1.

證明如下：

對于第一問，我們考察交非空的情況，有：

而第二問，我們明顯看出是證明雙包含關(guān)系，對于一邊，我們有：

另一邊，我們就是證明：

先給出一個(gè)定義：

那么我們可以得到：

利用（1），我們可以得到

最后

得證。

下面看一個(gè)這題的簡單應(yīng)用：

2.

證明如下：

3.

根據(jù)提示，我們證明g為單調(diào)類。

先是上連續(xù)：

再證明下連續(xù)：

最后利用單調(diào)性原理：

得證。

來看這題的一個(gè)應(yīng)用：

4.

證明如下：

得證。