作者，MathRoc，哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)群友

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求學(xué)是苦行之旅，需要去征服一座又一座崇山峻嶺。幸運(yùn)的是我征服了第一段矮坡，在此我想分享自己的學(xué)習(xí)歷程?！皩W(xué)說(shuō)”一題極為宏大，學(xué)淺才疏使我力有不逮，故此寫下這篇不甚成熟的“苦行說(shuō)”，望大家多指點(diǎn)。

詩(shī)人林珊在《山行》中寫道：“我還是去得晚了一些‖滿山的黃葉已經(jīng)落盡了‖只有風(fēng)，從山頂襲來(lái)‖枯草里的星辰是什么時(shí)候撒下的‖瓦楞上的殘雪是什么時(shí)候落下的‖香山寺的鐘聲也無(wú)法給予我‖想要的答案”?；蛟S這正是我本科四年的學(xué)習(xí)生活的真實(shí)寫照。

當(dāng)我初踏入大學(xué)校園時(shí)，草平雨新路無(wú)塵，一切都是可愛的模樣。但入學(xué)后我發(fā)現(xiàn)自己與數(shù)學(xué)系的學(xué)生之間有很大的差距。他們或是在高中便已學(xué)完大一、大二的內(nèi)容，或是在競(jìng)賽中取得了很好的成績(jī)，少數(shù)則在初中時(shí)便學(xué)習(xí)了大學(xué)內(nèi)容，一言以蔽之，有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和非凡的學(xué)習(xí)能力。當(dāng)時(shí)的我想迅速追趕，但竭盡所能也難以望其項(xiàng)背，從此便進(jìn)入了漫長(zhǎng)的迷茫期。

起初未接觸數(shù)學(xué)系的同學(xué)，自然不知道需要在何階段讀何書，我便試圖同時(shí)看多門課的入門書。盡管舉步維艱，我仍在堅(jiān)持，去教室的路上、吃飯時(shí)、睡前，無(wú)時(shí)不在看書。我仍以高中形成的觀念來(lái)看待“怎樣才算學(xué)會(huì)了”——題目可以不費(fèi)力地獨(dú)立解決，也曾四本書并進(jìn)，正文能懂但對(duì)題目畏葸不前，就此斷定是因太笨沒(méi)學(xué)會(huì)。于是換書來(lái)啃，一個(gè)月內(nèi)如此往續(xù)，應(yīng)有10本以上，比如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論、組合數(shù)學(xué)、圖論、近世代數(shù)、實(shí)分析?，F(xiàn)在看來(lái)，所選的書是最難的那一批，所做的皆為無(wú)用功。

經(jīng)此一役，我向很厲害的學(xué)弟請(qǐng)教，他指出我應(yīng)該先讀大一內(nèi)容——數(shù)分、高代，并分別推薦了史濟(jì)懷、李炯生(號(hào)稱亞洲最難)的教材。誠(chéng)然，對(duì)已有基礎(chǔ)或?qū)W習(xí)能力強(qiáng)的人來(lái)說(shuō)，它們確是非常不錯(cuò)的入門教材。但對(duì)當(dāng)時(shí)基礎(chǔ)千瘡百孔的我而言，這無(wú)疑是一劑虎狼猛藥。

我再次被習(xí)題攔在了門外，但也開始主動(dòng)尋找“沒(méi)學(xué)明白”的癥結(jié)所在。我發(fā)現(xiàn)，對(duì)教材難度預(yù)設(shè)的太高，我應(yīng)該選擇更合適的書。自此，踏上了尋找適合自己的書籍的漫長(zhǎng)歷程。

迷茫時(shí)期持續(xù)了近兩年，為此付出的代價(jià)也是不小的。此間我為轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)系輾轉(zhuǎn)奔波過(guò)，比如咨詢教務(wù)處老師、給校長(zhǎng)信箱寫信以期有一次轉(zhuǎn)專業(yè)考核的機(jī)會(huì)。轉(zhuǎn)專業(yè)政策是只看原專業(yè)的排名，或有省級(jí)以上的競(jìng)賽證書等的證明，因此所有努力是徒勞的。在朋友的勸慰下我走出了這段晦暗的時(shí)期，繼續(xù)踏上那條前路似無(wú)光的尋書之旅。奇跡的是，我此后竟未被生活擊倒過(guò)。

在大二、大三時(shí)專業(yè)基礎(chǔ)課愈來(lái)愈多，留給自學(xué)的時(shí)間也日漸遞減。我選擇將更多的精力投入到自學(xué)中，自然而然掛了好幾科。然而，與此同時(shí)我走出了迷茫期和尋書之旅，并確定了當(dāng)時(shí)喜歡的方向——概率論。我用了幾個(gè)月的時(shí)間初學(xué)了一些書籍，如王梓坤《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》、Durrett的概率論、JunShao的數(shù)理統(tǒng)計(jì)和Ross的隨機(jī)過(guò)程。

后來(lái)在閱讀了潘承洞先生的《階的估計(jì)基礎(chǔ)》后，我發(fā)現(xiàn)更喜歡的是一直在被偏廢的漸近分析。我是足夠幸運(yùn)的，因?yàn)槲夷鼙纫恍┡笥迅缰雷约旱呐d趣愛好；我也應(yīng)該省思，因?yàn)檫@一過(guò)程耗費(fèi)了本應(yīng)綻放的青春。

大三下、大四上開始為考研準(zhǔn)備，但擇校成為了最大的問(wèn)題。我的興趣尚算廣泛，準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)很偏(漸近分析、特殊函數(shù)、解析數(shù)論)，含解析數(shù)論方向的學(xué)校大多考研難度大，而含前兩者的學(xué)校幾乎沒(méi)有，所以備選的學(xué)校很少。在一番衡量后我選擇解析數(shù)論方向，正當(dāng)滿心歡喜地備考時(shí)，專業(yè)課來(lái)了。在大一到大三上，我們都在學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課，大三下開始才學(xué)習(xí)真正的專業(yè)課。這對(duì)我來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是極大的考驗(yàn)。

當(dāng)我全部通過(guò)以后，迷茫期的代價(jià)姍姍來(lái)遲——機(jī)械制圖與機(jī)械設(shè)計(jì)是對(duì)我而言最難的兩門課，它們需要重修，此時(shí)距考研初試只有一月余。經(jīng)過(guò)一番思想斗爭(zhēng)，我決定放棄考研，并竭我所能通過(guò)它們，最終如愿以償。

如果用一個(gè)詞概括大學(xué)生活，我選擇“俯拾仰取”，即一舉一動(dòng)都有收獲。在社團(tuán)活動(dòng)中，我負(fù)責(zé)心理協(xié)會(huì)的公眾號(hào)運(yùn)營(yíng)與青年報(bào)的評(píng)論撰寫，這些活動(dòng)讓我明白了什么是“因熱愛而堅(jiān)持”；在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上，我學(xué)會(huì)了寫博客和運(yùn)營(yíng)自己的數(shù)學(xué)公眾號(hào)，我從中體會(huì)到了什么是“因堅(jiān)持而熱愛”。我的大學(xué)生活是云層下的折光，指引著我走向成熟，我將永志不忘這四年時(shí)光。

等畢業(yè)后，也就是去年，我全身心地投入考研，現(xiàn)在已被志愿高校擬錄取。不太恰當(dāng)?shù)卣f(shuō)，“細(xì)思皆幸矣，下此便翛然”。當(dāng)然，不取“老”之意。

學(xué)習(xí)歷程皆陳于此，接下來(lái)我想聊聊網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

第一次接觸它是在參加X(jué)ionger網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽(下稱：熊賽)，值得一提的是熊賽自其誕生就廣受關(guān)注與好評(píng)，但唯一的敗筆是近幾年的分?jǐn)?shù)和最終排名未能公布。我參加的是第二屆，當(dāng)時(shí)高手如云，題目值得玩味，而后一屆題目數(shù)量翻倍，加之熊哥平時(shí)很忙、供題人集不全，賽后題目便改不完了。我只參加了一屆熊賽，此后沒(méi)有參加網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽與各種線下競(jìng)賽。但我舉辦過(guò)兩屆團(tuán)子杯網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，也為熊賽和八一杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽供過(guò)題。當(dāng)然，Binger杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽也沒(méi)落下，但是舉辦者處于半退網(wǎng)狀態(tài)，第二屆也便沒(méi)舉辦起來(lái)。

在我看來(lái)，網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)是一場(chǎng)盛筵，智者得以提升，慧者得以洞悉，而平庸者如我得以開闊眼界、培養(yǎng)文獻(xiàn)檢索能力以及與更多人交流。

談?wù)勎业慕?jīng)驗(yàn)吧！起初我在各種習(xí)題書中尋找偏難怪的題目，但轉(zhuǎn)念一想，網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽不是要選拔人才，也不是真正的競(jìng)賽，而是出題人與答題者互相學(xué)習(xí)交流的一次絕佳的機(jī)會(huì)。于是我轉(zhuǎn)向?qū)ふ胰の缎?、普適性的問(wèn)題。為熊賽和八一杯提供的是難題，自然無(wú)人答出，此后我多次反思，決定降低難度、仍保持普適趣味性但架構(gòu)紙老虎——能用簡(jiǎn)單知識(shí)解決的難題，這一次又給八一杯獻(xiàn)上兩題，后來(lái)發(fā)現(xiàn)每題都有人給出正確解答，甚至給出了新解法。

我在大二時(shí)開始運(yùn)營(yíng)數(shù)學(xué)公眾號(hào)。起初用AxMath來(lái)編寫公式再生成圖片上傳平臺(tái)，但這樣會(huì)使排版很亂。接下來(lái)我學(xué)用LaTeX，將編譯出的文件截圖再上傳，這一階段收獲頗豐。后來(lái)我發(fā)現(xiàn)之前的文章美觀與簡(jiǎn)陋并存，一狠心便注銷了公眾號(hào)，然后重新注冊(cè)，用mdnice網(wǎng)頁(yè)的粘貼功能開始了美觀之旅。

我編寫過(guò)《階的估計(jì)基礎(chǔ)》習(xí)題解答，此過(guò)程可謂“大膽假設(shè)，小心求證”。想我所敢想，但也向諸多朋友、學(xué)長(zhǎng)請(qǐng)教，以保證解答的嚴(yán)謹(jǐn)性。

網(wǎng)絡(luò)上數(shù)學(xué)的小圈子里常稱彼此為“數(shù)學(xué)人”。那么，究竟怎樣才算一個(gè)合格的“數(shù)學(xué)人”呢？在我看來(lái)，這與“數(shù)學(xué)”和“人”密不可分。我們不僅僅需要“數(shù)學(xué)品位”和“數(shù)學(xué)鉆研”，更需要向人請(qǐng)教和適當(dāng)?shù)娜穗H交往。

請(qǐng)?jiān)试S我講一些關(guān)于學(xué)習(xí)的粗淺的見解：

1. 不忘初心 或許忘掉了不少曾學(xué)過(guò)的理化生知識(shí)，但我時(shí)刻不敢忘初心。我是一個(gè)愚笨的人，沒(méi)有數(shù)學(xué)天賦，對(duì)數(shù)學(xué)是喜歡但談不上熱愛。且聽我言，一位好朋友的室友本科在北大醫(yī)學(xué)系讀書，后來(lái)拿到了醫(yī)、數(shù)雙學(xué)位，目前是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的在讀碩士。與他相比，我面前的高山只算緩坡。每個(gè)人的路應(yīng)由自己走，學(xué)習(xí)也應(yīng)是自己的事。莫論他人是如何渡過(guò)困厄的，就個(gè)人而言，走出迷茫和困厄的最好的辦法便是不忘初心。

   
   

2. 保持熱情 我也曾懈怠，但這只會(huì)使我胸?zé)o點(diǎn)墨。以我為例，我的熱情之火被屢次碰壁的經(jīng)歷所磨滅，由是學(xué)習(xí)效率低下，只能用比別人更多的時(shí)間來(lái)彌補(bǔ)學(xué)習(xí)上的虧空，這也讓曾經(jīng)的我信心大減。即使面臨窘境，也請(qǐng)務(wù)必保持熱情，請(qǐng)相信我的詩(shī)中寫的“我的肩上落有閃著青光的螢火，它能帶來(lái)滿天的星光，映襯著天上的云雨聲、海上的風(fēng)濤聲”。

3. 廣交諍友 我很幸運(yùn)地交到了一群諍友，但為此也很慚愧，因?yàn)樗麄兘o予了太多的幫助而我?guī)筒簧纤麄?。在我失落時(shí)，他們會(huì)安慰我；在我不知道如何進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)，他們給予中肯而詳盡的建議。人生之途漫漫，一定孤獨(dú)，但有了諍友，未來(lái)不會(huì)再黯淡，至少它能開出苦澀的花，不是嗎？

4. 莫羨他人 準(zhǔn)確地說(shuō)，不要只羨慕他人的成功，不要總攀比。這些年我見到了很多不良的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，比如“膜”“賣弱”，意即不論別人如何都去膜拜、不論如何都說(shuō)自己水平很低；再如“如何評(píng)價(jià)”，意即如下的現(xiàn)象：常問(wèn)如何評(píng)價(jià)某人才大二就這么厲害，每年都問(wèn)如何評(píng)價(jià)期末考試題目這么難等等。這些既不利于學(xué)習(xí)，也不利于生活。學(xué)習(xí)是一條崎嶇蜿蜒的山路，你既需要攀登，也需要抵制崖間的花香誘惑。

苦行之旅，應(yīng)曠達(dá)隨性。席慕蓉在《詩(shī)的曠野》里寫道：“文字并非全部‖生活也不是 我們其實(shí)‖不需要逼迫自己‖去證明這一生的意義和價(jià)值‖在詩(shī)的曠野里‖不求依附 不去投靠‖如一匹離群的野馬獨(dú)自行走‖其實(shí) 也并非一無(wú)所有‖有游蕩的云 有玩耍的風(fēng)‖有潺潺而過(guò)的溪流‖詩(shī) 就是來(lái)自曠野的呼喚‖是生命擺脫了一切束縛之后的‖自由和圓滿”。

苦行之旅，應(yīng)常省思。我現(xiàn)在能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中暴露出的一些問(wèn)題，比如自卑、易懈怠。我為自己開了一劑良方“悟?qū)W知心，斬棘披荊”，要不斷地了解自己，要有迎難而上的決心。當(dāng)我上下求索時(shí)，收獲或許很少但成長(zhǎng)很快，我有勇氣也有信心去邁向未來(lái)。

一篇淺薄但不短的《苦行說(shuō)》致我，也獻(xiàn)給求學(xué)的你。

起初未接觸數(shù)學(xué)系的同學(xué)，自然不知道需要在何階段讀何書，我便試圖同時(shí)看多門課的入門書。盡管舉步維艱，我仍在堅(jiān)持，去教室的路上、吃飯時(shí)、睡前，無(wú)時(shí)不在看書。我仍以高中形成的觀念來(lái)看待“怎樣才算學(xué)會(huì)了”——題目可以不費(fèi)力地獨(dú)立解決，也曾四本書并進(jìn)，正文能懂但對(duì)題目畏葸不前，就此斷定是因太笨沒(méi)學(xué)會(huì)。于是換書來(lái)啃，一個(gè)月內(nèi)如此往續(xù)，應(yīng)有10本以上，比如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論、組合數(shù)學(xué)、圖論、近世代數(shù)、實(shí)分析。現(xiàn)在看來(lái)，所選的書是最難的那一批，所做的皆為無(wú)用功。

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