再看平安京達(dá)摩問(wèn)題
自從平安京更新了新達(dá)摩抽取數(shù)據(jù)以后，有一些小伙伴想了解新的具體的情況。正好我今天突然多了些空閑時(shí)間，就淺談一下新的數(shù)據(jù)和看法。
省流版：官方平均值計(jì)算沒(méi)啥問(wèn)題，“至少獲得達(dá)摩幣”的計(jì)算不明所以。新版規(guī)則對(duì)全皮膚玩家來(lái)說(shuō)，10抽以上每十抽達(dá)摩幣的收益幾乎沒(méi)有變化(對(duì)，不是30抽以上)。對(duì)其他情況玩家來(lái)說(shuō)則是30抽，這是因?yàn)榭紤]到非全皮玩家在前30抽里獲得的皮膚有一定概率保留。整體來(lái)看現(xiàn)在對(duì)絕大部分玩家是賺的，但之前氪得越多賺得越少，對(duì)高氪玩家不是很公平。（沒(méi)空可以直接看最后的數(shù)據(jù)，包括了不同皮膚分解率和平均單抽收益最大的結(jié)果）
看法：平安京達(dá)摩的數(shù)值在改完之后稍微好了一些。但現(xiàn)在的問(wèn)題不在于數(shù)值而在于運(yùn)營(yíng)策略。給予新玩家優(yōu)惠本身沒(méi)有問(wèn)題，但是對(duì)于老玩家毫無(wú)照顧問(wèn)題就大了。從體驗(yàn)上來(lái)說(shuō)，應(yīng)該要增加用戶粘性而不是指望新用戶數(shù)量，這樣來(lái)看新版達(dá)摩幣曲線給玩家一種越來(lái)越差、越氪優(yōu)惠越少的甚至是負(fù)面的印象。一個(gè)比較合理的改動(dòng)是增加新人福利的同時(shí)設(shè)置一些有效的高氪獎(jiǎng)勵(lì)（有效指非類似五彩刀）。運(yùn)營(yíng)好了，加點(diǎn)宣傳人自然就多了。
—————————————————詳細(xì)版—————————————————————
在以下計(jì)算中我們有幾點(diǎn)假設(shè)：
1. 官網(wǎng)公布的概率為真實(shí)概率；
2. 有十萬(wàn)虛擬玩家抽達(dá)摩（隨機(jī)取樣的數(shù)量為N=100,000）
3. 為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)在達(dá)摩獎(jiǎng)勵(lì)池中傳說(shuō)、史詩(shī)、珍藏、韻彩擁有相同的比例。例：擁有50%全皮膚等效于在達(dá)摩獎(jiǎng)勵(lì)池中傳說(shuō)、史詩(shī)、珍藏、韻彩的皮膚比例均為50%。這里官方使用皮膚分解率代替皮膚擁有比例是個(gè)很取巧的做法，避免了個(gè)體差異過(guò)大帶來(lái)的影響。 注：精確的計(jì)算需要計(jì)算池子內(nèi)各皮膚數(shù)量以及實(shí)際擁有的比例，將會(huì)很大程度增加計(jì)算難度。
4. 對(duì)于除全皮膚玩家外，為方便計(jì)算，假設(shè)玩家傾向于并且只傾向于分解全部所得重復(fù)皮膚，保留新皮膚。并且假設(shè)新抽到的皮膚對(duì)概率影響很小。
5. 不考慮合成皮膚等因素。(可以算但也很麻煩)
所用到的公式：
單次概率（每位玩家）獲得達(dá)摩幣的計(jì)算公式為：
詳細(xì)參數(shù)如官方圖:
其他方式獲得達(dá)摩幣的計(jì)算公式為：
平均獲得達(dá)摩幣的計(jì)算為對(duì)單次概率進(jìn)行隨機(jī)抽取模擬獲得的平均數(shù)：
我們首先來(lái)驗(yàn)證我們的模型和官方模型是否擬合或者是否存在顯著差異:
官方數(shù)據(jù):
模擬數(shù)據(jù):
50%皮膚分解概率時(shí)(R=0.5)：
詳細(xì)數(shù)據(jù)如圖所示:
100%皮膚分解概率(R=1)：
詳細(xì)數(shù)據(jù)如圖所示:
結(jié)論：該模型模擬結(jié)果在平均分解達(dá)摩幣上與官方結(jié)果基本一致。官方“至少獲得達(dá)摩幣”的計(jì)算為，每次抽取均為試用券且達(dá)摩降幅寶箱均為珍藏皮膚，比較極端，實(shí)際信息作用不大，在正態(tài)分布曲線上可以忽略，這里省略計(jì)算。之所以官方會(huì)展示這組數(shù)據(jù)是我推測(cè)是因?yàn)檫@種極端計(jì)算會(huì)讓改動(dòng)后的高抽取次數(shù)看上去也是有收益的，實(shí)際上下限收益非常小，屬于數(shù)據(jù)陷阱。例如，在模擬100%皮膚150抽中，最小模擬值，改之前為3,470，改之后為3,551，差異小于官方給出的2,150和2,330。讀者可自行看我圖中的分布曲線，觀察上下限，并以自己的非歐程度估測(cè)自己落在哪個(gè)段上。
更詳細(xì)的模擬參照?qǐng)D
那么真實(shí)的改動(dòng)前后抽取結(jié)果是什么樣呢? ?我做了皮膚率從0-100%(每10%)以及分別抽取5, 10, 20, 30, 50, 80, 100, 150, 180, 200, 300抽的情況模擬。為方便計(jì)算，我們也采用皮膚分解率的說(shuō)法，結(jié)果如下：
?。?！需要注意的是，這里僅計(jì)算了達(dá)摩幣，除了達(dá)摩幣之外還有很多皮膚收益沒(méi)算進(jìn)去，新版規(guī)則對(duì)于新人想要皮膚的話是絕對(duì)有利的。
簡(jiǎn)單幾個(gè)觀察：
1.除非擁有幾乎全部（~100%）池子里的皮膚，最新版改動(dòng)在任何時(shí)候（測(cè)試到最多300抽）都是賺的。直接獲取的達(dá)摩幣更高了，獲得傳說(shuō)和史詩(shī)的皮膚概率更高了；
2.擁有幾乎全部（~100%）池子里的皮膚的玩家，對(duì)比改動(dòng)之前的收益，會(huì)在大約150-180抽之間開(kāi)始出現(xiàn)虧損；
3.總體來(lái)看，獲取達(dá)摩幣的數(shù)量更加穩(wěn)定了(標(biāo)準(zhǔn)差減少)，減少了非酋和歐皇的差距；
那么抽多少抽平均單抽收益最大呢?
這里需要明確平均單抽收益只計(jì)算新抽出來(lái)的部分。
答案是對(duì)于100%皮膚玩家，10抽以上(幾乎)沒(méi)有差異。對(duì)其他情況玩家來(lái)說(shuō)則是30抽，這是因?yàn)榭紤]到非全皮玩家在前30抽里獲得的皮膚有一定概率保留。
以上就是個(gè)人的一些見(jiàn)解，歡迎前來(lái)討論。
