直 線 與 圓

知識體系

直線部分

一.過定點

注意：直線只有一個參數(shù)時，很有可能過定點

①明問直線過哪個定點

②藏在條件里問

注意：垂直于x軸，則斜率接近于無窮大

二 . 斜率 K

①定義：代數(shù)

幾何意義：斜率公式的幾何意義很重要（出現(xiàn)類似結(jié)構(gòu)，考慮斜率）

注意：直線斜率定義域左閉右開

遇見分式結(jié)構(gòu)，想想能不能使用斜率的形式（即斜率公式的幾何意義）

如下

②夾角公式

真的挺有用！

③性質(zhì)

1.平行與垂直

直線與圓的題一定要注意暗處的隱藏條件

2.斜率互為相反數(shù)

這兩條直線一定是關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線是對稱的

④弦長公式（距離公式）（重要：很多圓錐曲線大題都會用到）

如何推出？（利用了三角函數(shù)）

弦長公式的作用：

1.能聯(lián)系上K

2.比兩點距離公式未知數(shù)少

三.其他距離公式（除弦長公式外）

點到直線

圓到直線（和點到直線本質(zhì)相同）

所有圓到直線的距離，最終都轉(zhuǎn)換為了點到直線的距離

直線到直線

點到點（即兩點間坐標(biāo)公式）

如

四.對稱性

①兩點關(guān)于直線對稱

②兩圓關(guān)于直線對稱

首先，圓心坐標(biāo)根據(jù)上面點點關(guān)于直線對稱求，之后利用半徑相等

③兩直線關(guān)于直線對稱（對稱軸一般平行于x軸或y軸）

（當(dāng)對稱軸是斜著的時候）

法一：首先利用 法二：

兩點關(guān)于直線對稱求得A' 求得交點

之后求得交點 之后利用對稱軸上的點

再利用兩點式 到兩條直線距離相等求K

再利用點斜式

使用時哪種簡單用那種

再復(fù)雜一些

圓的部分

一.方程

用一般式：題目告訴過哪幾個點，讓你寫圓的方程

如下：盡量選有零（??）的

研究圓心與半徑時，用標(biāo)準(zhǔn)式

二.圓與圓之間位置關(guān)系（看d和r1，r2的關(guān)系）（不?？迹?/strong>

①相交（??）

注意：公共弦方程

②（??）相切與相離（都比較簡單）

三.直線與圓的關(guān)系（考的較多）

①位置關(guān)系

相切考的最多

②相切小點

公切線

求法 滿足兩個相切即可

注意：直線與圓一定要注意有沒有隱藏條件

公切線求法，如下

③??用幾何的思想解直線與圓

1.直線與圓相交

可利用垂徑定理

2.圓上一點切線方程

3.圓外一點切點弦方程

切點弦是 AB

也是上述方程

箏形：對角線乘積等于四邊形面積的兩倍

當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目中公式很難套的時候，就想想能不能利用幾何性質(zhì)（勾股，垂徑定理，直角三角形等）

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