課程名稱

高等代數(shù)

輔導(dǎo)科目

高等代數(shù)

適用學(xué)校、專業(yè)

中國(guó)人民大學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)生分析

學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，需要從最基本的內(nèi)容開始，考生此課程壓力較大，需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容較多，對(duì)課程的復(fù)習(xí)方法與復(fù)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生均沒(méi)有較好的認(rèn)識(shí)，對(duì)外界的依賴性較大。為此，針對(duì)此考生的特點(diǎn)需要為學(xué)生制定詳細(xì)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，且學(xué)生必須配合老師完成所要求的內(nèi)容。

課程目標(biāo)

針對(duì)此考生的特點(diǎn)復(fù)習(xí)分三步走：

1.從課本基礎(chǔ)知識(shí)開始，把所有的知識(shí)點(diǎn)過(guò)一遍且考生要理解，課本例題學(xué)習(xí)透徹；

2.授課教師精選課本里每個(gè)章節(jié)的課后習(xí)題，給考生練習(xí)并講解；

3.根據(jù)考生實(shí)際需求，適量安排技巧性專題講解和真題講解

考研形勢(shì)分析

此專業(yè)是數(shù)學(xué)專業(yè)研究生入學(xué)考試的必修課，包括本專業(yè)及跨專業(yè)的考生均較多，分?jǐn)?shù)線近兩年為300分，對(duì)于跨考生有一定難度。錄取均采用差額復(fù)試，對(duì)考生各方面能力要求均較高，考生要具備較扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底。

考研真題分析

本學(xué)校（中國(guó)人民大學(xué)）的真題，主要包括判斷題、填空題和計(jì)算題，證明題。分值主要是計(jì)算題和證明題為主，除較早幾年的真題外，最近幾年的考題類型比較固定。

課程主要內(nèi)容

本學(xué)校（中國(guó)人民大學(xué)）的考試，未指定參考教材，選用高等代數(shù)（王萼芳）教材進(jìn)行講解。

1．多項(xiàng)式

本章內(nèi)容主要涉及數(shù)域，一元多項(xiàng)式環(huán)，整除理論，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，多元多項(xiàng)式

2．行列式

掌握行列式的定義和性質(zhì)，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的行列式，理解克拉默法則和齊次線性方程組

3．線性方程組

會(huì)用消元法解線性方程組，了解向量和向量空間，掌握線性方程組解的存在與結(jié)構(gòu)定理

4．矩陣

掌握矩陣的概念與運(yùn)算

5．二次型

理解二次型及其矩陣表示，掌握矩陣的合同關(guān)系，會(huì)求矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范型，了解正定二次型，正定矩陣的概念和判別方法

6．線性空間

了解集合與映射的概念，理解線性空間的定義與性質(zhì)，掌握基坐標(biāo)與坐標(biāo)變換，掌握線性子空間定義及判別方法，理解子空間的直和和同構(gòu)

7．線性變換

理解線性變換的定義與運(yùn)算，會(huì)求線性變換的特征值和特征向量，了解若而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型和最小多項(xiàng)式

8．λ矩陣與歐幾里得空間

了解行列式因子和不變因子、標(biāo)準(zhǔn)型，了解矩陣的等價(jià)和相似，了解初等因子和若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，會(huì)求標(biāo)準(zhǔn)正交基

學(xué)時(shí)分配

鑒于課時(shí)有限，教學(xué)主要采用引導(dǎo)式復(fù)習(xí)方法, 各部分時(shí)間安排如下：

第一章 6課時(shí) 第二章 6課時(shí) 第三章8課時(shí) 第四章 8課時(shí) 第五章 6課時(shí) 第六章10課時(shí) 第七章10課時(shí) 第八九章6課時(shí) 總計(jì)60課時(shí)，45小時(shí)

課程考核 習(xí)題主要采用課本例題與課后習(xí)題。

必看參考書目

高等代數(shù)（王萼芳）

選讀參考資料

高等代數(shù)題解精粹（錢吉林）

本文具有一定時(shí)效性

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