這篇文章介紹了什么是雙折射現(xiàn)象、如何在OpticStudio中模擬雙折射 (birefringence)、如何模擬雙晶體的雙折射偏振器以及如何計(jì)算偏振器的消光比。（聯(lián)系我們獲取文章附件）

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什么是雙折射現(xiàn)象

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一般的光學(xué)材料都是均勻的各向同性的，也就是說(shuō)無(wú)論光從哪個(gè)方向穿過(guò)材料，其折射率都保持一致。對(duì)于單軸材料來(lái)說(shuō)，例如方解石 (Calcite)，其晶軸定義了材料的對(duì)稱(chēng)軸。這類(lèi)材料對(duì)光線(xiàn)的偏折能力隨入射光的偏振態(tài)及入射光與晶軸的夾角不同而不同。因此對(duì)于任意一束光，兩個(gè)正交的偏振態(tài)下可能存在不同的折射角。這種現(xiàn)象稱(chēng)為光的雙折射。

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光線(xiàn)在雙折射材料中的折射總是遵循斯涅耳定律 (Snell`s Law) 的，但是材料中的有效折射率與入射光的偏振態(tài)和入射方向與晶軸夾角相關(guān)。其中“尋常光 (Ordinary)”的折射角由下式定義：

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其中no為尋常光的折射率，這是斯涅耳定律的一般形式?！胺菍こ９?(Extraordinary)”的折射角由下式定義：

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該式同樣遵循斯涅耳定律，但是此時(shí)的折射率是角度θw的函數(shù)，該角度表示晶軸向量a和折射光波矢k的夾角。

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光線(xiàn)向量S指向能量傳播方向。在普通材料中，光線(xiàn)向量S與波矢k為同一向量，此時(shí)我們使用k表示。但在雙折射材料中，光線(xiàn)向量S與波矢k的方向存在較小的夾角，因此需要單獨(dú)考慮。其中向量S和k與晶軸向量a共面且滿(mǎn)足：

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非尋常光的有效折射率由下式定義：

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其中ne為非尋常折射率。

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雙折射輸入面

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準(zhǔn)確的進(jìn)行雙折射光線(xiàn)的追跡要比追跡普通光線(xiàn)復(fù)雜的多：我們必須分別考慮尋常光和非尋常光的折射率和波矢方向。因此雙折射光線(xiàn)追跡功能只在光線(xiàn)入射到雙折射輸入 (Birefringent-In) 表面時(shí)開(kāi)始執(zhí)行，在雙折射輸出 (Birefringent-Out) 表面結(jié)束。并且在雙折射輸入和雙折射輸出表面之間只允許存在坐標(biāo)間斷 (Coordinate Break) 表面。

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在尋常光追跡中，光線(xiàn)向量S和波矢k的方向一致，因此OpticStudio使用尋常光的波矢k的分量來(lái)定義光線(xiàn)的方向余弦。

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在非尋常光追跡中，k、S和晶軸向量a處于同一平面但不重合，因此使用S的分量定義光線(xiàn)的方向余弦。

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以下為模擬一塊方解石晶體雙折射的示例，其中虛線(xiàn)表示晶軸：

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入射光線(xiàn)入射到方解石晶體上并分裂為兩個(gè)方向的光線(xiàn)。其中尋常光線(xiàn)產(chǎn)生正常的折射，由于入射表面為平面，因此光線(xiàn)沒(méi)有發(fā)生偏折。非尋常光線(xiàn)則產(chǎn)生雙折射，因此即便光線(xiàn)正入射平面也產(chǎn)生了偏折。

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下圖為OpticStudio中有關(guān)雙折射晶體的設(shè)置：

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光線(xiàn)在入射到雙折射輸入面之前都是按照正常情況進(jìn)行光線(xiàn)追跡。雙折射輸入表面與標(biāo)準(zhǔn)表面一樣（可定義為圓錐面），此時(shí)材料使用的是CALCITE，OpticStudio將使用該材料折射率進(jìn)行尋常光光線(xiàn)追跡。OpticStudio將在相同的材料庫(kù)中尋找材料名為CALCITE-E的材料，并使用該材料折射率進(jìn)行非尋常光光線(xiàn)追跡。通過(guò)使用兩種實(shí)際材料，追跡過(guò)程可以考慮材料的所有屬性（透過(guò)率、色散和熱膨脹屬性等）。

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晶軸方向與表面法向量的夾角在雙折射輸入表面中定義：

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在雙折射輸入面的局部坐標(biāo)系下直接輸入晶軸的方向余弦。其中參數(shù)“顯示軸線(xiàn) (Draw Axis)”用來(lái)定義布局圖中表示晶軸的虛線(xiàn)的長(zhǎng)度（透鏡單位）。如果您不想顯示晶軸則設(shè)置該參數(shù)為零即可。

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您可能會(huì)對(duì)布局圖中的結(jié)果存在一些疑問(wèn)：光線(xiàn)因雙折射而分裂為尋常光和非尋常光兩個(gè)分量，但是在序列模式下光線(xiàn)是無(wú)法產(chǎn)生分裂的（這意味著輸入一條光線(xiàn)時(shí)輸出也是一條光線(xiàn)）。實(shí)際上OpticStudio執(zhí)行了兩次光線(xiàn)追跡分別追跡兩種情況，并使用模式參數(shù) (Mode Flag) 來(lái)決定當(dāng)前光線(xiàn)追跡的類(lèi)型：

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·如果模式參數(shù)為0，則將追跡尋常光線(xiàn)

·如果模式參數(shù)為1，則將追跡非尋常光線(xiàn)

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上文中顯示的布局圖同時(shí)顯示了多重結(jié)構(gòu)下模式參數(shù)為0和模式參數(shù)為1的結(jié)構(gòu)：

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雙折射偏振器件

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模擬雙折射偏振器件通常需要使用兩塊雙折射材料，并且材料的晶軸方向存在一定夾角。例如洛匈偏振器 (Rochon polarizer) 使用兩塊雙折射棱鏡組成偏振器（本例為KDP晶體）：

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在這個(gè)偏振器中，兩塊KDP晶體材料的棱鏡以晶軸夾角為90°組合在一起，如上圖所示。第一塊棱鏡的晶軸（上圖橙色虛線(xiàn)表示）的方向余弦為 (0, 0, 1)，與局部Z軸重合。在第二塊棱鏡中，晶軸的方向余弦為 (0, 1, 0)，與局部X軸重合。這些參數(shù)都是在雙折射輸入表面中輸入的。您可以輸入任意方向余弦來(lái)定義以表面頂點(diǎn)為起點(diǎn)的晶軸方向。

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當(dāng)光線(xiàn)穿過(guò)雙折射材料時(shí)，材料的折射率在偏振態(tài)P和S下并不相同。（需要注意的是偏振態(tài)S和前文中的向量S不同。S向量為光線(xiàn)向量，表示光能量的傳播方向。與該向量相聯(lián)系的電場(chǎng)垂直于S，向量S實(shí)際上是偏振態(tài)S和P在該方向上的疊加。同樣需要注意的是在雙折射介質(zhì)中，偏振態(tài)S和P方向的定義與其他計(jì)算如鍍膜和菲涅爾表面效應(yīng)計(jì)算中所指的偏振方向并不相同。）在雙折射介質(zhì)中，S和P表示與晶軸垂直或平行的方向，而不是參考于表面法向量。其中尋常光的折射率為垂直方向（S偏振態(tài)）的折射率，非尋常光的折射率為平行方向（P偏振態(tài)）的折射率。

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如果模式參數(shù)為0，則系統(tǒng)追跡尋常光線(xiàn)（只包含S分量），P分量光的透過(guò)率為0。如果設(shè)置模式參數(shù)為1則系統(tǒng)追跡非尋常光線(xiàn)，S分量光的透過(guò)率為0。

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這個(gè)方法可以正確設(shè)置每個(gè)模式的透過(guò)率，但如果想得到總透過(guò)率，則需要將每種模式的光組合疊加在一起。如果系統(tǒng)中包含2組雙折射面，則共需要進(jìn)行4次光線(xiàn)追跡；如果系統(tǒng)中有3組雙折射面，則共需要進(jìn)行8次光線(xiàn)追跡，以此類(lèi)推。

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對(duì)于該偏振器來(lái)說(shuō)，我們需要設(shè)置4個(gè)結(jié)構(gòu)以表示4次光線(xiàn)追跡：

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對(duì)于每個(gè)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)：

結(jié)構(gòu)1：追跡了晶體1中的尋常光和晶體2中的尋常光

結(jié)構(gòu)2：追跡了晶體1中的尋常光和晶體2中的非尋常光

結(jié)構(gòu)3：追跡了晶體1中的非尋常光和晶體2中的尋常光

結(jié)構(gòu)4：追跡了晶體1中的非尋常光和晶體2中的非尋常光

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之后我們需要將各個(gè)結(jié)構(gòu)的場(chǎng)振幅?(field amplitudes)?疊加在一起，而不是強(qiáng)度疊加在一起。這一點(diǎn)非常關(guān)鍵，我們之后將詳細(xì)討論。

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計(jì)算消光比

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在本節(jié)使用的示例文件中我們可以看到，第二塊晶體的非尋常折射率使光線(xiàn)在晶體與晶體的交界面發(fā)生了偏折。在第一塊晶體中，光軸方向與局部Z軸一致，因此不同偏振態(tài)光線(xiàn)的折射率相同。需要注意的是，在雙折射介質(zhì)中S偏振所在的平面與晶軸垂直，P偏振所在平面與晶軸平行。因此當(dāng)光線(xiàn)沿晶軸方向入射時(shí)，兩偏振態(tài)的光無(wú)法區(qū)分。在第二塊晶體中，晶軸方向與局部X軸重合，S偏振態(tài)仍然與晶軸方向垂直，P偏振態(tài)與晶軸平行。此時(shí)兩種偏振態(tài)的光可以被區(qū)分開(kāi)來(lái)，因此Y方向上的偏振光在晶體與晶體的交界面上會(huì)產(chǎn)生偏折。

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在本例中，結(jié)構(gòu)1和3（均追跡晶體2中的尋常光線(xiàn)）的光線(xiàn)不發(fā)生偏折，而結(jié)構(gòu)2和4的光線(xiàn)發(fā)生雙折射偏折。

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假設(shè)我們需要計(jì)算偏振光的消光比。如果通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行測(cè)量，我們需要使用Y方向偏振的光入射偏振器并測(cè)量透過(guò)的光強(qiáng)，再計(jì)算X方向的偏振光透過(guò)的光強(qiáng)并計(jì)算兩者之比。實(shí)際上這也是OpticStudio計(jì)算消光比的方式。唯一復(fù)雜的點(diǎn)在于透過(guò)的光強(qiáng)為兩個(gè)結(jié)構(gòu)的相干疊加。因此我們需要先計(jì)算場(chǎng)振幅的疊加再計(jì)算光強(qiáng)。最簡(jiǎn)便的方法是使用ZPL宏來(lái)完成這一計(jì)算過(guò)程。

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以下是我們需要用到的宏語(yǔ)言關(guān)鍵詞（完整的語(yǔ)法請(qǐng)參考用戶(hù)手冊(cè)）

POLDEFINE Ex, Ey, PhaX, PhaY：用來(lái)定義光線(xiàn)的起始偏振態(tài)

POLTRACE Hx, Hy, Px, Py, wavelength, vec, surf：用來(lái)對(duì)特定的光線(xiàn)在特定的表面上執(zhí)行偏振光線(xiàn)追跡，并將追跡結(jié)果保存在參數(shù)vec定義的數(shù)組中。數(shù)據(jù)保存格式如下所示：

2: E-Field X component, real

3: E-Field Y component, real

4: E-Field Z component, real

5: E-Field X component, imaginary

6: E-Field Y component, imaginary

7: E-Field Z component, imaginary

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為了計(jì)算結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)3中光線(xiàn)的總能量，我們使用以下宏程序進(jìn)行計(jì)算：

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數(shù)據(jù)依照如下格式進(jìn)行打印：

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宏程序的主函數(shù)部分如下所示：

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使用這段宏追跡軸上光線(xiàn)的消光比時(shí)其結(jié)果為無(wú)窮大；當(dāng)計(jì)算傾斜光線(xiàn)時(shí)其結(jié)果顯示少部分X方向的偏振光穿過(guò)了偏振器，因此存在一定的消光比數(shù)值：

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使用偏振光瞳圖 (Polarization Pupil Map) 也可以計(jì)算場(chǎng)振幅并查看給定入射偏振態(tài)下的透過(guò)率，如下圖所示：

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在實(shí)際使用情況中可能存在任意數(shù)量的雙折射晶體，因此有可能存在更多數(shù)量的多重結(jié)構(gòu)。您可以在該功能的參數(shù)設(shè)置中以空格為間隔輸入任意數(shù)量的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

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小結(jié)

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這篇文章介紹了在OpticStudio中模擬雙折射元件基本技巧：

·OpticStudio在雙折射材料中進(jìn)行光線(xiàn)追跡時(shí)會(huì)追跡兩條光線(xiàn)，這兩條光線(xiàn)分別表示尋常光和非尋常光

·使用雙折射輸入面中的模式參數(shù)和多重結(jié)構(gòu)功能可以分析任意偏振態(tài)光線(xiàn)的偏振追跡結(jié)果

·分析由2個(gè)雙折射晶體組成的偏振器件需要4個(gè)多重結(jié)構(gòu)；分析由3個(gè)雙折射晶體組成的偏振器件需要8個(gè)多重機(jī)構(gòu)，以此類(lèi)推

·在計(jì)算多個(gè)結(jié)構(gòu)光的總透過(guò)光強(qiáng)時(shí)需要計(jì)算光線(xiàn)振幅的疊加而不僅僅是光強(qiáng)的疊加