先來看第一題：

非常基礎(chǔ)的一個(gè)小問題。只需證NM⊥BC。欲刻畫NM方向，考慮中位線：倍長AM至A'，則只需證A'D⊥BC，注意到A'、D、H、C四點(diǎn)共圓即證（Reim定理）。接下來放出完整過程：

本題比較簡單，方法不只這一種，不過這種方法應(yīng)該是比較本質(zhì)的。

再來看第六題：

非常漂亮的一個(gè)問題。對于點(diǎn)F的性質(zhì)還是比較基礎(chǔ)的：△ADX∽△AIF、△ADI∽△AXF（當(dāng)然，由于三角形內(nèi)心、旁心的地位相同，因此也有△ADZ∽△AYF、△AZF∽△AYD）。因此考慮同一法：在BC上取F滿足∠FAC=∠BAD，證明F在圓(ZDY)、圓(IDX)的根軸上。（消E）

要證明F在兩圓根軸上，比較基礎(chǔ)的思路是取出IF與圓(IDX)的第二交點(diǎn)G、YF與圓(ZDY)的第二交點(diǎn)H，去證I、H、G、Y四點(diǎn)共圓。

似乎目前只能將問題轉(zhuǎn)化到這一步，我們考慮導(dǎo)角挖掘性質(zhì)：由相似有180-∠IGX=∠IDX=∠ADX-∠ADI=∠AIF-∠AXF=∠IFX=180-∠XFG亦即XF=XG，同理ZF=ZH。這應(yīng)該是比較重要的。

到了這一步，考慮做XN⊥IF，ZM⊥YF，則只需證I、M、N、Y四點(diǎn)共圓（消圓(IDX)、圓(ZDY)、點(diǎn)G、H）。而注意到I、B、X、N、C;Z、B、M、C、Y其實(shí)五點(diǎn)共圓。用根心定理即證，接下來放出完整過程：

兩道題都很不錯(cuò)。