本文大寫(xiě)字母是矢量。

牛頓力學(xué)的核心是質(zhì)量概念。

牛頓動(dòng)力學(xué)認(rèn)為力是改變物體運(yùn)動(dòng)速度的原因，但是力不能改變物體的質(zhì)量。

物體受到了力的作用，產(chǎn)生的加速度與物體的慣性質(zhì)量成反比，與受力成正比，并且產(chǎn)生的加速度和受力方向一致。

牛頓萬(wàn)有引力定理認(rèn)為，宇宙任何兩個(gè)具有質(zhì)量的物體都是相互吸引的，吸引力的大小與它們的引力質(zhì)量成正比，與它們的距離的平方成反比，引力的方向平行于兩個(gè)物體的連線(xiàn)。

慣性質(zhì)量反映了物體不容易被加速的程度，而引力質(zhì)量反映了物體加速別的物體的能力。

在牛頓力學(xué)中這兩種質(zhì)量被認(rèn)為是等價(jià)的，但是，牛頓力學(xué)在理論上沒(méi)有給出證明。

牛頓自己做了精確度不高的試驗(yàn)，現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)的精度極高，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了慣性質(zhì)量等價(jià)于引力質(zhì)量，至于為什么慣性質(zhì)量等價(jià)于引力質(zhì)量？這個(gè)問(wèn)題在理論上困擾了人類(lèi)幾百年。

相對(duì)論、牛頓力學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題無(wú)能為力，要精確地回答以上問(wèn)題，需要統(tǒng)一場(chǎng)論【百度統(tǒng)一場(chǎng)論6版】理論。

統(tǒng)一場(chǎng)論基本假設(shè)：

宇宙中任何一個(gè)物體o點(diǎn)【包括我們?nèi)说纳眢w】相對(duì)于我們觀(guān)察者在靜止的時(shí)候，周?chē)臻g都以物體為中心、以矢量光速C【統(tǒng)一場(chǎng)論中把光速擴(kuò)展到矢量，矢量光速C的方向可以變化，模（模等于標(biāo)量光速）c不變】向四周發(fā)散運(yùn)動(dòng)，

空間這種運(yùn)動(dòng)給我們觀(guān)察者的感覺(jué)就是時(shí)間t。

以上基本假設(shè)也可以看成是時(shí)間的物理定義，這個(gè)定義提到了空間本身的運(yùn)動(dòng)，那我們?nèi)绾味ㄐ浴⒍咳ッ枋隹臻g本身的運(yùn)動(dòng)？

統(tǒng)一場(chǎng)論的做法是把空間分割成許多小塊，每一個(gè)小塊叫空間點(diǎn)，通過(guò)描述空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可以描述空間本身的運(yùn)動(dòng)。

借助于空間點(diǎn)概念，可以把o點(diǎn)周?chē)臻g的運(yùn)動(dòng)情況，用o點(diǎn)周?chē)粋€(gè)空間點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)來(lái)描述。

由o點(diǎn)指向p點(diǎn)的空間位移矢量我們用R【數(shù)量為r】來(lái)表示，則以上的時(shí)間物理定義可以用方程表示：

R(t) = Ct = x i+ y j + z k??????????????（1）

i,??j,??k分別是沿x軸、y軸、z軸的單位矢量。

方程（1）不但定義了時(shí)間，同時(shí)還定義了光速。時(shí)間的本質(zhì)是我們觀(guān)察者對(duì)光速運(yùn)動(dòng)的空間的描述，時(shí)間、空間是同一個(gè)起源，是光速把二者聯(lián)系在一起。

所以，方程（1）又可以叫時(shí)空同一化方程。

將（1）式兩邊對(duì)自身點(diǎn)乘，有方程：

r2 = c2t2 = x2+ y2 + z2?（2）

在統(tǒng)一場(chǎng)論中，物體o點(diǎn)的質(zhì)量m，以及在周?chē)a(chǎn)生的引力場(chǎng)A，都是o點(diǎn)周?chē)臻g光速發(fā)散運(yùn)動(dòng)造成的。

統(tǒng)一場(chǎng)論給出引力場(chǎng)、質(zhì)量的定義方程是：

設(shè)想有一個(gè)物體o點(diǎn)相對(duì)于我們觀(guān)測(cè)者靜止，周?chē)臻g中任意一個(gè)空間點(diǎn)p，在零時(shí)刻以矢量光速度C從o點(diǎn)出發(fā)，沿某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷了時(shí)間t，在t'時(shí)刻到達(dá)p后來(lái)所在的位置。

我們讓點(diǎn)o處于直角坐標(biāo)系xyz的原點(diǎn)上，由o點(diǎn)指向p點(diǎn)的矢徑R由前面的時(shí)空同一化方程給出：

R = C t = x i+ y j + zk

R是空間位置x，y，z和時(shí)間t的函數(shù)，隨x，y，z，t的變化而變化，記為：

R = R（x,y,z，t）。

我們以?R = Ct中R的標(biāo)量長(zhǎng)度r為半徑，作高斯球面s = 4πr2【在普遍情況下，高斯球面可以不是一個(gè)正球面，但是，球面是連續(xù)的、不能有破洞】包圍質(zhì)點(diǎn)o。

我們把高斯球面s = 4πr2均勻的分割成許多小塊，我們選擇p點(diǎn)所在的一小塊矢量面元ΔS，其數(shù)量為曲面Δs，矢量面元ΔS方向我們用N來(lái)表示。

我們考察發(fā)現(xiàn)ΔS上有Δn條類(lèi)似于p的空間點(diǎn)的位移矢量垂直地穿過(guò)。

我們重點(diǎn)考察p點(diǎn)，p點(diǎn)的矢量位移R = Ct垂直地穿過(guò)ΔS，普遍情況下，矢量位移R = Ct可以不是垂直地穿過(guò)ΔS，可以和矢量面元ΔS的方向N有一個(gè)夾角θ。

在o點(diǎn)相對(duì)于我們觀(guān)察者靜止的情況下，o點(diǎn)周?chē)臻g的運(yùn)動(dòng)是均勻的，沒(méi)有哪個(gè)方向是特殊的，而且，我們使用的高斯球面是一個(gè)正圓球面，在這種條件下，矢量R = Ct才是垂直穿過(guò)矢量面元ΔS。

這樣，o點(diǎn)在周?chē)臻gp點(diǎn)處產(chǎn)生的引力場(chǎng)A【數(shù)量為a】可以寫(xiě)為：

A =-?Δn[R/r]/Δs???????????????????（3）

如果R不是垂直穿過(guò)矢量面元ΔS【數(shù)量為Δs】，和矢量面元的方向N具有一個(gè)角度θ，當(dāng)空間點(diǎn)的位移R的條數(shù)n設(shè)定為1的時(shí)候，以上方程也可以用矢量點(diǎn)乘公式來(lái)表示。

A?·ΔS = - a?Δs cosθ

ΔS是矢量面元，Δs是ΔS的數(shù)量。

（3）式的物理意義告訴我們，高斯球面s = 4πr2其中一小塊矢量面元ΔS【數(shù)量為Δs】上，垂直穿過(guò)空間矢量位移R的密度反映了該處的引力場(chǎng)強(qiáng)度。

上式負(fù)號(hào)?-?表示引力場(chǎng)A和空間點(diǎn)p的位移R的方向正好相反，?r是矢量位移R的標(biāo)量長(zhǎng)度，R/r是矢量R的單位矢量。

為什么上式中用R的單位矢量R/r，而不用矢量R，是因?yàn)槲覀冊(cè)诟咚骨蛎鎠上只能考察矢量R的方向和條數(shù)，而不能考察矢量R的長(zhǎng)度【理由1】，所以Δn R/Δs這個(gè)式子是沒(méi)有物理意義的。

統(tǒng)一場(chǎng)論給出的引力場(chǎng)定義公式和傳統(tǒng)物理學(xué)給出的公式似乎沒(méi)有什么區(qū)別，其實(shí)，統(tǒng)一場(chǎng)論只是告訴了人們R是什么，但是，傳統(tǒng)物理理論不清楚R是什么，區(qū)別僅此而已。

我們?cè)賮?lái)看一看我們給出的引力場(chǎng)定義方程和質(zhì)量之間的關(guān)系。

質(zhì)量這個(gè)概念最早是牛頓力學(xué)提出的，牛頓第二定理提出了慣性質(zhì)量的概念，萬(wàn)有引力定理定義給出了引力質(zhì)量的概念。慣性質(zhì)量反映了物體不容易被加速的程度，而引力質(zhì)量是加速別的物體的能力。

我們很自然地認(rèn)為，物體具有的引力質(zhì)量與周?chē)a(chǎn)生的引力場(chǎng)密切相關(guān)。

在以上提出的引力場(chǎng)定義方程（3）式中，把Δn改為o點(diǎn)周?chē)鶵的總條數(shù)，Δs?改為高斯球面總面積s = 4πr3?.

這樣，（3）?式可以寫(xiě)為：

A= - n [R/r]/4πr2?=?- n R/4πr3???????????????（4）

我們用以上o點(diǎn)的例子來(lái)比較，牛頓萬(wàn)有引力定理給出o點(diǎn)【相對(duì)于我們靜止的情況下】在周?chē)臻gp處產(chǎn)生引力場(chǎng)A和o點(diǎn)質(zhì)量m之間的關(guān)系為：

A = - g m R / r3???????????????（5）

上式g是萬(wàn)有引力常數(shù)，由o點(diǎn)指向p點(diǎn)的矢徑為R，R的數(shù)量為?r。

我們把牛頓引力場(chǎng)方程（5）式和我們給出的引力場(chǎng)定義方程（4）式相比較，明顯可以得出引力質(zhì)量的定義方程：

m = n /4π?g?????????????????????（6）

我們?cè)賮?lái)分析（6）式的物理意義，上式中g(shù)是常數(shù)，我們不需要考慮。

可以明顯地看出，o點(diǎn)的質(zhì)量表示在o點(diǎn)周?chē)植嫉氖噶课灰芌總的條數(shù)n與立體角度4π的比值。

我們把式（6）中立體角度4π換成一個(gè)可以變化的量，用立體角Ω【Ω的值在0和4π之間】表示。這樣可以導(dǎo)出質(zhì)量的微分方程和積分方程式。

m = dn / g dΩ? ? ? ? ? ? ??

g m∮?dΩ?=?∮dn

g m 4π?= n

m = n /4π?g

∮是包圍o點(diǎn)的立體角度積分，積分范圍是立體角從0到4π。

由于o相對(duì)于我們是靜止的，周?chē)臻g的運(yùn)動(dòng)、分布是均勻的，我們應(yīng)該合理地認(rèn)為在這種情況下，空間是連續(xù)的，無(wú)限可分，所以，以上的式中的n可以取無(wú)窮大。

在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，質(zhì)量是不變量，是常數(shù)，我們不需要考慮質(zhì)量?m = n /4π?g = dn / g dΩ的變化【理由2】。

這樣，（3）式的曲面Δs中，只有半徑r的長(zhǎng)度發(fā)生變化，r與坐標(biāo)軸之間的角度不變【理由3】。

因?yàn)橘|(zhì)量不變，Δn也可以看成是常數(shù)，特別是我們把Δn設(shè)定為常數(shù)1，只考慮Δs和[R/r]之間相對(duì)應(yīng)變化，這樣我們有引力場(chǎng)方程的一種形式【理由4?】：

A = - n?Δ[R/r]/?Δs = -?Δ[R/r]/?Δs?????????????（7）

我們知道，高斯球面s = 4πr2是半徑r和r與坐標(biāo)軸之間的角度變化形成的，在角度不變的情況下，高斯球面s = 4πr2和r2成正比。

按照前面的時(shí)空同一化方程，ds是高斯球面上一小塊，?和r2也應(yīng)該成正比。

這樣，我們?cè)倮?2)式，可以把（7）式中的Δs修改為：

Δs =?常數(shù)乘以r2?=?常數(shù)乘以c2t2????????????（8）? ?

現(xiàn)在我們?cè)O(shè)想，一個(gè)質(zhì)量為m的衛(wèi)星p點(diǎn)，繞地球以正圓旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

由地球【質(zhì)量為m’,?我們用o點(diǎn)表示】指向衛(wèi)星p點(diǎn)的位置矢量我們用R【數(shù)量為r】表示。

按照牛頓萬(wàn)有引力定理，地球在衛(wèi)星p點(diǎn)產(chǎn)生的引力場(chǎng)A【數(shù)量為a】可以表示為：

A =- g m’ [R/r]/r2????????????????????（9）

g為萬(wàn)有引力常數(shù)。

在牛頓力學(xué)中，地球在衛(wèi)星p點(diǎn)產(chǎn)生的引力場(chǎng)A【數(shù)量為a】，還可以用p點(diǎn)指向o點(diǎn)的加速度A來(lái)表示：

A = - d2R/dt2??????????????????????????????(10)

注意：（9）式中R只是方向在變化，其數(shù)量r不變。

如果我們證明了(9)式和（10）式中的A是等價(jià)的，就可以證明慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是等價(jià)的。

根據(jù)理由1，我們現(xiàn)在令（7）式中單位矢量R/r中的1/r =常數(shù)，再用（8）式將（7）式中的Δs換掉?。

這樣，R的方向變化，和時(shí)間t的變化有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，有：

A = -?Δ[R/r]/?Δs??=?（1/r??）ΔR/Δs=??-常數(shù)乘以R/c2t2

將上式中R和c2t2分別對(duì)時(shí)間t兩次求導(dǎo)數(shù)，得：

A =-?常數(shù)乘以d2R/dt2

由于牛頓力學(xué)是人類(lèi)第一次定義加速度和引力場(chǎng)，所以，上式中常數(shù)可以設(shè)定為1，所以有下式：

A = - d2R /dt2?（11）

上式表示，地球o點(diǎn)在周?chē)臻g一個(gè)衛(wèi)星所在p處產(chǎn)生的引力場(chǎng)A，可以用p點(diǎn)相對(duì)于o點(diǎn)的加速度來(lái)表示。

也可以用o點(diǎn)周?chē)粋€(gè)曲面上分布的空間點(diǎn)光速運(yùn)動(dòng)位移的條數(shù)來(lái)表示，二者是等價(jià)的，

地球在衛(wèi)星p處所在的空間位置產(chǎn)生了引力場(chǎng)A，地球質(zhì)量為m’，對(duì)質(zhì)量為m的衛(wèi)星產(chǎn)生了吸引力為：

F =－?g m m’?【r】/r2

上式中r為衛(wèi)星和地球之間的距離，【r】為沿著r方向的單位矢量。

如果地球o和衛(wèi)星p之間的萬(wàn)有引力F就是造成衛(wèi)星圍繞地球旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的原因，衛(wèi)星圍繞地球旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的向心加速度力

F’ =?－mA應(yīng)該等于F =－?g m m’/r2【r】

則我們明顯看出來(lái)，衛(wèi)星向心加速度力F’ =?－mA中m和地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力F =－?g m m’?【r】/r2中m是等價(jià)的。

我們?cè)偌右粋€(gè)例子，加深我們對(duì)引力場(chǎng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

我們?cè)诘厍蛏?，隨手丟下一塊石頭，石頭以加速度A自由落體向地心墜落，A可以反映出地球在石頭所在的空間形成的引力場(chǎng)的大小和方向。

按照統(tǒng)一場(chǎng)論的看法是，即使沒(méi)有石頭，石頭所在的空間時(shí)刻向地球中心墜落，空間墜落的加速度可以反映出地球在這個(gè)地方形成的引力場(chǎng)大小和方向。

作者簡(jiǎn)介：

張祥前，安徽廬江縣一個(gè)農(nóng)民，初中水平，在1985年夏天去一個(gè)高度發(fā)達(dá)的外星球旅行了一個(gè)月時(shí)間，不但了解了他們的日常生活情況，還了解了他們?cè)S多超前的科學(xué)技術(shù)，以及與宇宙核心秘密有關(guān)的方程。

代表作：《果克星球奇遇》（新版）、《統(tǒng)一場(chǎng)論6版》。