有限元法是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法?？茖W(xué)計(jì)算領(lǐng)域，常常需要求解各類(lèi)微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計(jì)算機(jī)輔助求解。

在有限元計(jì)算中，用戶最關(guān)心自己計(jì)算的結(jié)果是否準(zhǔn)確與合理，那么今天有限元科技小編就和大家談?wù)動(dòng)邢拊?jì)算的誤差來(lái)源。

按照誤差來(lái)源類(lèi)型主要分為兩類(lèi)：

1、有限元理論假設(shè)引入的誤差

限元這種數(shù)值計(jì)算方法，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的計(jì)算，引入一些力學(xué)假設(shè)，即

（1）連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，認(rèn)為計(jì)算模型是理想連續(xù)，沒(méi)有孔洞，即位移具有單值性，但是實(shí)際產(chǎn)品在加工中難以避免會(huì)引入初始的孔洞缺陷，例如鑄造件。

(2)材料均勻性假設(shè)，認(rèn)為模型的材料參數(shù)不隨空間變化為變化，是均勻的，但是實(shí)際產(chǎn)品在工藝處理過(guò)程中，例如淬火，都會(huì)使得材料的力學(xué)性能發(fā)生改變，并不能?chē)?yán)格滿足材料均勻性。有限元理論與真實(shí)物理世界的差別通過(guò)一個(gè)系數(shù)來(lái)進(jìn)行折中，也就是有限元計(jì)算得到一個(gè)基準(zhǔn)結(jié)果，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算得到二者的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2、有限元計(jì)算過(guò)程的誤差

有限元的計(jì)算過(guò)程主要包括前處理，求解和后處理三個(gè)階段，有限元計(jì)算過(guò)程的誤差主要發(fā)生在前處理和求解階段。

第一個(gè)誤差來(lái)源，即模型簡(jiǎn)化，發(fā)生在前處理階段模型簡(jiǎn)化的是否恰當(dāng)直接影響的計(jì)算結(jié)果，一般情況數(shù)值計(jì)算模型與產(chǎn)品的加工CAD模型還是有區(qū)別的，數(shù)值計(jì)算模型只要求把模型的主要特征反映出來(lái)，而舍去一下細(xì)致的特征，從而平衡了求解精度與計(jì)算效率。

第二個(gè)誤差來(lái)源，即材料參數(shù)，就是反映計(jì)算模型的材料參數(shù)，如彈性模量，泊松比等，但是如前所述，即使找到材料參數(shù)也不能完全反應(yīng)由于工藝造成的材料非均勻性，如果輸入了錯(cuò)誤的材料參數(shù)，則計(jì)算得到結(jié)果沒(méi)有價(jià)值。

第三個(gè)誤差來(lái)源，即工況對(duì)接，所謂工況對(duì)接，就是在軟件中設(shè)置的位移約束和載荷與模型實(shí)際工況的對(duì)應(yīng)情況，軟件只提供了有限的位移約束和載荷類(lèi)型，而分析模型可能收到的約束和載荷非常多，如果二者對(duì)應(yīng)不正確，則計(jì)算結(jié)果也沒(méi)有價(jià)值。

第四個(gè)誤差來(lái)源，即網(wǎng)格劃分，這個(gè)大家容易理解，也是目前很多文獻(xiàn)提到的比較多的一個(gè)誤差，要想將該誤差降到最低，必須通過(guò)合理的網(wǎng)格加密得到網(wǎng)格無(wú)關(guān)解。

3、總結(jié)與處理

有限元理論假設(shè)引入的誤差是有限元理論與生俱來(lái)的，無(wú)法避免只能通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，這也說(shuō)明要想有限元對(duì)工程設(shè)計(jì)產(chǎn)生作用，必須有與實(shí)驗(yàn)對(duì)比的過(guò)程。有限元計(jì)算過(guò)程的誤差是我們可以控制和降低的，在這四個(gè)誤差來(lái)中，一到三決定了分析問(wèn)題的本質(zhì)，第四個(gè)誤差來(lái)源只是影響計(jì)算精度，在以上四種誤差來(lái)源中，材料參數(shù)相對(duì)好處理，只要找到合理的材料數(shù)據(jù)即可，剩下的誤差，都需要軟件使用者具有豐富的項(xiàng)目與軟件使用經(jīng)驗(yàn)才可以降

低。

有限元分析在醫(yī)療行業(yè)中的應(yīng)用

你知道嗎？現(xiàn)在的有限元分析技術(shù)已經(jīng)可以構(gòu)建一個(gè)高保真的活心人體多物理模型了，可以將醫(yī)療設(shè)備插入模型中，以研究它們對(duì)心臟功能的影響，驗(yàn)證其功效并預(yù)測(cè)其在各種操作條件下的可靠性，對(duì)研究心臟缺陷和疾病狀態(tài)，并探索治療方案具有巨大幫助。

利用現(xiàn)有有限元軟件日趨強(qiáng)大和完善的建模功能及其接口工具，可以擬實(shí)建立三維人體骨骼、肌肉、血管等器官組織，并模擬其生物力學(xué)材料特性?？梢阅M各種類(lèi)型的邊界條件和載荷約束（幾何約束、固定載荷、沖擊載荷、溫度特性等)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、疲勞、流體力學(xué)等各種類(lèi)型的仿真模擬，從而獲得在不同虛擬實(shí)驗(yàn)條件下任意部位的變形、應(yīng)力/應(yīng)變分布、內(nèi)部能量變化、流動(dòng)特性以及極限破壞預(yù)測(cè)等特性。

之前也曾幫某醫(yī)院做過(guò)股骨骨折有限元分析，分析股骨及三種內(nèi)固定模型的最大Mises 應(yīng)力。

圖（1）股骨骨折分析

醫(yī)療器械尤其是骨折固定器，對(duì)力學(xué)性能的要求非常嚴(yán)格。以骨折內(nèi)固定用的接骨板為例，板上的鋼釘安裝孔容易造成應(yīng)力集中，導(dǎo)致接骨板斷裂。同時(shí)，接骨板又不能做得過(guò)于堅(jiān)硬，否則會(huì)對(duì)愈合骨產(chǎn)生強(qiáng)大的應(yīng)力遮擋作用，影響骨愈合。而有限元法的出現(xiàn)有效解決了上述問(wèn)題,通過(guò)有限元計(jì)算，能夠顯示固定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分布，使設(shè)計(jì)者了解其力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度或剛度的薄弱點(diǎn)，從而改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)，以滿足醫(yī)療器械的力學(xué)性能要求。

復(fù)雜如人腦、心臟，小到注射器、藥丸包裝，CAE仿真在生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越大的作用！

圖（2）顱面骨、頜骨仿真分析

圖（3）腦積水病人腦部應(yīng)力和速度場(chǎng)分布分析

圖（4）心臟的流固耦合分析

圖（5）肺部氣流分析

圖（6）血液流動(dòng)現(xiàn)象分析

圖（7）膝關(guān)節(jié)半月板模擬分析

圖（8）足部骨骼及韌帶仿真分析

圖（9）注射器力響應(yīng)密封性分析

圖（10）藥丸的封裝、解封分析

人類(lèi)系統(tǒng)復(fù)雜而精密，而現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)工程是綜合生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和工程學(xué)(包括計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué))的邊緣學(xué)科，屬于高科技領(lǐng)域。其研究領(lǐng)域不僅涉及到人體骨骼結(jié)構(gòu)、血液流動(dòng)等生命科學(xué)，還涉及到醫(yī)療設(shè)備、電子儀器等電子、機(jī)械科學(xué)領(lǐng)域。

隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高和數(shù)值計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域也逐漸應(yīng)用有限單元法進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，CAE分析的作用日漸凸顯。

無(wú)法實(shí)測(cè)的場(chǎng)景，昂貴的試驗(yàn)費(fèi)用等，其實(shí)都限制了生物醫(yī)療領(lǐng)域的深入研究與發(fā)展。而CAE仿真分析技術(shù)的應(yīng)用很大程度上彌補(bǔ)了這種局限性，降低了對(duì)物理實(shí)測(cè)的依賴(lài)，其可重復(fù)性、高效率和通用性也顯示出極大的優(yōu)勢(shì)，提高測(cè)試效率，節(jié)省了醫(yī)療器械開(kāi)發(fā)時(shí)間和成本，提升產(chǎn)品可靠性。