多維尺度MDS

多維尺度（multidimensional scaling, MDS），是一種將研究對象之間距離或者不相似度的直觀展示，較為典型的研究對象是地理位置，當(dāng)然也可以是觀點、顏色等任意各類實體或抽象概念，比如茶的口味不相似情況。多維尺度的目的是將距離進行可視化展示。

多維尺度MDS通常分為兩類，分別是度量MDS（metric multidimensional scaling, mMDS）和非度量MDS（nonmetric multidimensional scaling, nMDS）。二者的使用上，通常情況下，如果研究對象之間的距離代表其真實距離，那么使用度量MDS較為適合，而且此類距離通?？蛇x擇使用歐式距離進行計算，如果研究對象之間的距離代表次序（即相對距離非真實距離，比如成績排名），那么使用非度量MDS較為適合。

多維尺度MDS案例

1 背景

當(dāng)前有中國有8大核心城市的距離數(shù)據(jù)，希望使用多維尺度法直觀展示該8大城市的距離情況，數(shù)據(jù)如下圖所示：

圖中右下角數(shù)據(jù)為1，其代表自己，以及數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出完全對稱關(guān)系。上述數(shù)據(jù)中數(shù)字代表實際距離，因而應(yīng)該使用‘度量MDS法’，并且數(shù)據(jù)格式為n*n格式。可選擇‘計算歐氏距離’。

2 理論

多維尺度MDS涉及2種類型，分別是度量MDS和非度量MDS，以及SPSSAU支持兩種數(shù)據(jù)格式。具體如下事例說明：

如果研究的是‘飲料口味相似度’，類似下圖這樣的n*n結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，數(shù)字代表的距離只是一種‘次序’非實際距離（比如coffee和milk之間的數(shù)字為6代表距離較遠，但beer和wine之間的數(shù)字為1代表距離非常近），此類數(shù)據(jù)一般使用‘非度量MDS’法，數(shù)據(jù)格式為n*n結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)；

除此之外，還有一種數(shù)據(jù)為‘原始數(shù)據(jù)’格式，比如研究中國31省市在8個維度的消費情況，以便可視化呈現(xiàn)各省市居民的相似情況，如下圖所示：

上圖展示中國31省市在8個維度上的消費數(shù)據(jù)，數(shù)字代表實際消費情況，因此此類數(shù)據(jù)應(yīng)該使用‘度量MDS’，而且選中‘計算歐氏距離’，而且上述圖中數(shù)據(jù)格式為‘原始數(shù)據(jù)’格式，其并非n*n格式數(shù)據(jù)。

3 操作

本例子操作如下：

由于數(shù)字為實際距離值，因而使用‘度量MDS’法，并且選中‘計算歐式距離’，以及當(dāng)前數(shù)據(jù)格式為n*n格式。

4 SPSSAU輸出結(jié)果

SPSSAU共輸出2個表格和1個圖。分別如下說明：

5文字分析

上表格展示MDS模型的基本設(shè)置，本次案例使用度量MDS法進行研究，輸入數(shù)據(jù)為n*n格式，并且要求先計算歐式距離后再進入模型分析。

? 上表格MDS距離模型的具體坐標(biāo)數(shù)據(jù)，下圖為MDS距離模型，圖示可以看見北京和天津的距離非常近，而且上海和杭州的距離很近。但鄭州離其余七個城市均有很遠的距離，這與事實情況完全吻合。足以證明MDS模型可以很好的可視化展示距離數(shù)據(jù)。

6 剖析

涉及以下幾個關(guān)鍵點，分別如下：

• 關(guān)于SPSSAU中‘計算歐式距離’參數(shù)？

如果是度量MDS數(shù)據(jù)，可選中‘計算歐式距離’，即讓系統(tǒng)先計算出各研究對象之間的歐式距離后然后進入模型進行分析，當(dāng)然這由研究者自身決定，通常需要選中計算。

如果提供的是‘原始數(shù)據(jù)格式’（非n*n格式時），此時系統(tǒng)自動會計算出各研究對象之間的歐式距離，然后構(gòu)建出數(shù)據(jù)后進行MDS距離模型計算，此時不論是否選中‘歐式距離’，系統(tǒng)會會先進行研究對象歐式距離計算后再進入MDS模型。