上一期講過“為什么復(fù)合材料層壓板設(shè)計(jì)中經(jīng)常要求均衡性？”，主要是避免由于非均衡性引起的拉剪、剪拉、彎扭、扭彎耦合效應(yīng)。今天再簡單講一下“為什么復(fù)合材料層壓板設(shè)計(jì)中又經(jīng)常要求對稱性？”

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為什么復(fù)合材料層壓板設(shè)計(jì)中經(jīng)常要求均衡性？

航空航天領(lǐng)域常用的π/4層壓板（由0°、90°、45°、-45°四種鋪層角度組成的層壓板）設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會提到對稱性設(shè)計(jì)約束條件。對稱性就是鋪層序列中同材料、同角度的鋪層對稱分布在中性面兩側(cè)。

例如：

[0/90]s：下標(biāo)s表示對稱，實(shí)際鋪層順序?yàn)閇0/90/90/0]。

圖1 對稱鋪層示意

為什么要保持對稱性的約束條件，同樣需要從最基本的復(fù)合材料力學(xué)原理去解釋。上一節(jié)曾經(jīng)描述過，對于單向?qū)雍习?，在材料坐?biāo)系下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下，其中Q為彈性矩陣：

或

對于一個包含多個鋪層角度的層壓板，其第k個鋪層，在層合板坐標(biāo)系下單層的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

其中，Q'為偏軸彈性矩陣，由Q通過矩陣變換得到。

其展開形式可以表示為：

其中，

θ為鋪層角度。這里需要注意的是，偏軸彈性矩陣系數(shù)Q11'、Q22'、Q66'、Q12'四項(xiàng)均為偶函數(shù)，+θ和-θ兩個鋪層對應(yīng)的偏軸彈性系數(shù)相同，比如Q11'(+θ)=Q11'(-θ)。而Q16'和Q26'兩項(xiàng)是奇函數(shù)，+θ和-θ兩個鋪層對應(yīng)的這兩個偏軸彈性系數(shù)剛好大小相等，符號相反，例如Q16'(+θ)=-Q16'(-θ)。根據(jù)經(jīng)典層合板理論，

在講均衡性的時候重點(diǎn)看的是A16、A26、D16、D26。本期重點(diǎn)看一下耦合剛度矩陣B.根據(jù)上式中B矩陣的表達(dá)式，當(dāng)相同材料、相同鋪層角度的兩個鋪層對稱分布在層壓板中性面兩側(cè)時，相同材料保證了Q陣的一致，相同鋪層角度保證了Q'矩陣的一致。假定層壓板中一共有N個鋪層，第k鋪層與第N-k層對稱，如下圖所示。兩個對稱鋪層，無論角度是多少，其累加之后的B矩陣都是0。

圖2?層板厚度方向幾何分層示意圖

圖3 B矩陣為0

B矩陣為0，表示面內(nèi)的拉伸、壓縮、剪切變形不會誘導(dǎo)出面外的彎曲、扭轉(zhuǎn)變形，即不存在面內(nèi)-面外、面外-面內(nèi)耦合。反之，如果一個層壓板中鋪層不對稱時，B矩陣不為0，面內(nèi)拉伸、壓縮、剪切變形會引起面外的彎矩、扭矩，層壓板也必然產(chǎn)生附加的面外彎曲或扭轉(zhuǎn)變形，即存在拉伸-彎曲、拉伸-扭轉(zhuǎn)、剪切-彎曲、剪切扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)。同樣滴，也會存在彎曲-拉伸、扭轉(zhuǎn)-拉伸、彎曲-剪切、扭轉(zhuǎn)-剪切耦合效應(yīng)。

圖4 B矩陣非0

回到開頭的問題，“為什么復(fù)合材料層壓板設(shè)計(jì)中又經(jīng)常要求對稱性？”，主要是避免層壓板的面內(nèi)-面外、面外-面內(nèi)耦合效應(yīng)，這類耦合效應(yīng)會導(dǎo)致層壓板成型階段較大的翹曲變形以及加載過程中出現(xiàn)附加的非期望變形。最后提醒大家需要注意的是，對稱性與上一節(jié)講述的均衡性不同，非均衡性引發(fā)的是面內(nèi)-面內(nèi)（A16、A26主導(dǎo)）、面外-面外（D16、D26主導(dǎo)）的耦合，而非對稱性引發(fā)的是面內(nèi)-面外、面外-面內(nèi)的耦合(B矩陣主導(dǎo))，如下圖所示。

圖5 層壓板的幾種耦合關(guān)系圖持續(xù)更新，歡迎點(diǎn)擊收藏“復(fù)合材料力學(xué)百問”專輯。

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