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?一、歐氏距離（Euclidean Distance）

歐氏距離是最容易直觀理解的度量方法。即兩點(diǎn)之間的距離

如點(diǎn)

和點(diǎn)

之間的距離為：

缺點(diǎn)：歐氏距離并非尺度不變，這意味著所計(jì)算的距離可能會(huì)根據(jù)特征的單位發(fā)生傾斜。通常，在使用歐氏距離度量之前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

二、標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離（Standard Euclidean Distance）

標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離是針對歐氏距離的缺點(diǎn)而作的一種改進(jìn)，但要求必須基于一個(gè)數(shù)據(jù)集的分布

思路：既然數(shù)據(jù)各維分量的分布不一樣，那先將各個(gè)分量都“標(biāo)準(zhǔn)化”到均值、方差相等，即使得各個(gè)維度分別滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。假設(shè)樣本集X的均值為m，標(biāo)準(zhǔn)差為s，X的標(biāo)準(zhǔn)化變量表示為

如兩個(gè)n維向量

與

間的標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離公式為：

三、曼哈頓距離（Manhattan Distance）

在曼哈頓街區(qū)要從一個(gè)十字路口開車到另一個(gè)十字路口，直觀上看，綠線的距離最短，但在現(xiàn)實(shí)中顯然是不成立的，因?yàn)槲覀儾荒艽┻^房屋。駕駛距離顯然不是兩點(diǎn)間的直線距離，這些實(shí)際駕駛距離就是“曼哈頓距離”，也稱為“街區(qū)距離”

紅藍(lán)黃線均為曼哈頓距離，綠線為歐氏距離

如兩個(gè)n維向量

與

間的曼哈頓距離公式為：

四、切比雪夫距離（Chebyshev Distance）

切比雪夫距離來源于國際象棋，國王可以直行、橫行、斜行，所以國王走一步可以移動(dòng)到相鄰8個(gè)方格中的任意一個(gè)。國王從一個(gè)格子走到另一個(gè)格子最少需要多少步？這個(gè)距離就是切比雪夫距離如兩個(gè)n維向量

與

間的切比雪夫距離公式為：

五、閔可夫斯基距離（Minkowski Distance）

1、閔可距離的定義

兩個(gè)n維向量

與

間的閔可夫斯基距離公式為：

其中p是一個(gè)變參數(shù)

當(dāng)p=1時(shí)，就是曼哈頓距離

當(dāng)p=2時(shí)，就是歐氏距離

當(dāng)p=無窮時(shí)，就是切比雪夫距離

2、閔可距離的缺點(diǎn)

1）將各個(gè)分量的量綱，也就是“單位”當(dāng)作相同的看待了

2）沒有考慮各個(gè)分量的分布（期望，方差等）可能是不同的