命題1.31：

平行于同一條直線的兩條直線互相平行

過直線外一點可作一條已知直線的平行線

已知：直線BC，點A在BC外

求：過點A作BC的平行線

解：

在BC上取一點D

（定義1.3）

連接AD

（公設(shè)1.1）

在AD上，以A為頂點，在點C所在另一側(cè)作∠DAE=∠ADC

（命題1.23）

延長EA得到直線EF

證：EF∥BC

∵∠DAE=∠ADC

（已知）

∴過點A的直線EF∥BC

（命題1.27）

證畢

此命題將在之后的命題中被大量使用

PS：平行線EF是唯一的，不然將會與公設(shè)1.5相矛盾