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今天我們來看一下圓錐曲線中的一類不對稱結構題吧。畢竟那些對稱結構的題只要把韋達定理代入然后一頓操作，理論上就能做出來，而不對稱結構就沒那么好辦了。

這一類不對稱結構通常涉及到? 與? 的替換（或者? 與? 的替換），這一操作可以用韋達定理實現(xiàn)。

【例】已知橢圓? 的方程為?，過 的直線??交 于?、?兩點，過 ?做 軸的平行線交直線? 于??點，證明：直線? 過定點

【分析】在此題中，、 的產(chǎn)生方式略有差別，因此?、 的坐標形式就不一樣，這樣一來，直接代入韋達定理就不太好辦了，我們可以用另一種使用韋達定理的方式

【證明】設?，，設??的方程為 ，與? 聯(lián)立消? 得：

? ? ??? ? ?

我們可以直接列出??與??的關系：

? ? ? ? ? ? ? ?

（注：對于一元二次方程?，兩根之和與兩根之積的比值為 ）

?的坐標為?，于是直線? 的方程為：

? ? ? ? ? ? ? ? ?

根據(jù)對稱性，可以猜到定點在? 軸上，于是我們把方程化為橫截式：

我們把??換為?，得到：

于是直線? 的橫截距恒為?，可知直線? 過定點?，證畢！

這種操作同樣可以應用于2022年的全國乙卷圓錐曲線題：

第二問顯然也是一個不對稱結構的問題，通過第一問得到? 的方程為?，先把第二問圖畫一下：

由于? 不在原點，直線? 的方程有一點復雜，我們干脆把圖整體向左平移 ，向上平移，這樣? 方程變?yōu)椋?/p>

直線??方程變?yōu)?

? ? ? ? ? ? ??

同時直線? 過原點了

設?，，設? 方程為 ，與? 聯(lián)立消? 得：

依然是列出? 與? 的關系：

? ? ? ??

利用題目條件得到H坐標為 ，于是可以列出? 的方程：

這次不太好猜定點在哪里，我們不妨假設定點為?，代入方程得：

將? 替換為?，得到：

兩個括號里的式子都是關于? 的式子，可以驗證兩者線性無關（不成比例）

于是有?

所以? 過定點?，當然，平移之前的圖形中過定點 ，證畢！

本期專欄就到這里了，感謝大家收看！

拜拜～～????