題2.

有

sin2B+cos2B=1

且

cos2A+cos2B=1

即

sin2B=cos2A

且

A為鈍角

即

sinB=-cosA

即

sinB=sin(A-π/2)

即

B=A-π/2

即

A=B+π/2

即

原式

=

4tan^4(A+B)

/

3tanA+3tanB

-

4tan(A+B)

=

4cot^4(2B)

/

3tanB-3cotB

+

4cot(2B)

=

-2/3cot3(2B)

+

4cot(2B)

且

A+B∈(π/2，π)

即

2B+π/2∈(π/2，π)

即

2B∈(0，π/2)

即

cot(2B)∈(0，+∞）

設

cot(2B)=t，t＞0

原式

f(t)

=

-2/3t3+4t

即

f'(t)=-2t2+4

即

f(t)在

（0，√2）增

（√2，+∞）減

即

f(t)max

=f(√2)

=8√2/3

即

原式最大值為

8√2/3

題3.

有

a2+c2+√2ac=2

即

ma+√2nc

取得最大值時

有

2a+√2c

/

m

=

2c+√2a

/

√2n

即

m/n

=

2√2a+2c

/

2c+√2a

=

2c/a+2√2

/

2c/a+√2

設

c/a=t，t＞0

有

m/n

=

2t+2√2

/

2t+√2

即

m/n的范圍為

（1，2）

ps.

未見答案

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