【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第十一章簡單機(jī)械

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】?

§11-4滑輪和輪軸

1、滑輪和輪軸

【01】在圖11·9中，(a)是定滑輪，(b)是動(dòng)滑輪，(c)是輪軸。圖中表明的 P 是阻力，O 是支點(diǎn)，F(xiàn) 是動(dòng)力?？梢钥闯?，任何時(shí)候，F(xiàn)、P、O 都在它們的直徑或半徑上。所以它們都是杠桿類型的機(jī)械。

【02】在圖11·9(a)的定滑輪中，動(dòng)力臂和阻力臂都是滑輪的半徑r? 。在不計(jì)無用阻力的情況下，根據(jù)力矩原理，? 。它的機(jī)械利益為? 。

【03】機(jī)械利益等于1，表示使用這種機(jī)械既不省力，也不費(fèi)力。定滑輪的作用是改變了動(dòng)力的方向（圖11·10），也就是要把重物 P 提到高處，原來要用向上的力，現(xiàn)在利用定滑輪，就可以改用向下的力，因而方便得多了。

【04】在圖11·9(b)的動(dòng)滑輪中，動(dòng)力臂是滑輪的直徑 2r，阻力臂是它的半徑 r，在不計(jì)無用阻力時(shí)，根據(jù)力矩原理，Pr＝F×2r，它的機(jī)械利益為。機(jī)械利益等于2，表示使用這種機(jī)械時(shí)，可以省去一半力（圖11·11）。

【05】在圖11·9(c)的輪軸中，動(dòng)力臂是輪的半徑R，阻力臂是軸的半徑r? 。在不計(jì)無用阻力時(shí)，根據(jù)力矩原理 Pr＝FR，它的機(jī)械利益為。由于 R 總是大于 r，所以 F 總是小于 P，即利用輪軸總是可以省力。圖11·12中的轆轤、絞盤、石磨等都是輪軸的例子。

【06】上面的這些討論，也可以用機(jī)械的功的原理來分析，結(jié)果是一樣的。例如，對輪軸來講，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，動(dòng)力功等于 F×2πR，阻力功等于P×2πr? 。在不計(jì)無用阻力時(shí)，機(jī)械的動(dòng)力功等于阻力功，即 F×2πR＝P×2πr，結(jié)果仍是。

【07】讀者自己可以用同樣的方法分析動(dòng)滑輪和定滑輪。

2、滑輪組

【08】為了獲得較大的機(jī)械利益，我們常常把幾個(gè)動(dòng)滑輪和幾個(gè)定滑輪組合在一起應(yīng)用，這種組合叫做滑輪組?；喗M一般可以分為兩類。圖11·13所示的是用一根繩子聯(lián)結(jié)起來的滑輪組，圖11·14所示的是用幾根繩子聯(lián)結(jié)起來的滑輪組。

【09】我們先來求圖11·13那樣的滑輪組的機(jī)械利益。設(shè)有 n 股繩子系著動(dòng)滑輪，則當(dāng)這些動(dòng)滑輪和重物 P 被提高 h 距離時(shí)，動(dòng)力 F 要向下拉 nh 的距離。因此，在不考慮無用阻力（包括動(dòng)滑輪本身的重量）時(shí)，根據(jù)功的原理，動(dòng)力功應(yīng)該等于有用功，即 F×nh＝P×h，它的機(jī)械利益為。這就是說，用一根繩子聯(lián)結(jié)起來的滑輪組的機(jī)械利益，等于系在動(dòng)滑輪上的繩子的股數(shù)n? 。圖11·13(a)的機(jī)械利益是3，(b)的是4。

【10】圖11·14所示滑輪組的機(jī)械利益可以這樣來進(jìn)行分析：如圖11·14(a)所示，有三根繩子分別系在三個(gè)動(dòng)滑輪上。就滑輪1講，它受到向上的兩段繩子的拉力 F（因?yàn)槭且桓K子的兩段）和向下的拉力 T? 的作用，如圖11·15(a)所示。同樣地，動(dòng)滑輪2的受力圖如圖11·15(b)所示，動(dòng)滑輪3的受力圖如圖11·15(c)所示。當(dāng)各滑輪勻速上升時(shí)，如果滑輪本身的重量不計(jì)，則每個(gè)滑輪所受到的上下兩方的力應(yīng)該相等，即 2F＝T?，2T?＝T?，2T?＝P? 。解這些方程式，得 P＝8F? 。所以這種滑輪組的機(jī)械利益是。

【11】這種裝置是用動(dòng)滑輪組成的。根據(jù)以上的討論可以看出，用一個(gè)動(dòng)滑輪的機(jī)械利益是2；用兩個(gè)動(dòng)滑輪的機(jī)械利益是4＝2×2＝22；用三個(gè)動(dòng)滑輪的機(jī)械利益是8＝2×2×2＝23。由此類推，如果用n個(gè)動(dòng)滑輪組成這樣的裝置，其機(jī)械利益為2?? 。

【12】圖11·14(b)所示的滑輪組，也可以用同樣的方法來分析每個(gè)滑輪的受力情況。如圖11·16所示，列出兩個(gè)動(dòng)滑輪和板的平衡方程，得 T?＝2F，T?＝2T?，P＝F＋T?＋T?? 。解這些方程，得 P＝F+2F+4F＝7F，所以這種滑輪組的機(jī)械利益為。

【13】這種裝置是由一個(gè)定滑輪和幾個(gè)動(dòng)滑輪（圖中是2個(gè)）組成的。如果只用一個(gè)定滑輪，機(jī)械利益是1＝21－1；如果用一個(gè)動(dòng)滑輪和一個(gè)定滑輪，機(jī)械利益是3＝22－1；如果用二個(gè)動(dòng)滑輪和一個(gè)定滑輪，機(jī)械利益是7＝23－1。依此類推，如果用 n 個(gè)動(dòng)滑輪和一個(gè)定滑輪組成這樣的裝置，則它的機(jī)械利益將是2??1－1。

3、差動(dòng)滑輪

【14】圖11·17的上面是一個(gè)定滑輪，它是由兩個(gè)直徑差不多的并且裝在同一根軸上的圓盤(A，B)組成的，下面是一個(gè)動(dòng)滑輪，用一根繩子與上面的定滑輪聯(lián)結(jié)起來，如圖所示。這樣組成的滑輪組叫做差動(dòng)滑輪。

【15】設(shè)大輪 A 的半徑是 R，小輪 B 的半徑是r? 。當(dāng)動(dòng)力 F 拉繩子使大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，動(dòng)力 F 向下移動(dòng)了 2πR 的路程，大輪卷起的繩子長 2πR，此時(shí)小輪也轉(zhuǎn)動(dòng)一周，并放下繩子（長2πr），因而動(dòng)滑輪和重物 P 上升的高度為 1/2(2πR－2πr)。在不考慮無用阻力時(shí)，根據(jù)功的原理，得 F×2πR＝P×1/2(2πR－2πr)，。

【16】滑輪組的組合方式很多，求它們的機(jī)械利益時(shí)，必須進(jìn)行具體分析。

例3.圖11·18表示一個(gè)滑輪組。如果物體的重量為 P，求動(dòng)力 F 和機(jī)械利益。

【解】這是由一個(gè)定滑輪和兩個(gè)動(dòng)滑輪用兩根繩子聯(lián)結(jié)起來的滑輪組。根據(jù)同一繩子各段的張力相等，我們可以畫出各滑輪的受力圖，如圖11·19所示。

????????動(dòng)力 F 向下拉時(shí)，動(dòng)滑輪 A 勻速下降，動(dòng)滑輪 C 和重物勻速上升，它們處于動(dòng)平衡狀態(tài)中，所以對于滑輪A來講：T＝2F，對于滑輪C來講：T+2F=P，，即動(dòng)力等于重物重量的四分之一，機(jī)械利益等于4。

例4.用一個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪組成一個(gè)滑輪組，并且利用它把重75公斤的物體提高10米。如果滑輪組的效率是60%，求有用功、動(dòng)力功和動(dòng)力。

【解】這個(gè)滑輪組應(yīng)該如圖11·20所示的那樣聯(lián)結(jié)在一起。按題意，有用功＝75公斤×10米＝750公斤·米。所以，根據(jù)機(jī)械效率定義，得動(dòng)力功=750/0.6=1250公斤·米。

????????從圖中可以看出，當(dāng)重物（阻力）P 被提高10米時(shí)，動(dòng)力 F 要拉下20米。所以1250＝F×20，即 F＝62.5公斤。

習(xí)題11-4

1、一個(gè)重60公斤的人，坐在懸椅上，利用如附圖所示的滑輪組，拉動(dòng)自身。求(1)這個(gè)人要用多少力？(2)如果由另外一個(gè)人站在地上拉，要用多少力？【(1)15公斤，(2)20公斤】

2、設(shè)輪軸的直徑比為1:15。問在輪上需要用多少力，才能把軸上所懸掛的30公斤的重物舉起？如果把重物舉高5米，做功多少？【2公斤，150公斤·米】

3、水手四人用絞盤拔起沉在水中的鐵錨。軸的直徑為20厘米，絞盤臂長120厘米，如果每個(gè)人用力80公斤才能拔起，問錨重多少？【3.84噸】

4、一個(gè)由3個(gè)定滑輪和3個(gè)動(dòng)滑輪組成的滑輪組的機(jī)械效率是0.6。用這種滑輪組勻速地提高物體時(shí)，如果所用的力是75公斤，求可以提起多少重的物體？【270公斤】

5、一個(gè)輪軸的機(jī)械效率是0.8，應(yīng)用它可以用100公斤的力勻速地提高400公斤的物體，求軸和輪半徑的比值?！?:5】