利用同構(gòu)思想簡(jiǎn)化計(jì)算（2018浙江圓錐曲線）
2022-09-19 15:08 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2018浙江，21）已知點(diǎn)
是
軸左側(cè)（不含
：
上存在不同的兩點(diǎn)
、
滿足
、
的中點(diǎn)均在
（1）設(shè)
中點(diǎn)為
，證明：
垂直于
（2）若
（
）上的動(dòng)點(diǎn)，求
面積的取值范圍.
解：（1）設(shè)點(diǎn)、
、
的坐標(biāo)分別為
、
、
，
易知的中點(diǎn)坐標(biāo)為
，
因該點(diǎn)在拋物線上，所以
，
化簡(jiǎn)得，
同理，
可知、
為一元二次方程
的兩個(gè)不同實(shí)根，
所以，
所以，
即垂直于
軸.
（2）由（1）可知，
故
所以
所以
因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=x_0%5Cin%20%5Cleft%5B%20-1%2C0%20%5Cright)%20" alt="x_0%5Cin%20%5Cleft%5B%20-1%2C0%20%5Cright)%20">，
所以，
所以.
標(biāo)簽：
