? ? ? ??在這個(gè)命題發(fā)布之前，先感謝很多朋友的支持，也感謝不少讀者提出的批評(píng)意見。其中有認(rèn)為我的文章研究還不夠細(xì)致，對(duì)歷史的考據(jù)還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，要求聲明阿基米德的存在與否還有待證明，還有要求論證古希臘歷史的真實(shí)性不符合歷史發(fā)展規(guī)律，還有要求聲明阿基米德生活在元明時(shí)期。在這里我先聲明，本人并非史學(xué)工作者，對(duì)于官方文獻(xiàn)已經(jīng)認(rèn)可的人物和歷史，我也難以回到古代去考證。古希臘歷史到底是真是假，僅憑推斷是難以斷言的。這一部部古希臘文獻(xiàn)的真?zhèn)涡?，目前它們的存在是客觀事實(shí)，到底是不是古希臘時(shí)期的產(chǎn)物，我也無(wú)法回到那個(gè)時(shí)期去考據(jù)。大家大可質(zhì)疑，這沒(méi)有問(wèn)題，但希望不要因?yàn)橘|(zhì)疑，就放棄其中道理和真理的學(xué)習(xí)。這樣刻意貼標(biāo)簽，而致自己或他人放棄科學(xué)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和追求的話，那就于己于人得不償失了。不過(guò)，對(duì)于其中要求我做進(jìn)一步的史學(xué)研究的建議，我還是要特別感謝！等我把最近專注的數(shù)學(xué)內(nèi)容做的差不多了，一定抽時(shí)間去做做考據(jù)，甚至等疫情過(guò)了，還要到這些國(guó)家實(shí)地考察學(xué)習(xí)。還是言歸正傳。

? ? ? ?在上一個(gè)命題中，阿基米德成功地借助杠桿原理與平面幾何的相似三角形的性質(zhì)和勾股定理，用“窮竭法”完成了球體體積公式的推導(dǎo)。本命題將解決的不是正圓生成的球體體積，而是由橢圓旋轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積公式的推導(dǎo)。阿基米德依然采用杠桿原理和《幾何原本》中的平面幾何知識(shí)來(lái)達(dá)成?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)中要證明這個(gè)結(jié)論，需要借助微積分來(lái)實(shí)現(xiàn)。而阿基米德只借助杠桿原理和平面幾何的知識(shí)就可以做到，當(dāng)然，用祖暅之的原理也是可以達(dá)成。

? ? ? ? 阿基米德在論證的過(guò)程中，借助了三個(gè)立體圖形，橢球體、橢球體的外接圓柱、橢球體的內(nèi)接圓錐。當(dāng)然，還是要用平面來(lái)切割這三個(gè)立體圖形，用平面幾何的知識(shí)，推出這三個(gè)截面之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而用“窮竭法”，把這些截面拼接成三個(gè)立體圖形，借助截面間的數(shù)量關(guān)系就可以順勢(shì)推導(dǎo)出立體圖形之間的數(shù)量關(guān)系。最終實(shí)現(xiàn)公式的推出。

? ? ? ??下面我就先把現(xiàn)代的證明方法展示給大家，然后再把阿基米德的方法呈現(xiàn)出來(lái)。

? ? ? ??怎么樣？看到這里是不是覺(jué)得曾經(jīng)大學(xué)學(xué)過(guò)的高數(shù)都還給老師了呢？那還是讓我們看看阿基米德的論證方法吧，估計(jì)大家只要對(duì)初中的相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例還有印象，另外，只要還記得勾股定理，就足夠弄懂他的意思了。在具體的操作中，本命題的方法是用一個(gè)平面截橢圓球體和它的外切圓柱體以及它的內(nèi)接圓錐體，會(huì)生成三個(gè)平面，把這三個(gè)平面中的圓柱體截面放在原位置，它將與另外兩個(gè)截面把他們的重心放在杠桿另一端之后，達(dá)到平衡狀態(tài)，從而根據(jù)杠桿原理列出等式，計(jì)算出面積間的比例關(guān)系。再把這種關(guān)系層疊累加成立體圖形，從而得到立體圖形的體積之間的數(shù)量關(guān)系，達(dá)成命題的說(shuō)明。

? ? ? ?下面，就給出命題的翻譯，以及英文原文，請(qǐng)大家指正為盼！