(a)應(yīng)力單元體；(b)應(yīng)力分量（9個分量）。

3、主平面與主應(yīng)力：切應(yīng)力為零的面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。一般情況下，一點有三個互相垂直主平面，對應(yīng)三個主應(yīng)力，按代數(shù)排列，

4、應(yīng)力狀態(tài)分類：對應(yīng)主應(yīng)力不為零的個數(shù)，分別有單向應(yīng)力狀態(tài)，二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)。

第二節(jié) 平面應(yīng)力狀態(tài)分析

1、斜截面上正應(yīng)力公式：

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其中，正應(yīng)力以拉為正，切應(yīng)力以使單元體順時針轉(zhuǎn)為正， α以x軸為開始位置，逆時針轉(zhuǎn)為正。

2、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力：

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3、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在的方位：

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4、主應(yīng)力：最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力，另一個主應(yīng)力為零。

5、應(yīng)力圓：應(yīng)力單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系：點面對應(yīng)，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍。

6、純剪切應(yīng)力狀態(tài)分析：

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主平面在45°方向。

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第五節(jié) 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能

1、畸變能密度：體積不變、形狀改變而儲存的應(yīng)變能密度。

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第六節(jié) 強度理論

1、強度理論的概念：強度理論是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強度失效起因”的假說，利用簡單應(yīng)力狀態(tài)實驗結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度條件。

2、兩類破壞形式：脆性斷裂和塑性屈服，因此有兩類強度理論，斷裂強度理論和屈服強度理論。

3、四種常用強度理論：

最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）

最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）

畸變能密度理論（第四強度理論）

4、強度理論的適用條件：

第一、二強度理論適用于脆性材料的脆性斷裂，第三、四強度理論適用于塑性材料的塑性屈服。

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第八章 組合變形

第一節(jié) 拉伸（壓縮）與彎曲的組合

1、拉伸（壓縮）與彎曲組合時強度條件：

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第二節(jié) 偏心壓縮與截面核心

1、偏心壓縮：偏心壓縮可以通過作用力平移后成為壓縮與彎曲的組合。

2、截面核心：當(dāng)壓力作用在環(huán)繞截面形心的一個封閉區(qū)域內(nèi)時，截面上只有壓應(yīng)力，這個封閉區(qū)域稱為截面核心。

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第九章 壓桿穩(wěn)定

第一節(jié) 細長壓桿的臨界壓力

1、穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。

2、臨界載荷：由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時所受軸向壓力的界限值，稱為臨界壓力。

3、失穩(wěn)：壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)。

4、細長壓桿臨界壓力的歐拉公式：

其中：ml為相當(dāng)長度，m為長度因數(shù)。

5、壓桿的長度因數(shù)m：

兩端鉸支m =1；一端自由一端固定m =2；一端固定一端鉸支m =0.7；兩端固定m =0.5

第二節(jié) 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式

1、細長壓桿的臨界應(yīng)力（歐拉公式）：

2、柔度（長細比）：

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柔度l集中地反映了壓桿的長度、約束條件、橫截面尺寸和形狀等因素對臨界應(yīng)力的影響。

3、臨界應(yīng)力總圖

編輯

4、歐拉公式的適用范圍：當(dāng)壓桿的柔度 l>l1時，稱為細長桿（大柔度桿），使用歐拉公式。

5、經(jīng)驗公式：當(dāng)壓桿的柔度 l2>l>l1時，稱為中柔度桿，使用經(jīng)驗公式

6、小柔度桿（粗短桿）：當(dāng)壓桿的柔度 l<l2時，稱為小柔度桿（粗短桿），按強度計算其臨界應(yīng)力。塑性材料

第三節(jié) 壓桿的穩(wěn)定校核

1、壓桿的工作安全因數(shù)n：

2、壓桿的穩(wěn)定性條件：

第十章 自由落體沖擊

1、自由落體沖擊的動荷系數(shù)：

2、動響應(yīng)與靜響應(yīng)的關(guān)系：

第十一章 交變應(yīng)力

1、

1、影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素：構(gòu)件外形、構(gòu)件截面尺寸、表面加工質(zhì)量。

循環(huán)應(yīng)力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為疲勞破壞，簡稱疲勞

循環(huán)應(yīng)力及其類型

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對應(yīng)的應(yīng)力作為極限應(yīng)力，并稱為材料的疲勞極限或條件疲勞極限

影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素

合理設(shè)計構(gòu)件外形

合理選擇構(gòu)件截面尺寸，大試樣疲勞極限更低

提高表面加工質(zhì)量

疲勞破壞：在交變應(yīng)力的作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象

應(yīng)力集中與材料疲勞

疲勞破壞：在交變應(yīng)力的作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象