起因是這樣的：我在《十萬個為什么》（數學第六版，有一說一取這書名的野書太多了）中了解到了非歐幾何，便想到網上找更多資料。一搜不得了，直接出現(xiàn)了很多說“平行線能相交”的文章，視頻??！(°?° )（話說《十萬個為什么》中沒說平行線相交）一致的文案說“這是羅巴切夫斯基證明的，他還開創(chuàng)了“雙曲幾何”，也就是羅氏幾何。后來黎曼開創(chuàng)了橢圓幾何，才為他正名”。先提一句，本文討論直線均在一“平面”（二維流形）上 覺得射影幾何相交于無窮遠點的引入無窮遠點的解釋不夠好，他們還拿上非歐幾何。聽起來非常厲害。就連《六極物理》也是這么說的：

那么事實是這樣嗎？ 首先拿出《羅巴切夫斯基幾何學及幾何基礎概要》，翻開看就會發(fā)現(xiàn)端倪了。

羅氏幾何部分通篇未提及“平行線相交”，而且羅巴切夫斯基公理也不能推出這個結論。

黎曼幾何則根本沒有平行線

平行線的定義也是認為“不相交”（非射影幾何觀點，不考慮無窮遠點） 這事就有趣了，那我們看看正方論據有什么問題： （一）地球經線垂直于赤道，平行，互相相交于兩極，所以平行線能相交。 這個問題出在使用“內錯角相等兩直線平行”在黎曼幾何上，有人可能會說：這不是幾何原本第一卷命題27嗎，不是沒用歐幾里得平行公理嗎？怎么會有問題？實際上這個命題論證關鍵前提是命題16，而命題16最后卻是靠“瞪眼法”，眼鏡看，覺得小就小，得證。這個方法的不嚴謹性，在“等腰三角形悖論”能體現(xiàn)出來，關鍵在于兩組全等三角形擺放兩邊不一定是照著圖來的。所以這個論證是不嚴謹的，有問題的。 順便提一嘴，最開始數學家勒讓德證出“三角形內角和不大于兩個直角”，是因為潛在假設直線長度無窮大，在用阿基米德公理得出結論。黎曼幾何不僅違反了平行公理，還有接合公理（兩點間有時有無數條直線），順序公理（三個共線的點沒有順序）。這是很多科普沒有講到的，也是為什么羅巴切夫斯基沒有連帶提出橢圓幾何，因為他本人也覺得只違反平行公理的幾何中不可能沒有平行線。 （二）平行于同一直線的兩直線平行。 這個前提本身就需要歐幾里得平行公理，下一個。 （三）拿折紙、相對論等空間扭曲變形論證。 只能說，空間變了，直線的位置關系也會變，況且數學是不能拿物理論證的，要不然甚至還負數。 （四）拿三維空間中兩直線卡視角。 這個真無語了（＃－.－） 唯一靠譜的說法就是射影幾何相交于無窮遠點的說法，還得引入齊次坐標描述。 說這么多總結：平行線是不相交的，相交，也是在看不到的無窮遠點相交。那這事就有趣了…… 后記： 1、我沒想到到這個文案編寫時竟然沒多少人說這事，在網上也沒查到原出處，有幾種可能：一是原先說的人發(fā)現(xiàn)錯誤，發(fā)布后刪掉了，結果被人誤傳；二是有書籍報刊傳播這句話，隨后才在網上出現(xiàn)；三是某個寫言情小說的裝13翻車了，讀者信以為真了。 2、拿平行線寫言情小說和雞湯文，講愛情問題的實在太多了……-_-||，都寫“重合線是兩人在一起白頭偕老，平行線并行但終究是朋友，相交線在相遇后漸行漸遠”“平行線也能相交”，新穎點好嗎？ 3、史家霸唱 的視頻（有兩個講羅巴切夫斯基的，這是其中一個）笑到我了，羅巴切夫斯基那時候蘇聯(lián)還沒有成立，這里：BV1Ea411R7Hh。還有@岳陽_樓記，BV16r4y167Rv，這視頻說的好像射影幾何是羅巴切夫斯基開創(chuàng)的，笛沙格都能給氣活了。