如果一個(gè)集類(lèi)中的任何兩個(gè)集合對(duì)并和差運(yùn)算封閉就說(shuō)這個(gè)集合類(lèi)是一個(gè)環(huán)，可以這樣進(jìn)行，先給出某個(gè)集類(lèi)，然后尋找由這個(gè)集類(lèi)所生成的環(huán)。有這個(gè)簡(jiǎn)單的定理：

比如說(shuō)考慮集類(lèi)是直線上所有的左開(kāi)右閉的區(qū)間，那么就是有限個(gè)左開(kāi)右閉區(qū)間的并集，這是可以直接驗(yàn)證的。由運(yùn)算關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)環(huán)對(duì)于有限交也是封閉的，但是在實(shí)際情況中需要將定義延伸到極限情況，也就是面對(duì)無(wú)窮交或無(wú)窮并的情況，需要引入σ環(huán)——對(duì)于可列個(gè)集合的并封閉的集類(lèi)。先驗(yàn)證是否對(duì)無(wú)窮交也封閉,σ環(huán)用常用表示，于是有包含關(guān)系,也不難證明，那么下面需要思考的問(wèn)題是究竟包含哪些集合，如何描述。