命題4.11：

可作一已知圓的內(nèi)接正五邊形

已知：線段AB，點(diǎn)C在AB上

求：作

已知：圓ABCDE

求：作圓ABCDE的內(nèi)接正五邊形

解：

作等腰△FGH，使∠G=∠H=2∠F

（命題4.10）

作圓ABCDE的內(nèi)接△ACD，使其與△FGH等角

（命題4.2）

作CE平分∠ACD，與圓ABCDE交點(diǎn)記為點(diǎn)E

（命題1.9）

作DB平分∠ADC，與圓ABCDE交點(diǎn)記為點(diǎn)B

（命題1.9）

連接AB，BC，DE

（公設(shè)1.1）

求證：五邊形ABCDE等邊且等角

證：

∵∠G=∠H=2∠F，△ACD與△FGH等角

（已知）

∴∠ACD=∠ADC=2∠CAD

（公理1.1）

∵∠ACD=2∠ADB=2∠BDC，∠ADC=2∠ACE=2∠DCE

（已知）

∴∠CAD=∠ADB=∠BDC=∠ACE=∠DCE

（公理1.1）

∴?AB=?BC=?CD=?DE=?AE

（命題3.26）

∴AB=BC=CD=DE=AE

（命題3.29）

∵?AB=?DE

（已證）

∴?ABD=?BDE

（公理1.2）

∴∠BAE=∠AED

（命題3.27）

同理可證，五邊形ABCDE其余的角都相等

證畢

此命題將在命題4.12＆4.16中被使用

來都來了，點(diǎn)個(gè)關(guān)注唄！