最美情侣中文字幕电影,在线麻豆精品传媒,在线网站高清黄,久久黄色视频

歡迎光臨散文網(wǎng) 會(huì)員登陸 & 注冊(cè)

[Linear Algebra] Rotation Matrix

2021-10-11 20:12 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

By: Tao Steven Zheng (鄭濤)

【Problem】

Determine the eigenvalues and eigenvectors of the rotation matrix

%5Cmathbf%7BA%7D%20%3D%0A%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0A%20%5Ccos%5Ctheta%20%26%20-%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Csin%5Ctheta%20%26%20%5Ccos%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

【Solution】

First obtain the characteristic equation.

%5Cdet(A%20-%20%5Clambda%20I)%20%3D%200

%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%0A%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%26%20-%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Csin%5Ctheta%20%26%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%5C%5C%0A%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%3D%200

(%5Ccos%20%5Ctheta%20-%20%5Clambda)(%5Ccos%20%5Ctheta%20-%20%5Clambda)-(-%5Csin%20%5Ctheta)(%5Csin%20%5Ctheta)%20%3D%200%20

%20%7B%5Clambda%7D%5E%7B2%7D%20-%202%5Clambda%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%2B%201%20%3D%200

Using the quadratic formula to find the eigenvalues:

%5Clambda%20%3D%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Cpm%20i%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20%7Be%7D%5E%7B%5Cpm%20i%5Ctheta%7D%20

To solve for the eigenvectors

%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0A%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%26%20-%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Csin%5Ctheta%20%26%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%5C%5C%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%20%0A%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%5C%5C%200%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20


For %5Clambda%20%3D%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%2B%20i%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20%7Be%7D%5E%7Bi%5Ctheta%7D%20, we find x_2%20%3D%20-ix_1.

So
%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%20-i%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D


For %5Clambda%20%3D%20%5Ccos%20%5Ctheta%20-%20i%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20%7Be%7D%5E%7B-i%5Ctheta%7D%20, we find x_2%20%3D%20ix_1.

So
%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%20i%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D


[Linear Algebra] Rotation Matrix的評(píng)論 (共 條)

分享到微博請(qǐng)遵守國(guó)家法律
富顺县| 卢氏县| 运城市| 玛纳斯县| 金山区| 诏安县| 梁平县| 北辰区| 兰溪市| 井冈山市| 宁陵县| 鹤庆县| 沁源县| 靖安县| 石首市| 北碚区| 富源县| 杂多县| 合水县| 铜川市| 万州区| 嘉黎县| 和顺县| 朝阳县| 乐亭县| 天津市| 出国| 平利县| 山丹县| 靖西县| 南召县| 黄石市| 常熟市| 阿尔山市| 怀来县| 米林县| 普安县| 博白县| 林西县| 昆明市| 太湖县|