史濟懷老師視頻課微分方程部分——

&3.二階線性微分方程的一般理論

&3.1二階齊次 線性方程解的結構

例題1：已知y1(x)，求y2(x)。

解：

• 利用Liouville公式：

• 令c=w(x0)，即得：

• 又w(x)=y1(x)y2(x)'-y2(x)y1(x)'，則

• 兩邊取積分，得：

• 該結論需要記憶，會反復使用，如例題2。

例題2：已知y''+(2/x)y'+y=0的一個解為y1(x)=sin x/x，求y2(x)。

解：（套用例題1結論）——

• 先求一個復雜些的因式，備用——

• 求出另一個線性無關的特解y2(x)——

• 該方程的通解即為：