孿生素?cái)?shù)有無(wú)窮多

??????????????崔坤

中國(guó)青島即墨，266200，E-maile:cwkzq@126.com

摘要：孿生素?cái)?shù)猜想是數(shù)論中的著名未解決問(wèn)題。

這個(gè)猜想正式由希爾伯特在1900年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的報(bào)告上第8個(gè)問(wèn)題中提出，

可以被描述為“存在無(wú)窮個(gè)孿生素?cái)?shù)”。

孿生素?cái)?shù)即相差2的一對(duì)素?cái)?shù)。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素?cái)?shù)。

素?cái)?shù)定理說(shuō)明了素?cái)?shù)在趨于無(wú)窮大時(shí)變得稀少的趨勢(shì)。而孿生素?cái)?shù)，與素?cái)?shù)一樣，也有相同的趨勢(shì)，并且這種趨勢(shì)比素?cái)?shù)更為明顯。因此，孿生素?cái)?shù)猜想是反直覺(jué)的。

由于孿生素?cái)?shù)猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯(lián)系。

本文通過(guò)有徹底證明了的三素?cái)?shù)定理[1][2]給出的推論：

每個(gè)大于等于11的奇數(shù)Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均為奇素?cái)?shù)）結(jié)合坐標(biāo)系進(jìn)行簡(jiǎn)單推理得到了新的推論：恒有p1=2+p3

關(guān)鍵詞：孿生素?cái)?shù)，三素?cái)?shù)定理及推論，二維空間，三維空間，坐標(biāo)點(diǎn)

引理：每個(gè)大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

我們運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法做如下證明：

給出首項(xiàng)為9，公差為2的等差數(shù)列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}

Q1= 9

Q2= 11

Q3= 13

Q4= 15

.......

Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素?cái)?shù)q1≥q2≥3，奇數(shù)Qn≥9，n為正整數(shù)）

數(shù)學(xué)歸納法：

第一步：當(dāng)n=1時(shí) ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立

第二步：假設(shè) ：n=k時(shí)，Qk=3+qk1+qk2，奇素?cái)?shù)：qk1≥3，qk2≥3,成立。

第三步：當(dāng)n=k+1時(shí),Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2

即：Q（k+1）=5+qk1+qk2,

即任一個(gè)大于等于11的奇數(shù)都是5+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，

從而若偶數(shù)N≥6,則N=qk3+qk4，奇素?cái)?shù)：qk3≥3，qk4≥3,即 ≥1

當(dāng)N≥8時(shí)：N+3=Q（k+1）=3+qk3+qk4

即Q（k+1）=3+qk3+qk4,奇素?cái)?shù)：qk3≥3，qk4≥3

綜上所述，對(duì)于任意正整數(shù)n命題均成立，即：每個(gè)大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和

同時(shí)，每個(gè)大于等于11的奇數(shù)Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均為奇素?cái)?shù)）

結(jié)論：每個(gè)大于等于9的奇數(shù)都是3+兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，Q=3+q1+q2，（奇素?cái)?shù)q1≥q2≥3，奇數(shù)Q≥9）

推論：恒有p1=2+p3

因?yàn)?+p1+p2=5+p3+p4

所以p1+p2=2+p3+p4…（1）

（p1,p2）可理解為二維平面上的一個(gè)點(diǎn)A，

（2，p3,p4)可理解為三維空間的一個(gè)點(diǎn)B，即存在于二維平面上的點(diǎn)（p3,p4)與其平面外的直線x=2相交的點(diǎn)，那么根據(jù)（1）式可知，A和B點(diǎn)可以重合，故，不妨設(shè)p2=p4,

則恒有p1=2+p3

其中，p1,p2，p3,p4均為大于等于3的奇素?cái)?shù)，且有無(wú)窮多

故孿生素?cái)?shù)無(wú)窮多

參考文獻(xiàn)：

[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]