古希臘七流
伊奧尼亞學(xué)派
伊奧尼亞學(xué)派亦稱米利都學(xué)派，指古希臘伊奧尼亞地區(qū)形成的學(xué)派，創(chuàng)立于公元前7一6世紀(jì)，以泰勒斯為代表。
伊奧尼亞學(xué)派否認(rèn)神是世界的創(chuàng)造者，認(rèn)為水是萬物之基，崇尚自然規(guī)律，并對(duì)數(shù)學(xué)的一些基本定理做了科學(xué)論證。泰勒斯游訪埃及時(shí)，利用相似三角形原理測(cè)量了金字塔的高度，并準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)過公元前585年5月28日的日食。他在數(shù)學(xué)發(fā)展史上開始了命題的證明，主要成果有：圓的直徑等分圓周；等腰三角形兩底角相等；兩直線相交，對(duì)頂角相等；相似三角形各邊成比例；直角彼此相等；對(duì)半圓的圓周角為直角等。相傳的泰勒斯定理為：兩個(gè)三角形兩角與一邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。
伊奧尼亞學(xué)派還得出任何自然數(shù)是若干個(gè)“1”之和的算術(shù)基本定義，并積極應(yīng)用他們的理論到實(shí)際測(cè)量中，為數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。伊奧尼亞學(xué)派的主要成員還有安納西曼德、安納西門尼斯、安納薩戈拉斯等。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派指古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、音樂理論家畢達(dá)哥拉斯于公元前520年左右創(chuàng)立的一個(gè)學(xué)派。該學(xué)派集宗教、政治、學(xué)術(shù)為一體，組織嚴(yán)密，有共同的哲學(xué)信仰和政治理論，嚴(yán)格的訓(xùn)練和較高的學(xué)術(shù)水平，畢達(dá)哥拉斯曾師從伊奧尼亞學(xué)派的安納西曼德，接受過埃及、巴比倫等地流傳下來的天文、數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)派很重視數(shù)學(xué)，并企圖用數(shù)來解釋一切，不僅認(rèn)為萬物都包含數(shù)，而且說萬物都是數(shù)，宣稱上帝用數(shù)來統(tǒng)治宇宙，這一觀點(diǎn)明顯區(qū)別于其他學(xué)派。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派最大的貢獻(xiàn)是不可通約量和無理量的發(fā)現(xiàn)，突破了所有的數(shù)只是自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的傳統(tǒng)觀念，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。而在幾何方面，發(fā)現(xiàn)了五種正多面體，將其與構(gòu)成自然界的一些基本元素相對(duì)應(yīng)，作為數(shù)學(xué)問題來研究。另外，畢達(dá)哥拉斯及其門徒在邏輯證明方面做了重大推進(jìn)，其工作構(gòu)成歐幾里得公理化體系的前驅(qū)。
希帕索斯、菲洛勞斯、阿爾希塔斯等人是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的著名學(xué)者，取得了當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的成果，但對(duì)新成果有秘而不宣的紀(jì)律，因此沒能得到廣大群眾中及時(shí)的影響。后來由于政事動(dòng)亂，門徒散失，約至公元前4世紀(jì)中葉逐漸消亡。
智人學(xué)派
智人學(xué)派亦稱詭辯學(xué)派，存在于古希臘公元前5世紀(jì)到公元前4世紀(jì)，活動(dòng)于雅典一帶。學(xué)派成員經(jīng)常出入群眾集會(huì)場(chǎng)所，發(fā)表演說，以教授修辭學(xué)、雄辯術(shù)、文法、邏輯、數(shù)學(xué)、天文等知識(shí)為職業(yè)。其數(shù)學(xué)研究的中心是使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)兩種工具作圖，所謂幾何作圖三大問題：
三等分任意角；二倍立方一一求作一立方體，使其體積為一已知立方體體積的二倍；化圓為方一一求作一正方形，使其面積等于一已知圓的面積。
盡管后來被證明三大問題都是不可能的任務(wù)，但卻因此發(fā)展起許多新的數(shù)學(xué)分支，如圓錐曲線，三、四次代數(shù)曲線及“割圓曲線”等?！案顖A曲線”是由該學(xué)派成員希皮亞斯為三等分任意角所創(chuàng)設(shè)的。安蒂豐在研究化圓為方問題時(shí)提出一種“窮竭法”，即通過將圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)不斷加倍的方法使多邊形與圓相合，成為阿基米德割圓術(shù)的先導(dǎo)和近代極限理論的雛形。
埃利亞學(xué)派
埃利亞學(xué)派，形成于古希臘埃利亞地區(qū)，以巴門尼德斯、芝諾等人為代表。他們認(rèn)為世界的本源是“存在”，一切存在必然為“一”，并且是靜止的，沒有與存在對(duì)立或矛盾的事物。芝諾第一次企圖揭露運(yùn)動(dòng)的矛盾，提出了四個(gè)著名的悖論：二分說，阿基里斯追龜說，飛箭靜止說，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)問題。
這些悖論引起了對(duì)哲學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)許多基本問題的討論，對(duì)離散與連續(xù)，有限與無限、時(shí)間與空間等概念的發(fā)展起了重要的推動(dòng)作用。
原子論學(xué)派
原子論學(xué)派產(chǎn)生于古希公元前5世紀(jì)到公元前4世紀(jì)，以德謨克利特和他的老師留基伯為代表。
原子論學(xué)派認(rèn)為物質(zhì)是均勻的，同質(zhì)的；包含許多個(gè)不可分的、永遠(yuǎn)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的小粒子，通過沖撞和重新組合而形成各種化合物。德謨克利特將原子觀點(diǎn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)，認(rèn)為線段、面積和立體是由有限個(gè)不可再分的原子構(gòu)成的，體積計(jì)算問題就轉(zhuǎn)化為原子集合問題，基于此，他計(jì)算了圓錐、棱錐體的體積，第一個(gè)得出錐體體積是等底等高的柱體體積的三分之一。原子論方法得到同時(shí)代和后繼學(xué)者的贊賞，安蒂豐在求圓面積時(shí)發(fā)展了這種思想。阿基米德用嚴(yán)密的理論使其精確化。16世紀(jì)的開普勒在求圓面積時(shí)采用的方法，仍有原子論方法的遺風(fēng)。
雅典學(xué)派
雅典學(xué)派，指古希臘雅典城建立的學(xué)派，盛行于公元前5世紀(jì)至公元前4世紀(jì)。主要人員及其思想集中在柏拉圖學(xué)園和亞里士多德呂園兩個(gè)學(xué)術(shù)團(tuán)體內(nèi)，因此常被分別稱為柏拉圖學(xué)派和亞里士多德學(xué)派。
柏拉圖是雅典的大哲學(xué)家，曾師從于蘇格拉底，頗受老師邏輯思想的影響。他于公元前387年左右，在雅典成立學(xué)園，授課時(shí)大力提倡幾何學(xué)研究和邏輯證明，傳說學(xué)園門口寫著“不懂幾何者不得入內(nèi)”。他堅(jiān)持準(zhǔn)確的定義，清楚的假設(shè)和嚴(yán)密的推理，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)化，并培養(yǎng)了許多數(shù)學(xué)家。其中有第一個(gè)系統(tǒng)研究圓錐曲線的梅內(nèi)克繆斯、用割圓曲線化圓為方的狄諾斯特拉托斯、泰特托斯、歐多克索斯與亞里士多德等。歐多克索斯一度為柏拉圖的學(xué)生，是最早介紹球面天文和描述星座的希臘科學(xué)家。他在數(shù)學(xué)中創(chuàng)立了比例論和窮竭法，深入研究了“中末比”問題，最早得到“阿基米德公理”，證明了近代極限理論上的某些命題，還區(qū)分了分析法與綜合法，其理論對(duì)歐幾里得《幾何原本》的完成很有幫助。他在基齊庫斯建立起自己的純幾何學(xué)派，常被稱為歐多克索斯學(xué)派。
亞里士多德與柏拉圖相處20年之久，后因哲學(xué)觀點(diǎn)不同而分開，約于公元前335年成立自己的學(xué)派，在雅典的呂園內(nèi)授課，因此該學(xué)派也常稱為呂園學(xué)派。亞里士多德是形式邏輯的奠基人，討論過數(shù)學(xué)的基本原理，給出了點(diǎn)、線，面的定義。該學(xué)派中的歐德莫斯寫過算術(shù)、幾何和天文學(xué)方面的歷史，是較早的科學(xué)史家。
亞歷山大里亞學(xué)派
亞歷山大里亞學(xué)派，指古希臘在埃及亞歷山大里亞城建立的學(xué)派。前期是公元前4世紀(jì)前146，以歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯、埃拉托斯特尼等人為代表；后期公元前前146一公元641，以海倫、門納勞斯、托勒密、丟番圖、帕普斯和許帕提婭等人為代表。
亞歷山大里亞學(xué)派的特點(diǎn)是：幾何脫離哲學(xué)而獨(dú)立，從實(shí)驗(yàn)和觀察的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)過渡為演繹的科學(xué)，并使數(shù)學(xué)高度抽象化，將希臘數(shù)學(xué)推至全盛時(shí)期。該學(xué)派在幾何、三角和代數(shù)萬面都有突出成就。
公元前7世紀(jì)后，幾何學(xué)積累了豐富的材料，歐幾里得的《幾何原本》做了綜合性整理工作，成為用公理法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。歐幾里得約在公元前300年到亞歷山大講學(xué)，為亞歷山大里亞學(xué)派和整個(gè)希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。阿基米德早年在亞歷山大學(xué)習(xí)，并終生與那里的學(xué)者保持著密切聯(lián)系。他的表面積和體積求法、螺線研究、重心測(cè)量、大數(shù)記法等貢獻(xiàn)已成為各分支的重要成果。阿波羅尼奧斯就學(xué)于亞歷山大，之后在那里教學(xué)。他的《圓錐曲線論》將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，對(duì)希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展和繁榮起了重要作用。在三角學(xué)方面，托勒密的《天文集》和門納勞斯的《球面論》成為亞歷山大里亞學(xué)派的代表作，分別對(duì)平面三角學(xué)和球面三角學(xué)做了總結(jié)和探討。在代數(shù)學(xué)的創(chuàng)立過程中，丟番圖的《算術(shù)》獨(dú)樹一幟，使代數(shù)完全脫離幾何的形式，并嘗試了符號(hào)代數(shù)的研究。亞歷山大后期的其他學(xué)者對(duì)前期的工作做了大量整理注釋、增添修補(bǔ)工作，還在測(cè)量學(xué)、球面幾何學(xué)等方面做出貢獻(xiàn)。公元390年后，亞歷山大圖書館被焚，公元415年許帕提婭被害，標(biāo)志著亞歷山大數(shù)學(xué)的衰落。公元641年亞歷山大城被阿拉伯人攻陷，亞歷山大里亞學(xué)派告終。
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