【計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)原理】

計(jì)算機(jī)的運(yùn)行是以邏輯電路為基礎(chǔ)的，首先我們復(fù)習(xí)一下初中物理電路知識(shí)，了解邏輯電路的基礎(chǔ)原理。

在電路中放置一個(gè)可以移動(dòng)的銜鐵，改變銜鐵的位置可以控制電路連接或斷開(kāi)。銜鐵平時(shí)依靠彈性呈斷開(kāi)電路狀態(tài)，在銜鐵附近放置一個(gè)電磁鐵，電磁鐵通電產(chǎn)生磁性，吸引銜鐵移動(dòng)，將電路閉合，電路即可通電。這種通過(guò)電磁鐵控制電路開(kāi)關(guān)的器件稱為電磁繼電器。

當(dāng)然芯片內(nèi)部不可能將電磁鐵放進(jìn)去，芯片內(nèi)的器件是用納米級(jí)工藝刻出來(lái)的，至于怎么刻，那是半導(dǎo)體物理學(xué)的研究范疇，我們無(wú)需關(guān)心。

使用繼電器可以制作出三種基本的邏輯運(yùn)算單元：與、或、非。

與運(yùn)算，電路中放置兩個(gè)繼電器，兩個(gè)繼電器全部通電時(shí)，電路通電，可以使用串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)。

或運(yùn)算，電路中放置兩個(gè)繼電器，兩個(gè)繼電器有一個(gè)通電時(shí)，電路即可通電，可以使用并聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)。

非運(yùn)算，電路中放置一個(gè)繼電器，將電路通電狀態(tài)取反，通電變?yōu)椴煌姡煌娮優(yōu)橥姟?/p>

計(jì)算機(jī)使用帶電與不帶電兩種狀態(tài)表示二進(jìn)制數(shù)中的0和1，對(duì)于不產(chǎn)生進(jìn)位的二進(jìn)制加法可以使用或運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，分別比較兩個(gè)數(shù)據(jù)中相同位置的數(shù)字是否至少有一個(gè)為1，是的話計(jì)算結(jié)果此位為1，否則此位為0。

但是加法運(yùn)算是不可能避免產(chǎn)生進(jìn)位的，加法器可以首先使用與運(yùn)算判斷兩個(gè)數(shù)字是否都為1，是的話則產(chǎn)生一個(gè)進(jìn)位，否則再進(jìn)行或運(yùn)算，完整的加法器計(jì)算兩個(gè)數(shù)據(jù)相加時(shí)，每個(gè)二進(jìn)制位都會(huì)計(jì)算3個(gè)數(shù)字相加，分別是兩個(gè)加數(shù)和一個(gè)進(jìn)位值，實(shí)現(xiàn)方式很簡(jiǎn)單。

而設(shè)計(jì)一個(gè)減法器會(huì)復(fù)雜的多，首先判斷一種簡(jiǎn)單的情況，兩個(gè)減數(shù)相同位置的數(shù)字是否相等，若都為0或都為1，則計(jì)算結(jié)果此位為0；之后再判斷相同位置中只有一個(gè)1的情況，若被減數(shù)為0、減數(shù)為1，則被減數(shù)需要向高位借位，如果緊鄰的高位為0，還需要向更高的位借位，一次減法運(yùn)算可能會(huì)產(chǎn)生多次借位；如果被減數(shù)小于減數(shù)，計(jì)算結(jié)果為負(fù)，這種情況會(huì)更復(fù)雜；這些問(wèn)題導(dǎo)致減法器的設(shè)計(jì)要比加法器復(fù)雜很多，運(yùn)算速度也要慢得多。

為了增加減法運(yùn)算的速度，計(jì)算機(jī)使用加法代替減法。

使用十進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)明轉(zhuǎn)換原理：

9 - 3 = 6

可以轉(zhuǎn)換為

9 + 7 = 16，去除十位 = 6

轉(zhuǎn)換原理很簡(jiǎn)單，因?yàn)?-3 與 +7 的結(jié)果正好相差10，所以 -3 轉(zhuǎn)換為 +7 之后只需要再減10即可，而減10可以無(wú)需計(jì)算，只需要不保留進(jìn)位產(chǎn)生的高位即可。

3和7相加的結(jié)果可以產(chǎn)生一個(gè)進(jìn)位，并且低位全為0，這兩個(gè)數(shù)滿足相加結(jié)果去除高位后等于減10的條件，那3和7就可以稱為彼此的補(bǔ)數(shù)。

對(duì)于 9 - 3 運(yùn)算，只需要計(jì)算出3的補(bǔ)數(shù)即可將減法轉(zhuǎn)換為加法，3的補(bǔ)數(shù)計(jì)算方式為 10 - 3 = 7，我們需要將減法轉(zhuǎn)換為加法，而計(jì)算補(bǔ)數(shù)時(shí)卻又產(chǎn)生了另一個(gè)減法，這個(gè)問(wèn)題在十進(jìn)制中很難解決，而在二進(jìn)制數(shù)中卻非常的簡(jiǎn)單。

補(bǔ)數(shù)的目的就是讓兩個(gè)數(shù)相加后產(chǎn)生一個(gè)進(jìn)位，并且低位全是0，在二進(jìn)制加法中，如果兩個(gè)數(shù)的每個(gè)位都相反，那計(jì)算結(jié)果的每個(gè)位都為1，比如 1010 + 0101 = 1111，這個(gè)結(jié)果再 +1 就會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，并且低位全是0。

所以我們計(jì)算 1010 的補(bǔ)數(shù)時(shí)，只需要將其每個(gè)位取反值，得到 0101，之后再 +1 即可，取反與 +1 可以合并為一個(gè)步驟，這樣就得到了 1010 的補(bǔ)數(shù)為 0110。

?● 正負(fù)數(shù)的表示方式

計(jì)算機(jī)將一個(gè)數(shù)據(jù)按照是否有正負(fù)號(hào)分為兩種類型：有符號(hào)數(shù)、無(wú)符號(hào)數(shù)。

對(duì)于有符號(hào)數(shù)，其最高位表示正負(fù)號(hào)，0表示正，1表示負(fù)，若一個(gè)數(shù)據(jù)是負(fù)數(shù)，則使用它的補(bǔ)碼（補(bǔ)數(shù)）存儲(chǔ)，因?yàn)樨?fù)數(shù)本質(zhì)上是一個(gè)減數(shù)，直接存儲(chǔ)其補(bǔ)碼方便運(yùn)算。

對(duì)于無(wú)符號(hào)數(shù)，只能表示正數(shù)，其所有的二進(jìn)制位都用來(lái)表示數(shù)值。

示例，使用一個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)表示-5：

最高的符號(hào)位設(shè)置為1，表示負(fù)數(shù)，5轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制等于101，負(fù)數(shù)使用補(bǔ)碼存儲(chǔ)，根據(jù)取反加一的規(guī)則，其補(bǔ)碼為111 1011，符號(hào)位與數(shù)值位整合后編碼為：1 111 1011

?● 計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的情況

用10進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)明：

5 - 6 = -1

將減法轉(zhuǎn)換為加法，6的補(bǔ)數(shù)為4，5 + 4 = 9，顯然9并不是 5 - 6 的結(jié)果。

當(dāng)減法結(jié)果為負(fù)數(shù)時(shí)，被減數(shù)小于減數(shù)，此時(shí)被減數(shù)加減數(shù)的補(bǔ)數(shù)必定不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，計(jì)算結(jié)果也就沒(méi)有去除高位這一步驟，導(dǎo)致結(jié)果比正確值大10。

若想得到正確結(jié)果，我們需要自行減去10，9 - 10 = -1, 從而得到 5 - 6 的正確結(jié)果。

但是不減10的話，此數(shù)據(jù)正是減法結(jié)果的補(bǔ)數(shù)，在計(jì)算機(jī)中負(fù)數(shù)是使用補(bǔ)碼存儲(chǔ)的，所以此時(shí)直接存儲(chǔ)補(bǔ)數(shù)即可。

總結(jié)：計(jì)算機(jī)使用加補(bǔ)碼的方式進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，若不會(huì)產(chǎn)生導(dǎo)致溢出的進(jìn)位，則CPU會(huì)認(rèn)為計(jì)算結(jié)果是個(gè)負(fù)數(shù)，將結(jié)果的符號(hào)位設(shè)置為1，之后直接存儲(chǔ)計(jì)算出來(lái)的補(bǔ)碼。

?● 正0與負(fù)0編碼重復(fù)的問(wèn)題

對(duì)于有符號(hào)數(shù)來(lái)說(shuō)，每個(gè)數(shù)據(jù)都有正負(fù)之分，但是將0分為+0和-0顯然不合理，所以計(jì)算機(jī)使用-0表示有符號(hào)數(shù)能夠表示的最大負(fù)值再減1。

比如一個(gè)8位的有符號(hào)數(shù)，去除最高位的符號(hào)位，剩余7位用來(lái)表示數(shù)值，二進(jìn)制111 1111等于十進(jìn)制127，所以它的表示范圍是 +127 到 -128，其中-128使用-0表示。

那使用-0表示-128是否會(huì)引發(fā)混亂呢，其實(shí)并不會(huì)，在8位有符號(hào)數(shù)中，-128為最小的負(fù)數(shù)，不能再減，減1等于-129，超出表示范圍，發(fā)生溢出，這種運(yùn)算本身就是錯(cuò)誤的，肯定會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)果，錯(cuò)上加錯(cuò)也無(wú)所謂，但是可以再加，加1等于-127，-127可以使用正常編碼方式表示。

【計(jì)算機(jī)表示小數(shù)的方式】

3.1415926 可以使用如下科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：

31415926 × 10^7

0.31415926 × 10^-1

計(jì)算機(jī)中小數(shù)的表示方式類似科學(xué)計(jì)數(shù)法，只不過(guò)乘方底數(shù)由10改為2，原因是二進(jìn)制數(shù)需要乘2才會(huì)向高位移動(dòng)一位，使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小數(shù)的方式也稱為浮點(diǎn)表示法。

使用浮點(diǎn)表示法的原因是為了利用其可以移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的特點(diǎn)，將存儲(chǔ)器中的每一個(gè)位都利用起來(lái)，避免造成浪費(fèi)，同時(shí)也可以使用長(zhǎng)度有限的存儲(chǔ)單元表示長(zhǎng)度更大的小數(shù)。

若不使用浮點(diǎn)表示法，則我們只能約定小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中固定的位置，比如一個(gè)長(zhǎng)度32位的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，我們可以約定前16位表示整數(shù)，后16位表示小數(shù)，若小數(shù)為0.xxx，則整數(shù)位會(huì)浪費(fèi)掉，若小數(shù)為xxx.0，則小數(shù)位會(huì)浪費(fèi)掉。

?● 浮點(diǎn)數(shù)的組成部分

浮點(diǎn)數(shù)由三部分組成：符號(hào)位、階碼、尾數(shù)。

符號(hào)位，表示小數(shù)的正負(fù)號(hào)。

階碼，表示乘方的指數(shù)。

尾數(shù)，科學(xué)計(jì)數(shù)法的尾數(shù)，它的數(shù)據(jù)全部用來(lái)表示小數(shù)位，可以通過(guò)改變階碼的值來(lái)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，從而表示整數(shù)位不為0的小數(shù)。

乘方的底數(shù)因?yàn)楣潭?，所以無(wú)需使用任何存儲(chǔ)元件存儲(chǔ)，這是計(jì)算機(jī)的一種約定，從而節(jié)省存儲(chǔ)空間。

?● 浮點(diǎn)數(shù)各部分的長(zhǎng)度以及排列方式

浮點(diǎn)數(shù)中符號(hào)位占用最高位，之后是階碼，最后是尾數(shù)，IEEE754標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了三種浮點(diǎn)數(shù)類型，分別如下：

單精度浮點(diǎn)數(shù)，長(zhǎng)度4字節(jié)，符號(hào)位占1位，階碼長(zhǎng)度8位，尾數(shù)長(zhǎng)度23位。

雙精度浮點(diǎn)數(shù)，長(zhǎng)度8字節(jié)，符號(hào)位占1位，階碼長(zhǎng)度11位，尾數(shù)長(zhǎng)度52位。

擴(kuò)展雙精度浮點(diǎn)數(shù)，長(zhǎng)度10字節(jié)，符號(hào)位占1位，階碼長(zhǎng)度15位，尾數(shù)長(zhǎng)度64位。

?● 階碼表示指數(shù)的方式

階碼自身沒(méi)有符號(hào)位，這樣可以讓長(zhǎng)度有限的階碼表示更大范圍的指數(shù)，但指數(shù)是需要表示負(fù)數(shù)的，那沒(méi)有符號(hào)位的階碼如何表示負(fù)數(shù)呢。

實(shí)際上計(jì)算機(jī)是讓指數(shù)加一個(gè)數(shù)值表示階碼，將有符號(hào)數(shù)的所有數(shù)值范圍映射到無(wú)符號(hào)數(shù)中，從而避開(kāi)負(fù)數(shù)。單精度浮點(diǎn)數(shù)加127，雙精度浮點(diǎn)數(shù)加1023，擴(kuò)展雙精度浮點(diǎn)數(shù)加16383，這里將增加的數(shù)稱為校正值。

以單精度浮點(diǎn)數(shù)為例：

若指數(shù)用于表示 -127 - 0，則加127后等于 0 - 127，階碼使用 0 - 127 表示指數(shù)的 -127 - 0。

若指數(shù)用于表示 1 - 128，則加127后等于 128 - 255，階碼使用 128 - 255 表示指數(shù)的 1 - 128。

?● 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化

如果浮點(diǎn)數(shù)用來(lái)表示一個(gè)整數(shù)位為0的十進(jìn)制小數(shù)，則轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后，小數(shù)位的高位可能會(huì)有很多0，比如 0.375 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為 0.011。

為了節(jié)省存儲(chǔ)空間，浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)部分不存儲(chǔ)這些高位的0，空出的存儲(chǔ)元件可以存儲(chǔ)更多的低位值，從而增加浮點(diǎn)數(shù)的精度，由此導(dǎo)致尾數(shù)與原值不同的問(wèn)題，需要通過(guò)修改指數(shù)的方式來(lái)將尾數(shù)還原，比如上述的0.011可以這樣記錄：0.11 × 10^-1。

既然尾數(shù)的最高位必須是1，那這個(gè)位其實(shí)也可以省略，從而又節(jié)省一位存儲(chǔ)元件，大家都遵循此約定，使用浮點(diǎn)數(shù)時(shí)再加上這個(gè)省略的1即可。

因?yàn)樽罡呶坏?被省略，尾數(shù)的次高位變成了最高位，導(dǎo)致尾數(shù)又向高位移動(dòng)了一位，所以此時(shí)需要將指數(shù)再減1，還原尾數(shù)的原值。

比如0.011，使用浮點(diǎn)表示法應(yīng)該存儲(chǔ)為 0.1 ×?10^-2，其中小數(shù)位包含一位隱藏的高位1，你也可以認(rèn)為是 1.1 ×?10^-2，只不過(guò)整數(shù)位的1不會(huì)被存儲(chǔ)。

實(shí)際上只有單精度、雙精度浮點(diǎn)數(shù)會(huì)省略最高位的1，而擴(kuò)展雙精度浮點(diǎn)數(shù)最高位1不能省略，這是IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。

?● 浮點(diǎn)數(shù)編碼示例

示例1：?jiǎn)尉雀↑c(diǎn)數(shù) 0.625

0.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為0.101，使用浮點(diǎn)表示法時(shí)各部分的值如下：

符號(hào)位，這里是正數(shù)，符號(hào)位設(shè)置為0。

階碼，因?yàn)槲矓?shù)最高位的1被隱藏，次高位變成了最高位，尾數(shù)向高位移動(dòng)了一位，所以需要將指數(shù)設(shè)置為-1，還原尾數(shù)原值，指數(shù)加校正值得出階碼，-1 + 127 = 126，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制等于 0111 1110。

尾數(shù)原值為101，最高位的1被省略，所以尾數(shù)存儲(chǔ)為01。

最終編碼為：0 01111110 01000000000000000000000 ，其中尾數(shù)長(zhǎng)23位。

示例2：?jiǎn)尉雀↑c(diǎn)數(shù) -0.375

0.375轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為0.011，浮點(diǎn)數(shù)各部分編碼如下：

符號(hào)位為1，表示負(fù)數(shù)。

階碼，尾數(shù)首先需要向高位移動(dòng)一位，去除最高位的0，之后將最高位的1隱藏，尾數(shù)總共向高位移動(dòng)了兩位，所以指數(shù)應(yīng)該設(shè)置為-2，-2 + 127 = 125，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制等于 0111 1101。

尾數(shù)原值為011，高位的0和1不存儲(chǔ)，實(shí)際存儲(chǔ)為1。

最終編碼為：1 01111101 10000000000000000000000

【計(jì)算機(jī)硬件的基本結(jié)構(gòu)】

計(jì)算機(jī)主要由如下4個(gè)部分組成：

中央處理器，就是大家經(jīng)常說(shuō)的CPU，起控制和運(yùn)算功能。

存儲(chǔ)器，用于存儲(chǔ)二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

輸入設(shè)備，用于向CPU輸入數(shù)據(jù)，比如鍵盤、鼠標(biāo)。

輸出設(shè)備，接收CPU發(fā)出的數(shù)據(jù)，比如顯示器、音響。

?● 存儲(chǔ)器

計(jì)算機(jī)中將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)字稱為一個(gè)比特位，英文名bit，簡(jiǎn)寫為小寫b。

將8個(gè)比特位組成一組使用，稱為一個(gè)字節(jié)，英文名Byte，簡(jiǎn)寫為大寫B(tài)。

1024B? = 1KB

1024KB = 1MB

1024MB = 1GB

1024GB = 1TB

1024TB = 1PB

1024PB = 1EB

1024EB = 1ZB

1024ZB = 1YB

存儲(chǔ)器中用于存儲(chǔ)一個(gè)字節(jié)的部件稱為存儲(chǔ)單元，每個(gè)存儲(chǔ)單元內(nèi)部有8個(gè)存儲(chǔ)元件，用來(lái)存儲(chǔ)8個(gè)比特位。

存儲(chǔ)器按照功能的不同可以分為兩類：主存、輔存，對(duì)應(yīng)內(nèi)存和硬盤。

主存讀寫速度很快，但是斷電后數(shù)據(jù)無(wú)法保存，用于在計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)臨時(shí)存儲(chǔ)處理器需要使用的數(shù)據(jù)。

輔存讀寫速度慢一些，但是斷電后數(shù)據(jù)依然可以保存，用于在計(jì)算機(jī)斷電停止運(yùn)行后保存數(shù)據(jù)，為了降低成本，一般是將多個(gè)存儲(chǔ)單元組成一組使用，一組稱為一個(gè)頁(yè)，頁(yè)的容量可以是512B、1KB、2KB等等容量，每個(gè)頁(yè)使用一條地址線與外界相連，讀寫數(shù)據(jù)時(shí)至少操作一個(gè)頁(yè)。

?● 中央處理器

中央處理器是通過(guò)納米級(jí)工藝制作的大規(guī)模集成電路，內(nèi)部主要分為4個(gè)部分：控制器、運(yùn)算器、緩存、寄存器。

控制器用來(lái)執(zhí)行CPU對(duì)外提供的一些功能，控制器的工作需要由指令決定，指令是一些CPU能夠識(shí)別的固定格式的數(shù)據(jù)，一條指令表示一種具體的功能，控制器通過(guò)不斷的在存儲(chǔ)器中讀取指令數(shù)據(jù)從而不間斷的工作。

運(yùn)算器負(fù)責(zé)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、位移運(yùn)算。

緩存是一種讀寫數(shù)據(jù)速度比內(nèi)存更快的存儲(chǔ)器，內(nèi)存讀寫速度雖然很快，但還跟不上CPU處理數(shù)據(jù)的速度，所以CPU在讀取內(nèi)存數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)將其周圍的數(shù)據(jù)一并讀取出來(lái)，然后存儲(chǔ)到緩存中，之后直接從緩存中讀取數(shù)據(jù)。

寄存器是一種比緩存讀寫速度更快的存儲(chǔ)器，一般用于存儲(chǔ)程序執(zhí)行時(shí)頻繁使用的數(shù)據(jù)，但寄存器數(shù)量有限，程序執(zhí)行期間并不會(huì)將所有的數(shù)據(jù)都存放在寄存器中。

?● 地址空間

CPU使用一個(gè)數(shù)據(jù)指定要讀寫的存儲(chǔ)單元，稱為地址，地址能夠表示的數(shù)值范圍稱為地址空間。

比如32位的CPU可以使用一個(gè)4字節(jié)的數(shù)據(jù)當(dāng)做地址，總共可以尋址42,9496,7295個(gè)存儲(chǔ)單元。

地址空間分為兩種：內(nèi)存地址空間、IO地址空間，分別分配給內(nèi)存和輸入輸出設(shè)備，兩個(gè)地址空間使用不同的指令進(jìn)行讀寫。

IO地址空間的不同范圍會(huì)分配給不同的設(shè)備總線，CPU通過(guò)讀寫不同范圍的IO地址空間控制設(shè)備總線中的不同硬件設(shè)備，硬盤是連接在IO地址空間的，CPU將其當(dāng)做IO設(shè)備管理。