關(guān)于啥是Project Euler 詳見 https://projecteuler.net/about

觀前聲明：??

1. 這是個人興趣使然的對自己入坑pe的記錄，僅提供思路和部分代碼；各個方面肯定都是有著優(yōu)化與提升空間的，甚至在許多大佬看來這應(yīng)該是初學(xué)者的淺薄而未經(jīng)剪枝的丑碼，如果能幫到有興趣的人自是最好，也歡迎能醍醐灌頂?shù)纳疃扔懻摗??

2. 大佬看到了笑笑就行，還請輕噴。

3. 帶著惡意，抬杠者...俺也噴不過您，也不能拿您咋樣...畢竟這只是我個人興趣使然的行為或者說是學(xué)習(xí)記錄分享。?（說是記錄，但因為是早先寫的所以其實是在各種意義上公開處刑和吐槽自己 并嘗試補救優(yōu)化）

4. 語言是c++，用的VS平臺

Prime digit replacements

Problem 51

By replacing the 1st?digit of the 2-digit number *3, it turns out that six of the nine possible values: 13, 23, 43, 53, 73, and 83, are all prime.

By replacing the 3rd?and 4th?digits of 56**3 with the same digit, this 5-digit number is the first example having seven primes among the ten generated numbers, yielding the family: 56003, 56113, 56333, 56443, 56663, 56773, and 56993. Consequently 56003, being the first member of this family, is the smallest prime with this property.

Find the smallest prime which, by replacing part of the number (not necessarily adjacent digits) with the same digit, is part of an eight prime value family.

對于一個2位數(shù)*3，*從1取到9，共有6個質(zhì)數(shù)：13, 23, 43, 53, 73, 83；

對于一個5位數(shù)56**3，**從00取到99，共有7個質(zhì)數(shù)，且56**3是第一個使之具有7個質(zhì)數(shù)的例子。這個質(zhì)數(shù)族的首位為56003

找到這樣的質(zhì)數(shù)族中的第一個數(shù)，且這個質(zhì)數(shù)族有8個成員，且第一個質(zhì)數(shù)是滿足上述的最小的質(zhì)數(shù)。

首先，由于必須要構(gòu)成8個素數(shù)，所以考慮到十進制下3的倍數(shù)是各位數(shù)字和為3的倍數(shù)的數(shù)，那么如果*的個數(shù)不是3的倍數(shù)個，則構(gòu)成的10個數(shù)中必然會存在至少1個數(shù)是3的倍數(shù)，因為這10個數(shù)構(gòu)成了等差數(shù)列（公差為一堆0與1的順序組合，有*的個數(shù)個1，注意*不一定要連續(xù)），而在一個公差不為3的倍數(shù)而長度為10的等差數(shù)列中，mod 3=0的數(shù)至少有3個，那么我們就無法選取8個素數(shù)了。所以答案中一定存在至少3個相同的數(shù)字（或3的倍數(shù)個）作為可替換位，其次，答案中在可替換位上的數(shù)字，而答案數(shù)字一定是一組數(shù)中最小的那個，所以這只能是0或者1或者2，因為3456789只有七個數(shù)。

對于一個質(zhì)數(shù)，因為我們只需得到質(zhì)數(shù)族的首位，所以其一定有3的倍數(shù)個0，1或2，所以先跑一個質(zhì)數(shù)表，再用一個函數(shù)獲得其每個數(shù)字的出現(xiàn)次數(shù)：

下面就是運氣時間，盲猜*的個數(shù)只有3個，那么寫一個檢驗函數(shù)：

int check(int n, int dight, int co)//檢驗n為質(zhì)數(shù)時dight出現(xiàn)次數(shù)為co的時候n是否符合條件;（dight為0，1或2）設(shè)定一組a,b,c代表3個*的位置，暴搜所有可能的選取，每選定一組就變換為質(zhì)數(shù)族中下一個可能的數(shù)，若能變換出8個質(zhì)數(shù)則滿足所求。主函數(shù)中從第一個質(zhì)數(shù)開始跑起保證這是最小的質(zhì)數(shù)。詳細代碼如下:

盲猜成功：*2*3*3

這是第一個難度為15%的題. 文字解釋代碼起來挺費勁的就懶得詳寫了...（）

ans:121313??

Permuted multiples

Problem 52

It can be seen that the number, 125874, and its double, 251748, contain exactly the same digits, but in a different order.

Find the smallest positive integer,?x, such that 2x, 3x, 4x, 5x, and 6x, contain the same digits.

125874與其2倍包含相同的數(shù)字，只是順序不一致。找到最小的數(shù)x，使其滿足2x, 3x, 4x, 5x, 和6x都包含相同的數(shù)字。

水題，對于一個數(shù)判斷就完事.用數(shù)組儲存后，因為要檢驗x的倍數(shù)，所以直接使用大整數(shù)的處理方法：

之后我驚訝的發(fā)現(xiàn)，例子就是答案：

1/7 = 0.142857 142857 142857 ...

2 * 142857 = 285714

3 * 142857 = 428571

4 * 142857 = 571428

5 * 142857 = 714285

6 * 142857 = 857142

but

7 * 142857 = 999999

ans:142857

Combinatoric selections

Problem 53

There are exactly ten ways of selecting three from five, 12345:

123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, and 345

In combinatorics, we use the notation, C(5,3)=10.

In general, C(n,r)=n!/r!(n-r)!, where r≤n,?

n!=n×(n-1)×...×3×2×1, and 0!=1.

It is not until n=23, that a value exceeds one-million: C(23,10)=1144066.

How many, not necessarily distinct, values of C(n,r) for 1≤n≤100, are greater than one-million?

初中排列組合題，建議手算...

代碼實現(xiàn)C(n,r)的話，是個人都知道不能把階乘都算出來因為很容易溢出（如果你用的是MMA當(dāng)我沒說），沒有好好鉆研過優(yōu)化，不過還是可以動點小聰明，比如因為C(n,r)一定是個整數(shù)，所以分子和分母的階乘組成中肯定有能約去的公因子，同余定理寫個求最大公因子的函數(shù)即可。

最大公因數(shù)函數(shù)：（同余定理自行百度）

int f(int a, int b)

{

return b ? f(b, a % b) : a;

}

ans:4075

茍過期末了. 但咕咕咕真是香a 最近不定期更新吧