單因素方差分析流程

單因素方差分析流程圖如下：

一、案例背景

有一所學(xué)校初二年級(jí)共有3個(gè)班級(jí)，共90名同學(xué)?，F(xiàn)在學(xué)校想通過最近一次期末考試成績，使用單因素方差分析來判斷3個(gè)班級(jí)的成績是否呈現(xiàn)出顯著性差異，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

二、前提條件

在使用單因素方差分析進(jìn)行差異性分析，樣本需要滿足3個(gè)前提條件，這3個(gè)前提條件分別是獨(dú)立性、正態(tài)性和方差齊性。獨(dú)立性是指樣本之間是相互獨(dú)立互不干擾的；正態(tài)性是指樣本均需要服從正態(tài)分布；方差齊性是指各個(gè)樣本的方差應(yīng)該相等，對(duì)于各組樣本數(shù)據(jù)，它們是從相同方差的正態(tài)分布中抽取的。接下來，將一一對(duì)這3個(gè)前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)。

（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)

因?yàn)?個(gè)班級(jí)的同學(xué)之間是互不干擾的，各自都在自己的班級(jí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以樣本通過獨(dú)立性檢驗(yàn)。

（2）正態(tài)性檢驗(yàn)

正態(tài)性檢驗(yàn)的方法有很多種，包括統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法（Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)和Shapiro-Wilk檢驗(yàn)）、描述法（峰度絕對(duì)值小于10并且偏度絕對(duì)值小于3，則說明數(shù)據(jù)基本可接受為正態(tài)分布）、圖示法查看直方圖、P-P圖或Q-Q圖等。其中，當(dāng)屬統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法最為嚴(yán)格，如果對(duì)數(shù)據(jù)正態(tài)性要求很嚴(yán)格時(shí)，可以使用該種方法。但當(dāng)對(duì)數(shù)據(jù)正態(tài)性要求不是特別嚴(yán)格時(shí)，可以使用圖示法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，如果直方圖近似呈現(xiàn)為“中間高，兩頭低”的鐘形或者P-P圖和Q-Q圖近似呈一條對(duì)角直線，則可認(rèn)為數(shù)據(jù)近似滿足正態(tài)分布。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法最為嚴(yán)謹(jǐn)，所以本文將使用該種方法進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下圖：

SPSSAU默認(rèn)輸出K-S和S-W兩類統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)樣本量大于50時(shí)，一般使用K-S檢驗(yàn)進(jìn)行，所以從上圖可以看出，K-S檢驗(yàn)p值=0.169>0.05，樣本沒有呈現(xiàn)出顯著性，說明樣本具有正態(tài)性特質(zhì)，通過正態(tài)性檢驗(yàn)。

（3）方差齊檢驗(yàn)

利用SPSSAU系統(tǒng)進(jìn)行方差齊檢驗(yàn)，輸出結(jié)果如下圖：

從上圖可以看出，將3個(gè)班級(jí)的成績進(jìn)行方差齊檢驗(yàn)，不同班級(jí)樣本對(duì)于成績?nèi)烤粫?huì)表現(xiàn)出顯著性(p=0.442>0.05)，意味著不同班級(jí)樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)性均呈現(xiàn)出一致性，并沒有差異性，通過方差齊檢驗(yàn)，滿足使用方差分析前提要求。

綜上所述，樣本數(shù)據(jù)通過了獨(dú)立性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊檢驗(yàn)，滿足方法分析的3個(gè)前提條件，可以使用單因素方差分析進(jìn)行3個(gè)班級(jí)成績的差異性研究。

（4）非參數(shù)檢驗(yàn)

但是，很多情況下，如果不滿足方差分析的前提條件，則可以改用非參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行分析。非參數(shù)檢驗(yàn)不需要假定總體分布形式，直接對(duì)數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行檢驗(yàn)。非參數(shù)秩和檢驗(yàn)研究X不同組別時(shí)Y的差異性，針對(duì)方差不齊，或者非正態(tài)性數(shù)據(jù)（Y）進(jìn)行差異性對(duì)比。

在本例中，使用SPSSAU的非參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行3個(gè)班級(jí)成績的差異性分析，分析結(jié)果如下圖：

從上圖可以看出，利用非參數(shù)檢驗(yàn)去研究班級(jí)對(duì)于成績的差異性，不同班級(jí)樣本對(duì)于成績?nèi)烤尸F(xiàn)出顯著性(p<0.05)，意味著不同班級(jí)樣本對(duì)于成績均有著差異性。

三、單因素方差分析

數(shù)據(jù)滿足3個(gè)前提條件，故使用SPSSAU單因素方差分析進(jìn)行3個(gè)班級(jí)成績差異性研究分析，分析結(jié)果如下圖：

從上圖可以看出，對(duì)3個(gè)班級(jí)成績進(jìn)行單因素方差分析，不同班級(jí)成績均呈現(xiàn)出顯著性差異（p<0.01）。具體差異可以通過比較成績平均值得到，1班平均成績?yōu)?0.50分，2班平均成績?yōu)?1.37分，3班平均成績?yōu)?4.87分，差異明顯。SPSSAU同時(shí)輸出可視化圖形進(jìn)行直觀對(duì)比，可通過折線圖進(jìn)行更加直觀的對(duì)比，如下圖：

四、總結(jié)

從這次期末考試的成績看，3個(gè)班級(jí)的成績滿足方差分析的前提條件，進(jìn)行單因素方差分析研究3個(gè)班級(jí)成績的差異性，得到如下結(jié)論：1班的平均成績?yōu)?0.5遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于2班和3班，2班的平均成績?yōu)?1.37遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于3班。3個(gè)班級(jí)的成績差距過大，說明成績好的同學(xué)基本集中在1班，成績較差的同學(xué)基本集中在3班，不合理的班級(jí)結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生的全面發(fā)展，學(xué)校應(yīng)該進(jìn)行重新分班的調(diào)整。