注意：

本試卷為自命題試卷，請不要在平臺(tái)上搜索考試答案或者在答題中使用任何軟件。本卷共有6道題，16道小題，滿分150分?？偞痤}時(shí)間8小時(shí)。開考前你們有10分鐘的時(shí)間瀏覽試卷。本試卷不設(shè)相應(yīng)答題卡，答案請寫在桌上的A4紙上，A4紙一人5張。

1.（初等平面幾何）在平面內(nèi)有正三角形ABC，D是BC上一點(diǎn)，E是ABD的外心，F(xiàn)是ACD的外心。請回答以下問題。

（1）做三角形DEF。求證：DEF是等邊三角形.（2分）

（2）BF、CE交于G，求證G是ABC的中心.（3分）

（3）延長BE、CF交于H，求證GH=GC.（3分）

（4）做a過E垂直于AF；b過F垂直于BE；a與b相交于K。求證：K在AB上.（8分）

命題：咲東、MOKE

審核：一信、二神

2.（代數(shù)基礎(chǔ)分析）已知f(x)=e^x-x^e。

（1）請計(jì)算出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（3分）

（2）求證：函數(shù)值恒大于等于0.（4分）

（3）請問該函數(shù)有多少個(gè)極點(diǎn)?（5分）

（4）請計(jì)算出該函數(shù)的零點(diǎn)與所有極點(diǎn)順次連接組成的凸多邊形的面積.（5分）

命題：MOKE、二神

審核：一信

3.（代數(shù)綜合分析）已知函數(shù)y=x*e^（x+a），e為自然底數(shù)。

（1）求該函數(shù)的極點(diǎn).（5分）

（2）求證：該函數(shù)有且僅有一條漸近線，并寫出這條漸近線的類型.（8分）

（3）求證：g(x)=f(x)+e^(a-1)≥0.（10分）

（4）求證：當(dāng)x*[e*g(x)-1]≥0.

命題：二神、咲東

審核：MOKE

4.（新場景應(yīng)用）在3*4的網(wǎng)格內(nèi)有一顆黑子與兩顆白子，按照如下方式移動(dòng)：黑子開始時(shí)處在左上角的格子中，每次移動(dòng)2格（可以橫向豎向各移動(dòng)1格，禁止斜向移動(dòng)）。一個(gè)白子處在黑子右下角的一格，兩個(gè)白子相距2格，每個(gè)白子每次移動(dòng)一格。黑先白后。當(dāng)兩個(gè)白子都挨在黑子旁邊時(shí)黑子就輸了。請問黑方是否有不輸?shù)霓k法？如果沒有，請問白方至多在多少次之后勝利？請給出證明過程.（25分）

命題：MOKE、一信

審核：咲東

5.（平面解析幾何）平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)做一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑為2，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O。A（1，0），B（0，1）。C點(diǎn)是這個(gè)圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

延長BC交x軸于D點(diǎn)，延長AC交y軸于E點(diǎn)。

（1）請求出AD*BE的值.（5分）

（2）分別做DC、EC的中垂線p、q交于K。求證：K在定直線x-y=0上.（7分）

命題：二神

審核：MOKE、咲東

（3）分別做l1、l2過A、B垂直于CD、BD交于K。求證：CK的長度、與坐標(biāo)軸的夾角與C點(diǎn)所在位置無關(guān)，并計(jì)算出C點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)360度時(shí)CK掃過部分的面積.（12分）

（4）延長KC、KB交圓于M、N，求出K的軌跡方程，并證明JG、KH、AI三線共點(diǎn).（15分）

6.（數(shù)論）完全平方數(shù)可以由兩個(gè)相同的數(shù)相乘得到，它寄寓了人們對一切美好事物的無止境追求。

（1）是否存在一個(gè)八位完全平方數(shù)，使其只由1和4構(gòu)成？請證明你的結(jié)論.（8分）

（2）是否存在2022位完全平方數(shù)使得它只由1、4、9、0構(gòu)成，而且不以零結(jié)尾?請證明你的結(jié)論.（12分）

命題：MOKE

審核：一信、咲東

鳴謝名單

總策劃：一信

總負(fù)責(zé)人：咲東

設(shè)備：MOKE、二神

題目順序校驗(yàn)：二神

題目內(nèi)容校驗(yàn)：MOKE（101、201～203、301～302、304、501、503、602）、咲東（102、204、303、401、502、504、601）

6.22初次擬定

6.25定稿

6.29最終審核

Notice: ?

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Please do not search for answers on the platform or use any software in answering questions.? There are 6 questions and 16 short questions, with a full mark of 150 points.? The total answer time is 8 hours.? You have ten minutes to look over the papers before the test begins.? Please write your answers on A4 paper on the desk. Each person has 5 A4 papers. ?

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1. (Elementary plane geometry) In the plane is the regular triangle ABC, D is a point on BC, E is the outer center of ABD, F is the outer center of ACD.? Please answer the following questions. ?

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(1) Make triangle DEF.? DEF is equilateral triangle. (2分) ?

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(2) BF and CE intersect with G, and it is proved that G is the center of ABC. ?

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(3) Extend BE and CF to H, and verify GH=GC. (3 marks) ?

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(4) Do a over E perpendicular to AF;? B over F is perpendicular to BE;? A intersects B at K.? K is on AB. (8分) ?

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Propositions: Sakito, MOKE ?

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Review: One faith, two gods ?

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F (x)=e^x-x^e ?

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Please calculate the derivative of this function. ?

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(2) Verify: The function value is always greater than or equal to 0. (4 marks) ?

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How many poles does this function have?? (5 points) ?

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(4) Please calculate the area of the convex polygon formed by the sequential connection of the zero point of the function with all the poles. ?

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Proposition: MOKE, two gods ?

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Review: one letter ?

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Y =x*e^ (x+a), e is the natural base. ?

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(1) Find the pole of the function. ?

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(2) Verify that the function has one and only one asymptote, and write the type of this asymptote. ?

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G (x)=f(x)+e^(a-1)≥0. (10分) ?

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(4) Verify: when x*[e*g(x)-1]≥0. ?

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Proposition: Two god, Sakito ?

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Review: MOKE ?

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4. (New scene application) Move a black spot and two white spots in a 3*4 grid as follows: The spots start in the upper left corner of the grid and move 2 squares at a time (1 square can be moved horizontally and 1 square can be moved vertically, oblique movement is prohibited).? A white son is in the lower right corner of the black one square, two white son is 2 square apart, each white son moves one square at a time.? Black comes before white.? When both white pieces are next to black pieces, black pieces lose.? Does black have a way not to lose?? If not, how many times can white win?? Please give the proof process. ?

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Propositions: MOKE, a letter ?

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Review: Sakito ?

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5. (plane analytic geometry) Make a circle in the plane rectangular coordinate system xOy, the radius of the circle is 2, the center of the circle is the coordinate origin O.? A (1,0), B (0,1).? C is a moving point on this circle. ?

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Extend BC to intersect the X-axis at D and AC to intersect the Y-axis at E. ?

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(1) Select the value of AD*BE (2 分) ?

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(2) Make the perpendicular lines P and Q of DC and EC intersect K respectively.? K is on the fixed line x-y=0. ?

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Proposition: Two gods ?

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Review: MOKE, Sakito ?

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(3) L1 and L2 intersect with K through A and B perpendicular to CD and BD, respectively.? Verify that the length of CK and the included Angle with the coordinate axis are independent of the position of point C, and calculate the area of the part swept by CK when point C moves 360 degrees clockwise. ?

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(4) Extend the intersection circle of KC and KB to M and N, work out the trajectory equation of K, and prove that the three lines JG, KH and AI have common points. ?

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The perfect square number, which can be multiplied by two identical numbers, embodies the endless pursuit of all good things. ?

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(1) Is there an eight-bit perfect square number that consists of only 1 and 4?? Please prove your conclusion. ?

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(2) Is there a perfect square number with 2022 bits such that it consists only of 1, 4, 9 and 0 and does not end in zero?? Please prove your conclusion. ?

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Proposition: MOKE ?

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Review: Ichishin, Sakito ?

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Thanks to the list ?

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Chief planner: one letter ?

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General manager: Sakito ?

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Equipment: MOKE, two gods ?

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Two gods??

MOKE (101, 201 ~ 203, 301 ~ 302, 304, 501, 503, 602), Sakito (102, 204, 303, 401, 502, 504, 601)

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6.22 Initial draft

??

6.25 finalized

??

6.29 Final review?

ちゅーい注意:

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このもんだい問題し紙はじ自めーだい命題もんだい問題し紙で、プラットフォームじょー上でしけん試験のかいとー解答をけんさく検索しないでくださいあるいはかいとー解答のなか中でいかなるソフトウェアをしよー使用しないでください。ぜん全6もん問、しょーもん小問16もん問、150てん點(diǎn)まんてん満點(diǎn)。そー総かいとー解答じかん時(shí)間は8じかん時(shí)間。しけん試験かいし開始まえ前に10ふんかん分間、しけん試験よー用し紙にめ目をとーす通すじかん時(shí)間がある。とーあん答案よー用し紙にがいとー該當(dāng)するとーあん答案よー用し紙はありません。とーあん答案はつくえ機(jī)のうえ上のA4よーし用紙にかい書いてください。A4よーし用紙ひとり一人5まい枚です。

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1.(しょとー初等へーめん平面きか幾何がく學(xué))へーめん平面ない內(nèi)にせー正さんかく三角がた形ABCがあり、DはBCじょー上のいち一てん點(diǎn)、EはABDのがいしん外心、FはACDのがいしん外心である。いか以下のしつもん質(zhì)問にこたえ答えてください。

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(1)さんかく三角けー形のデフをする。きゅー求しょー証:DEFはに二とーへん等辺さんかく三角がた形です。(2ふん分)

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(2) BF、CEはGにまじわり交わり、GはABCのちゅーしん中心であることをもとめる求める。(3ふん分)

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(3) BE、CFをHにえんちょー延長し、GH=GCであることをかくにん確認(rèn)する。(3てん點(diǎn))

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(4) aをEにたいし対してすいちょく垂直にする。bはFをとーっ通ってBEにすいちょく垂直である;aとbはKでまじわる交わる。かくにん確認(rèn)をもとめ求めます:KはABのうえ上で。(8ふん分)

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めーだい命題:さき咲ひがし東、モーク

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さてー査定:かずのぶ一信、にかみ二神

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2.(だい代すーがく數(shù)學(xué)のきそ基礎(chǔ)かいせき解析)f(x)=e^x?x^eがしら知られている。

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(1)このかんすー関數(shù)のびぶん微分をもとめ求めてください。(3てん點(diǎn))

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(2)しょーめー証明をもとめ求めます:かんすー関數(shù)のあたい値は0にひとしく等しくなります。(4ふん分)

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(3)このかんすー関數(shù)のきょくてん極點(diǎn)はいくつあるか。(5てん點(diǎn))

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(4)このかんすー関數(shù)のれー零てん點(diǎn)とすべてのきょくてん極點(diǎn)がじゅんじ順次れんけつ連結(jié)するとつ凸たかく多角けー形のめんせき面積をけーさん計(jì)算してください。(5ふん分)

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めーだい命題:モーク、にかみ二神

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さてー査定:かずのぶ一信

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3.(だい代すーがく數(shù)學(xué)てき的そーごー総合ぶんせき分析)きち既知のかんすー関數(shù)y=x*e^ (x+a)、eはしぜん自然のそこ底である。

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(1)このかんすー関數(shù)のきょくてん極點(diǎn)をもとめる求める。(5てん點(diǎn))

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(2)しょーめー証明をもとめ求めます:このかんすー関數(shù)はただ1ぽん本のぜんきん漸近せん線があって、そしてこのぜんきん漸近せん線のタイプをかきだし書き出します。(8ふん分)

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(3)けんしょー検証するg(x)=f(x)+e^(a-1)≧0.(10てん點(diǎn))

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(4)けんしょー検証する:x*[e*g(x)-1]≧0である。

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めーだい命題:にかみ二神、さき咲ひがし東

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さてー査定:MOKE

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4.(しん新シーンてきよー適用)3*4のこーし格子ない內(nèi)にこくてん黒點(diǎn)1こ個(gè)とはくてん白點(diǎn)2こ個(gè)があり、つぎ次のように移はたらけ働する。こくてん黒點(diǎn)はさいしょ最初にひだりうえ左上のこーし格子のなか中にあり、2マスずつ移はたらけ働する(たて縦ほーこー方向に1マスずつ移はたらけ働でき、ななめ斜めほーこー方向への移どー働はきんし禁止)。1つのしらこ白子はこくてん黒點(diǎn)のみぎした右下のマスにあり、2つのしらこ白子は2マスはなれ離れており、かく各しらこ白子は1マスずついどー移動(dòng)する。くろ黒がさき先にしろ白があと後。ふたり二人のしらこ白子がほくろ黒子のよこ橫にくっつくとほくろ黒子のまけ負(fù)けです。ブラックがわ側(cè)がまけ負(fù)けないほーほー方法はありますか?もしないならば、しろ白のほー方がしょーり勝利するのはせいぜいなん何かい回ご後でしょうか。しょーめー証明かてー過程をおしえ教えてください。(25てん點(diǎn))

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めーだい命題:モーク、かずのぶ一信

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しんさ審査:さき咲ひがし東

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5.(へーめん平面かいせき解析きか幾何がく學(xué))へーめん平面ちょっかく直角ざひょー座標(biāo)けー系xOyない內(nèi)にえん円をつくり作り、このえん円のはんけー半徑を2とし、ちゅーしん中心をざひょー座標(biāo)げんてん原點(diǎn)Oとする。A(1,0)、B(0,1)。Cてん點(diǎn)はえん円のうえ上のどーてん動(dòng)點(diǎn)です

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BCがxじく軸をDてん點(diǎn)にえんちょー延長し、ACがyじく軸をEてん點(diǎn)にえんちょー延長する。

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(1) AD*BEのあたい値をよーきゅー要求する。(5てん點(diǎn))

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(2)それぞれDC、ECのちゅー中すいせん垂線p、qをKにまじえる交える。もとめる求める:Kはてー定ちょくせん直線x-y=0じょー上。(7ふん分)

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めーだい命題:にかみ二神

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しんさ審査:モーク、さき咲ひがし東

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(3) l1、l2はそれぞれA、Bをとーっ通ってCD、BDにすいちょく垂直にKにまじわる交わる。しょーめー証明をもとめ求めます:CKのなが長さ、とざひょー座標(biāo)じく軸のかくど角度はCてん點(diǎn)のいち位置とせき関けー系なくて、そしてけーさん計(jì)算してCてん點(diǎn)がとけー時(shí)計(jì)まわり回りに360ど度うん運(yùn)はたらけ働するとき時(shí)CKはき掃きすぎ過ぎたぶぶん部分のめんせき面積。(12ふん分)

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(4) KC、KBこー交えん円をM、Nにえんちょー延長し、Kのきせき軌跡ほーてー方程しき式をもとめ求め、JG、KH、AIのさん三せん線とも共てん點(diǎn)をしょーめー証明する。(15ふん分)

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6.(すーろん數(shù)論)かんぜん完全なへーほー平方すー數(shù)は2つのおなじ同じかず數(shù)をかけ掛けてえる得ることができて、それはひとびと人々のすべてのすばらしいものにたいする対するむげん無限のついきゅー追求をやどし宿している。

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(1) 1と4だけからなる8ビットかんぜん完全に二じょー乗すー數(shù)がそんざい存在するか?けつろん結(jié)論をしょーめー証明してください。(8てん點(diǎn))

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(2) 1、4、9、0のみでこーせー構(gòu)成され、ゼロでおわら終らないかんぜん完全なに二じょー乗すー數(shù)が2022けた桁そんざい存在するか?けつろん結(jié)論をしょーめー証明してください。(12てん點(diǎn))

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めーだい命題:モーク

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しんさ審査:かずのぶ一信、さき咲ひがし東

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しゃれー謝禮めーぼ名簿

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そー総きかく企畫:かずのぶ一信

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そー総せきにん責(zé)任しゃ者:さき咲ひがし東

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せつび設(shè)備:モーク、にかみ二神

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もんだい問題じゅん順チェック:にかみ二神

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もんだい問題ないよー內(nèi)容チェック:モーク(101、201 ~ 203、301 ~ 302、304、501、503、602)、さき咲ひがし東(102、204、303、401、502、504、601)

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6.22しょかい初回さくせー作成

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6.25けってー決定こー稿

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6.29さいしゅー最終しんさ審査