“數(shù)軸是什么？”與實數(shù)的誕生，第一次數(shù)學(xué)危機的徹底解決
歐幾里得32、“數(shù)軸是什么？”與實數(shù)的誕生，第一次數(shù)學(xué)危機的徹底解決
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“有理數(shù)、無理數(shù)一起組成了數(shù)軸…數(shù)軸是有理數(shù)、無理數(shù)的集合…”PPT作者說。
…有、理、有理、有理數(shù)：見《歐幾里得25》…
…無、無理數(shù)：見《歐幾里得27》…
…數(shù)、軸、數(shù)軸，集、合、集合：見《歐幾里得30、31》…
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“也就是說，數(shù)軸是‘有理數(shù)、無理數(shù)的集合’?！盤PT作者接著說，“那么，‘有理數(shù)、無理數(shù)的集合’是什么？”
“這是一個新東西。新東西，意味著，人們要給它下定義，人們要給它起名字…”PPT作者繼續(xù)說，“人們要描述它是什么…”
…下：見《歐幾里得31》…
…定、義、定義：見《歐幾里得28》…
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下定義：用簡潔明確的語言對事物的本質(zhì)特征作概括的說明方法。
…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…
…特：見《歐幾里得23》…
…征：形聲兼會意字。從彳，正聲。彳為表示道路意義的“行”字左半，亦表道路。 “正”為“征”字初文，甲骨文字形作A，上面“B”表示城邑（yì），下“C”為人腳形。舉趾（zhǐ）往邑，會遠征或征伐之意。上面的口形或?qū)憺橐粚嵭膱A點。金文“正”字上部的圓點或演化為一短橫。春秋、戰(zhàn)國金文“正”字上部常增添一短橫，《說文（說文解字）》古文從此。
甲骨文中已有了從“彳”旁的征字。金文成為從辵（chuò）、正聲的形聲字。彳、辵為義近形符，?？赏ā?/p>
《說文》小篆（zhuàn）從辵、正聲。另外一種字體從彳。漢以后一般只用從彳的征了。征本義為征伐。由本義征伐引申出奪取、收取賦（fù）稅（shuì）等義。正加上彳或辵旁后與正逐漸分化為兩字。
字義：1.走遠路（多指軍隊）：～途。長～。
2.征討：出～。南～北戰(zhàn)。
3.政府召集：～兵。應(yīng)～入伍。
4.征收：～稅。
5.征用：～地。
6.征求：～稿?！?。
7.證明；證驗：文獻足～。有實物可～。
8.表露出來的跡象；現(xiàn)象：～候。象～。特～…
[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…
…會：理解；懂得：體～。誤～。心領(lǐng)神～。只可意～，不可言傳…
…意：意思：來～…
…會意：造字法之一。會意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字?！叭搜詾樾拧?，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說的話有信用…
…會意字：指用兩個及兩個以上的獨體漢字，根據(jù)各自的含義所組合成的一個新漢字，這種造字法就叫作會意。用會意造字法造出的漢字就是會意字…]
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…特征：1.一事物異于其他事物的特點。（百度百科）
2.?人或事物的特點：藝術(shù)～。這個人的相貌有什么～？（百度漢語）…
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…概：見《歐幾里得21》…
…括：形聲。從手、舌聲。塞口吐音辨味者是舌的意思。手、舌疊加，手如舌般塞而結(jié)之束之，是括的意思。本義：結(jié)，扎，束。
字義：1.扎；束：～約肌。
2.包括：總～。概～。
3.對部分文字加上括號：把這幾個字用括號～起來…
…概括：1.歸納，總括。把事物的共同特點歸結(jié)在一起、進行簡明地敘述。扼要重述，使文章更簡明，讓人們在很短的時間內(nèi)就知道了文章的主要內(nèi)容。如：用一句話概括；哲學(xué)是關(guān)于自然知識和社會知識的概括和總結(jié)。——《什么是知識》
2.加以概述或總結(jié)。
例：它確切地用三個詞做了概括。
3.作歸納或一般的推理。
例：概括起來說…
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“有理數(shù)、無理數(shù)是什么？有理數(shù)、無理數(shù)的本質(zhì)特征是什么？”PPT作者最后說，“人們對這些問題進行了思考…”
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“人們發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)、無理數(shù)，它們都是實際存在的數(shù)?！盤PT作者說，“于是，人們給它們?nèi)∶畬崝?shù)’?！?/p>
“用‘實數(shù)’解釋數(shù)軸，人們得到了以下結(jié)論：數(shù)軸由實數(shù)組成；實數(shù)組成了數(shù)軸；數(shù)軸是實數(shù)；實數(shù)是數(shù)軸…”PPT作者最后說，“這些都是符合數(shù)學(xué)事實的。”
（“實數(shù)是和虛數(shù)相對的概念，”中學(xué)生說，“虛數(shù)出現(xiàn)后，實數(shù)才真正誕生?！保?/p>
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“實數(shù)誕生后，‘萬物皆數(shù)’有了新說法…”PPT作者說，“今天持‘萬物皆數(shù)’觀點的人認(rèn)為：一切實在物皆有形，形可以用數(shù)描述；運動與變化伴隨著能量的交換與轉(zhuǎn)化，能量可以用數(shù)表示；人的知識本質(zhì)上是信息，信息可以用數(shù)記??；萬物有質(zhì)的不同，質(zhì)又可以用數(shù)刻畫…”
“就是說，無理數(shù)和萬物皆數(shù)理論并不矛盾，”PPT作者最后說，“由此，第一次數(shù)學(xué)危機得到徹底解決?！?/p>
““數(shù)學(xué)家擅長用數(shù)學(xué)分析錯綜復(fù)雜的自然界，”中學(xué)生說，“他們會將自然界的景象抽象成數(shù)字，然用數(shù)字組成的公式——函數(shù)，描述景象的過去、現(xiàn)在、以及未來?！?br>
請看下集《歐幾里得33、用數(shù)字組成的公式（函數(shù)），描述世界的過去、現(xiàn)在、以及未來》”
若不知曉歷史，便看不清未來
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